Berbagai Teknik Optimisasi dan Peralatan Manajemen Baru Metode dalam menggambarkan hubungan ekonomi Hubungan total,rata-rata dan marjinal Analisis optimasi Kalkulus diferensial, turunan dan aturan diferensiasi Optimisasi dengan kalkulus Optimisasi multivariat Optimisasi terkendala Peralatan manajemen baru untuk optimisasi

1. Metode dalam menggambarkan hubungan ekonomi Contoh hubungan antara penerimaan total (TR) perusahaan dan kuantitas (Q) barang atau jasa yang dijual perusahaan pada jangka waktu tertentu, diberikan dalam fungsi: TR= 100Q – 10Q2

2. Hubungan total, rata-rata dan marjinal Biaya total TC=TFC+TVC Rata-rata AC=TC/Q Marjinal MC=ΔTC/ ΔQ Lihat Gambar 2.2 : derivasi/turunan geometris dari kurva biaya rata-rata dan marjinal

3. Analisis optimisasi Maksimisasi laba dengan pendekatan penerimaan total dan biaya total : laba= TR-TC Optimisasi dengan analisis marjinal biaya marjinal didefinisikan sebagai perubahan biaya total perunit perubahan output dan ditunjukkan oleh kemiringan kurva TC penerimaan marjinal, yaitu perubahan penerimaan total perunit perubahan output atau penjualan dan merupakan kemiringan TR.

4. Kalkulus diferensial : turunan dan aturan diferensial Konsep turunan : berhubungan erat dengan konsep marjinal: MR =ΔTR/ ΔQ Contoh: bila keluaran naik dari 2 menjadi 3, penerimaan total meningkat dari $160 menjadi $210. Jadi MR= ΔTR/ ΔQ=($210-$160 ): (3-2)=$50

Aturan-aturan diferensial Aturan untuk fungsi konstan (constant function rule) Aturan fungsi pangkat (power function rule) Aturan untuk penjumlahan dan pengurangan (sum-and-differences rule) Aturan untuk perkalian (product rule) Aturan untuk pembagian (quotient rule) Aturan untuk fungsi dari fungsi (aturan rantai)

Kaidah konstanta Turunan sebuah konstanta selalu nol. Latihan: Y=2 dY=……? dX

Kaidah Pangkat Y=aXb dY=b.a.X (b-1) dX Latihan: Y=2X2 dY=……….?

Kaidah Penjumlahan dan Selisih U=g(X) ; U adalah g fungsi X V=h(X) ; V adalah h fungsi X Y=U+V dY=dU + dV dX dX dX Latihan : Y=2X2 + X3 dY=……? dX

Kaidah Perkalian Y=U.V dY = U dV + V dU dX dX dX Latihan: Y = 3X2 (3-X) dY = ……? dX

Kaidah Hasil Bagi Y=U/V Latihan:

Kaidah Rantai

PENJELASAN a. Aturan untuk fungsi konstan Turunan dari fungsi konstan Y=f(X)=a, adalah nol untuk semua nilai a (konstantanya). Jadi, untuk fungsi Y=f(X)=a dY/dX=0 Contoh; Y=2 Maka dY/dX=0 Lihat gambar 2.7

b. Aturan fungsi pangkat Turunan dari fungsi pangkat Y=aXb dimana a dan b konstan =eksponen b dikali dengan koefisien a dikali variabel X pangkat b-1 Contoh: Y=2X, dimana a=2, b=1, dY/dX=2

c.Aturan untuk penjumlahan dan pengurangan Sama dengan penjualan /pengurangan dari setiap turunan individu U=g(X) dan V=b(X) Contoh, bila U=2X dan V=X2 Y=U+V=2X+X2 dY/dX= 2+2X

e. Aturan untuk pembagian Turunan dari pembagian dua fungs adalah sama dengan penyebut dikali dengan turunan dari pembilang, dikurangi pembilang dikali dengan turunan penyebut, semua kemudian dibagi dengan penyebut kuadrat Jadi untuk fungsi Y=U/V dY/dX=V(dU/dX)-U(dV/dX) : V2 Contoh:Y=3-2X : 2X2

d. Aturan untuk perkalian Turunan dari perkalian dua fungsi adalah sama dengan fungsi pertama dikalikan dengan turunan fungsi kedua, ditambah fungsi kedua dikali dengan turunan yang pertama Y=U.V dY/dX=UdV/dX + VdU/dX Contoh untuk fungsi Y= 2X2(3-2X)

Kalkulus diferensial : Turunan Latihan: Fungsi penerimaan dan biaya P=1000-Q TC=50.000+100Q Tentukan : Q,P dan π pada tingkat output yang memaksimumkan TR jangka pendek Q,P dan π pada tingkat output yang memaksimumkan π jangka pendek

6. Optimisasi multivariat Memaksimumkan fungsi dengan banyak variabel Q=f(P,A) 2 turunan parsial: Turunan parsial Q pada harga (P)=dQ/dP Turunan parsial Q pada pengeluaran iklan (A)=dQ/dA Latihan: (hal 63-64)

7. Optimisasi terkendala Optimisasi terkendala dengan substitusi Optimisasi terkendala dengan metode pengali lagrange

SOAL LATIHAN 1 Fungsi produksi yang dihadapi oleh seorang produsen ditunjukkan oleh Y=150X2-2X3, di mana Y adalah jumlah produk yang dihasilkan dan X adalah jumlah input yang digunakan. Bentuklah fungsi produk rata-ratanya. Berapa produk total dan produk rata-rata jika digunakan 70 unit input. Berapa produk marginal jika input ditambah 1 unit.

SOAL LATIHAN 2 Biaya total yang dikeluarkan oleh sebuah pabrik ditunjukkan oleh persamaan TC=Q3-90Q2+250Q+56.500. Pada tingkat produksi berapa unit biaya marginalnya minimum?

SOAL LATIHAN 3 Seorang produsen menghadapi fungsi permintaan P=100-4Q dan biaya totalnya TC=50+20Q.Hitunglah tingkat produksi yang menghasilkan laba maksimum, besarnya laba maksimum dan harga jual barangnya per unit.

Terima Kasih