UNIVERSITAS MUHAMMMADIYAH SURAKARTA TUGAS MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA OLEH : EMI FITRIYANI A 410 080 016 DIAN PUSPITASARI A 410 080 019 SEFRIA ANGGUN P A 410 080 038 UNIVERSITAS MUHAMMMADIYAH SURAKARTA 2011

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL SK : Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah KD : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan system persamaan linear dua variabel dengan 2 variabel dan penafsirannya.  Tujuan : Dapat menentukan penyelesaian system persamaan linear dua variabel dengan grafik, subtitusi, eliminasi dan gabungan Apersepsi : membantu menyelesaikan masalah sehari-hari yang berhubungan dengan SPLDV Materi

PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL METODE GRAFIK METODE GABUNGAN METODE SUBTITUSI METODE ELIMINASI

1. METODE GRAFIK Langkah-langkah metofe grafik: Carilah himpunan penyelesaian masing-masing persamaan pada satu bidang koordinat. Tentukan titik potong kedua grafik tersebut (jk ada). Titik potong kedua grafik merupakan himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut. Contoh Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel x + y = 5 dan x – y = 1 jika x, y variabel pada himpunan bilangan real. NEXT HOME

Penyelesaian: Untuk memudahkan menggambar grafik dari x + y = 5 dan x – y = 1, buatlah tabel nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Kita misalkan sembarang salah satu nilai x dan y, misalnya x=0 y=0 x + y = 5 x y (x,y) Untuk y=0  x + y =5 Untuk x=0  x + y =5 x + 0 =5 0 + y =5 (0,5) (5,0) x =5 y =5 5 5 x – y = 1 Kita misalkan sembarang salah satu nilai x dan y, misalnya x=0 y=0 x y (x,y) Untuk y=0  x - y =1 Untuk x=0  x-y =1 x - 0 =1 0 - y =1 (0,-1) (1,0) y =-1 x =1 -1 1

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 10 April 2017 x + y = 5 x + y = 5 5 x y (x,y) 5 x – y = 1 5 (0,5) (5,0) 2 x – y = 1 1 5 -1 x y (x,y) 1 3 -1 (0,-1) (1,0) Dari gambar tampak bahwa koordinat titik potong kedua garis adalah (3, 2). Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1 adalah {(3, 2)}.

Soal Penyelesaian : Langkah 1: x + y = 2 x – y = 5 x x y y (x,y) (x,y) Untuk x= 0 Untuk y= 0 x + y = 2 Untuk x= 0 x + y = 2 Penyelesaian : x – y = 5 Untuk y= 0 0 + Y = 2 X + 0 = 2 Langkah 1: 0 – y = 5 x – y = 5 Y= 2 X= 2 – y = 5 x – 0 = 5 x + y = 2 x – y = 5 y = -5 x= 5 x y (x,y) 5 x y (x,y) 2 -5 2 (0,-5) (5,0) (0,2) (2,0)

Sistem persamaan Linear Langkah 2: Sistem persamaan Linear x – y = 5 x 5 y -5 (x,y) (0,-5) (5,0) x – y = 5 2 2 5 x + y = 2 x 2 y (x,y) (0,2) (2,0) x + y = 2 -5 Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x - y = 5 dan x + y = 2 adalah {(7/2,-3/2 )} HOME

METODE ELIMINASI Metode eliminasi artinya menghilangkan salah satu variabel x atau y untuk mendapatkan satu penyelesaian. Jika akan mencari nilai x, terlebih dahulu eliminasi variabel y dari kedua persamaan tersebut. Agar kita dapat mengeliminasi variabel y maka koefisien variabel y pada persamaan pertama harus sama dengan koefisien y pada persamaan kedua. jika koefisien dari salah satu variabel sama maka kita dapat mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel tersebut, untuk selanjutnya menentukan variabel yang lain.

MATEMATIKA Contoh Penyelesaian: Langkah 1 : (eliminasi variabel y) Dengan metode eliminasi,tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1. Penyelesaian: Langkah 1 : (eliminasi variabel y) x + y = 5 x - y = 1 + x + x = 5 + 1 2 x = 6 Samakan koefisien Variabel y MATEMATIKA

(eliminasi variabel x) Langkah 2 : (eliminasi variabel x) x + y = 5 x - y = 1 - y-(-y)= 5-1 2y = 4 Samakan koefisien Variabel x Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 2)}.

