SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VAREABEL 1. PENGERTIAN Pasangan dua persamaan linear dengan dua peubah atau variabel x dan y yang memiliki bentuk umum: dengan penyelesaian serempaknya terpenuhi oleh pasangan terurut disebut persamaan linear dengan dua variabel

Persamaan- persamaan aljabar dan disebut persamaan linear dengn dua vareabel, dengan dan serta dan pasagan terurut disebut disebut penyelesaian sistem persamaan linear itu dan disebut himpunan peyelesaian sistem persamaan.

Metode Kombinasi Eliminasi-Subtitusi Metode Penyelesaian SPLDV Metode Grafik Metode Eliminasi Metode Subtitusi Metode Kombinasi Eliminasi-Subtitusi

Metode Grafik Adalah metode penyelesaian SPLDV yang dilakukan dengan cara menggambar grafik dari kedua persamaan tersebut yang kemudian menentukan titik potongnya. Contoh: Dengan menggunakan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut

Jawab 2x+y=4 Grafik 2x+y=4 melalui titik – titik (2, 0) dan (0, 4) 2x+y=4 y 4 4 X Grafik x+y=3 melalui titik – titik (3, 0) dan (0, 3) 3 3 y 3 2 Diperhatikan grafik 2x+y=4 dan x+y=3 yang berpotongan dititik (1, 2). Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 2)}. 1 2 3

Metode Eliminasi Contoh Untuk menentukan hmpunan penyelesian sistem persamaan linear dua variabel dengan mengunakan metode eliminasi dengan langkah-langkah sebaga berikut: Langkah 1: Eliminir peubah x, sehingga didapat nilai y atau eliminir peubah y, sehingga didapat nilai x. Langkah 2: Tulis himpunan penyelesaiannya. Contoh Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut ini dengan menggunaka metode eliminasi.

Penyelesaian Eliminasi peubah y, seingga didapat nilai x: + Eliminasi peubah x, sehingga diperoleh nilai y: X 5 X 2 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {( 5, 4 )}.

Metode Subtitusi Contoh: Untuk menentuka himpunan penyelesaian dari suatu sistem persamaan linear dengan menggunakan metode suptitusi ditemph langkah-langkah sebagai berikut: Langkah 1: Pilih salah satu persamaan yang sederhana. Nyantakan y sbgai fungsi x atau x sebagai fungsi y. Langkah 2: Subtitusika x atau yyang didapat pada langkah 1 ke persamaan yang lainnya, sehingga didapat penyelesaiannya. Lagkah 3: Tulislah himpunan penyelesaiannya. Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut ini, dengan menggunakan metode subtitusi.

Penyelesaian disubtitusikan ke persamaan 3x+5y=11, diperoleh x = 2 disubtitusikan ke persamaan y=4x-7, diperoleh: Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 1)}.

Metode Kombinasi Eliminasi-Subtitusi Metode kombinasi eliminasi – subtitusi dapat digunakan untuk menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, dengan metode eliminasi digunakan terlebih dahulu kemudian dilanjutkan dengan metode subtitusi. Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini dengan mengunakan metode kombinasi eliminasi – subtitusi.

Penyelesaian Metode eliminasi X 3 X 5 Metode subtitusi x = 2 disubstitusikan ke persamaan 3x + 5y = 21, diperoleh Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {( 2, 3)}.

Soal: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linier dibawah ini: