BAB XII PROBABILITAS (Permutasi dan Kombinasi) (Pertemuan ke-28) Oleh : Andri Wijaya, S.Pd., S.Psi., M.T.I.

PROBABILITAS

PERMUTASI Suatu eksperimen yang dilakukan dalam beberapa langkah, dimana setiap langkah menghasilkan berbagai kemungkinan hasil yang berbeda, diperlukan suatu cara atau aturan untuk menghitung seluruh hasil. Apabila langkah pertama dari suatu eksperimen menghasilkan k hasil yang berbeda, sedangkan langkah kedua menghasilkan m hasil yang berbeda, maka keseluruhan eksperimen yang terdiri dari 2 langkah akan menghasilkan k × m hasil

PERMUTASI Andaikan kita akan membeli mobil. Pilihan warna kendaraan adalah (merah (R), putih (W), hijau (G), hitam (B), atau perak (S)), sedangkan tipe transmisinya adalah (otomatis (O) atau manual (M)). Berapa banyak pilihan kendaraan yang dapat dipilih ? Diagram berikut menunjukkan 10 tipe kendaraan yang terkait dengan hasil percobaan, yang dapat dipilih

PERMUTASI

PERMUTASI Terdapat 10 hasil yang berbeda untuk memilih kendaran di atas. Daripada mencacah semua hasil yang mungkin, kita sebenarnya dapat menghitung jumlah hasil yang terjadi dengan melakukan pengamatan sederhana dari diagram pohon. Terdapat lima warna (lima cabang utama) dan dua tipe transmisi (dua cabang sekunder untuk masing-masing cabang utama) atau 10 = 5×2 kombinasi yang berbeda.

PERMUTASI Konsep Permutasi adalah suatu pengaturan atau urutan beberapa elemen atau objek, dimana urutan itu penting Permutasi sangat berguna untuk perhitungan probabilitas, khususnya yang berhubungan dengan ranking dari suatu himpunan elemen atau objek Misalkan 123 ≠ 321

PERMUTASI Banyaknya permutasi dari m elemen adalah jumlah mksimum cara-cara yang berbeda dalam mengatur atau membuat uruta dari m elemen tersebut Misalkan, ada 3 objek ABC, diatur menjadi urutan-urutan yang berbeda, yaitu ABC, BCA, CAB, BAC, ACB, CBA Jumlah keseluruhan ada 6 cara yang berbeda

PERMUTASI m = banyaknya elemen m! = m faktorial, m ≥ o Rumus Banyaknya permutasi mPm = m! m = banyaknya elemen m! = m faktorial, m ≥ o Permutasi m objek diambil x setiap kali

PERMUTASI Contoh Dari 3 mahasiswa (ABC) akan dipilih 2 mahasiswa sebagai asisten teori dan asisten praktek. Berapa cara yang dapat dilakukan untuk memperoleh pasangan asisten tersebut? Jawaban m = 3 dan x = 2 Asisten Teori Asisten Praktek A B C

KOMBINASI Konsep Kombinasi adalah susunan dari beberapa elemen dimana urutan tidak diperhatikan Misalkan 123 = 321 Rumus Kombinasi m objek diambil x setiap kali

KOMBINASI Contoh Dari 3 mahasiswa (ABC) akan dipilih 2 mahasiswa untuk mewakili kampus dalam perlombaan robot. Berapa banyaknya cara yang dapat dilakukan untuk menyeleksi mahasiswa tersebut? Jawaban m = 3 dan x = 2 (AB, AC, dan BC)

KOMBINASI Contoh Suatu kotak berisi 8 bola merah, 3 bola putih, dan 9 bola biru. Apabila 3 bola dipilih secara acak, hitung probabilitas bahwa: ketiga-tiganya merah ketiga-tiganya putih dua merah dan satu putih paling sedikit satu putih masing-masing warna diwakili hasilnya mempunyai urutan merah, putih, biru

KOMBINASI Jawaban

KOMBINASI Jawaban

KOMBINASI Jawaban

PERMUTASI DAN KOMBINASI Urutan penting, X1, X2 ≠ X2, X1 Jumlah banyak Kombinasi Urutan tidak penting, X1, X2 = X2, X1 Jumlah sedikit

Soal-soal Peluang dua siswa A dan B lulus tes berturut-turut adalah 9/10 dan 11/12. Berapa peluang siswa A lulus tes tetapi B tidak lulus? (9/120) Dalam sebuah kotal berisi 7 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Dari kotak itu diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Berapa peluang terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng putih? (37/44)

Soal-soal Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set lengkap kartu bridge. Berapa peluang bahwa yang terambil adalah kartu merah atau kartu As? (28/52) Sebuah kotak berisi 4 bola hijau dan 6 bola merah. Secara acak diambil 2 bola dari kotak. Berapa peluang kedua bola yang terambil berwarna hijau? (2/15)

Soal-soal Suatu kelas terdiri dari 40 orang. Peluang seorang siswa lulus tes matematika saja adalah 0,4. Peluang seorang siswa lulus fisika saja adalah 0,2. berapa banyak siswa yang lulus tes matematika atau fisika saja? (24) Dalam sebuah keranjang A yang berisi 10 buah jeruk, 2 buah jeruk diantaranya busuk, sedangkan dalam keranjang B yang berisi 15 buah salak, 3 diantaranya busuk. Berapa peluang jika ibu menghendaki 5 buah jeruk dan 5 buah salak yang baik? (16/273)