Mengeliminasi variabel y Soal : Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x + y = 9 dan 4x - y = 3 dengan menggunakan metode eliminasi, jika x dan y variabel pada himpunan bilangan real. Jawab : Langkah 1 : Mengeliminasi variabel y 2x + y = 9 4x - y = 3 + 2x + 4x= 9 + 3 Samakan koefisien Variabel y 6x = 12 NEXT

Mengeliminasi variabel x Langkah 2 : Mengeliminasi variabel x 2x + y = 9 |x 2| |x 1| 4x + 2y = 18 4x - y = 3 4x - y = 3 - 2y – (-y)= 18 - 3 Samakan koefisien Variabel x 3y = 15 Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + y = 9 dan 4x - y = 3 adalah {2,5} HOME METODE ELIMINASI

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan METODE SUBSTITUSI Dalam metode ini nyatakan variabel yang satu ke dalam variabel yang lain dari suatu persamaan Kemudian menyubstitusikan (menggantikan) variabel itu dalam persamaan yang lainnya. Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1 dengan metode substitusi jika x, y variabel pada himpunan bilangan real. NEXT HOME

Persamaan x – y = 1 ekuivalen dengan x = 1 + y . 10 April 2017 PENYELESAIAN : Persamaan x – y = 1 ekuivalen dengan x = 1 + y . Substitusikan persamaan x = 1 + y ke persamaan x + y = 5 diperoleh sebagai berikut. 1+y x + y= 5 ( )+ y= 5 1 + y + y= 5 1 + 2y = 5 2y= 4 y=2

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan Selanjutnya untuk memperoleh nilai x, substitusikan nilai y ke persamaan x = 1 + y sehingga diperoleh X = y+1 Untuk y=2  2 X = + 1 X = 3 Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan adalah {(3,2)} HOME

Soal : Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x - y = 5 dan x + y = 2 dengan metode substitusi jika x, y variabel pada himpunan bilangan real. Penyelesaian : Langkah 1: Persamaan x + y = 2 ekuivalen dengan y = 2 - x NEXT

Subtitusikan pesamaan y = 2 – x ke persamaan LANGKAH 1: Subtitusikan pesamaan y = 2 – x ke persamaan x - y = 5 sehingga diperoleh : 2 – x x - . = 5 y x – (2 – x) = 5 x – 2 + x = 5 2x - 2 = 5 2x = 5 + 2 2x = 7 Langkah 2 : Selanjutnya untuk memperoleh nilai y, subtitusikan nilai x ke persamaan y = 2 - x NEXT

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan Selanjutnya Untuk x= y = 2 - x Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x - y = 5 dan x + y = 2 adalah {(7/2,-3/2 )} HOME

METODE GABUNGAN cara menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi dan substitusi. Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x + y =5 dan x – y =1 dengan mengggunakan metode gabungan HOME

Subtitusi nilai x ke persamaan x + y =5 , sehingga di peroleh : Penyelesaian : Langkah 1 : Eliminasi variabel y x + y = 5 Sama x - y = 1 _______ + x + x = 5 + 1 2x = 6 3 Langkah 2 : Subtitusi nilai x ke persamaan x + y =5 , sehingga di peroleh : x + y = 5 y = 5 - 3 y = 2 Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {(3,2)} METODE GABUNGAN

Soal : Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x - y = 5 dan x + y = 2 dengan menggunakan metode gabungan, Penyelesaian : Langkah 1 : Mengeliminasi variabel y x - y =5 |x 1| x - y = 5 x + y = 2 x + y = 2 + x + x= 5 + 2 Samakan koefisien Variabel y 2x = 7 NEXT

Langkah 2 : Untuk x = substitusikan ke x + y = 2 x + y = 2 Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x - y = 5 dan x + y = 2 adalah {(7/2,-3/2 )}

Soal Latihan : Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan menggunakan metode subtitusi, jika x dan y variabel pada himpunan bilangan real. x = y + 2 dan y = 2x – 5 x + 5y = –5 dan x + y + 5 = 0 Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut dengan menggunakan metode gabungan. x + 2y = 3 dan x + y = 5 x + 4y = 8 dan 2x - y = 3 HOME

PEMBAHASAN 1. a. x = y + 2 dan y = 2x + 5 Langkah 1 : Subtitusikan persamaan x = y + 2 NEXT

Subtitusikan nilai y ke persamaan y = 2x + 5 Langkah 2 : Subtitusikan nilai y ke persamaan y = 2x + 5 Jadi himpunan penyelesaian sistem persamaan adalah {(-7,-9)} 1.b. x + 5y = -5 dan x + y + 5 = 0 Langkah 1 : Persamaan x + y + 5 = 0 ekuivalen dengan x = -5-y LATIHAN SOAL

PEMBAHASAN Subtitusi persamaan x = -5 –y ke persamaan x + 5y =-5 Langkah 2 : Subtitusi nilai y ke persamaan x = -5 - y Jadi himpunan penyelesaian sistem persamaan adalah {(-5,0)}

PEMBAHASAN 2. a. x + 2y = 3 dan 2x – y = 3 Langkah 1 : Mengeliminasi variabel x NEXT