Oleh: J. Purwanto Ruslam PERTEMUAN 8-MPC 2 TEORI MULTISTAGE SAMPLING Oleh: J. Purwanto Ruslam SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

PENGERTIAN Penarikan sampel bertahap merupakan perluasan dari penarikan sampel klaster, pada klaster terpilih tidak semua elemen dalam klaster dikumpulkan informasinya. Pada klaster terpilih dipilih elemen dan selanjutnya informasi hanya dikumpulkan dari elemen terpilih, Penarikan sampel bertahap bisa lebih dari 2 tahap, jadi pada klaster ada lagi sub-klaster dan unit terakhir berupa elemen yang disebut unit sampling terkecil (ultimate sampling unit), Unit sampling tahap pertama disebut primary samplng unit (psu), unit sampling tahap kedua disebut secondary sampling unit (ssu), dan seterusnya

Contoh Sampling Dua Tahap Pada suatu survei dilakukan penarikan sampel blok sensus dan pada setiap blok sensus terpilih dipilih rumahtangga. Penyediaan kerangka sampel rumahtangga dapat dilakukan dilapangan sesuai dengan kondisi mutakhir

Contoh Sampling Tiga Tahap Pada suatu survei dilakukan penarikan sampel kecamatan, dan setiap kecamatan dipilih blok sensus dan dari blok sensus terpilih dipilih rumahtangga. Kecamatan → unit sampling tahap pertama (psu) Blok sensus → unit sampling tahap kedua (ssu) Rumah tangga → unit sampling tahap ketiga (tsu/usu)

Dasar Pertimbangan Penggunaan Metode Sampling Bertahap Tidak tersedianya kerangka sampel sampai satuan unit terkecil yang akan dijadikan dasar penarikan sampel Untuk membangun kerangka sampel yang memuat unit sampling terkecil memerlukan biaya, tenaga, dan waktu yang besar Dengan menerapkan penarikan bertahap, maka pengawasan lapangan lebih dapat ditingkatkan sehingga non sampling error dapat diminimalisasi Ditinjau dari segi biaya, penarikan sampel bertahap jauh lebih efisien dibanding dengan penarikan sampel satu tahap langsung melalui elemen sampling

Catatan/ Note : Ditinjau dari segi metode sampling dengan banyaknya sampel yang sama, maka sampling bertahap lebih efisien dibanding dengan klaster satu tahap, tetapi kurang efisien dibanding sampling elemen. Ditinjau dari segi biaya, maka sampling bertahap kurang efisien dibanding dengan klaster satu tahao, tetapi lebih efisien dibanding dengan sampling elemen. Jadi dalam penggunaan sampling bertahap perlu ada keseimbangan antara penurunan biaya dan kenaikan sampling error.

PENARIKAN SAMPEL DUA TAHAP (TWO STAGE SAMPLING) Seperti halnya pada Sampling Klaster Satu Tahap, maka banyaknya unit pada tahap pertama dapat sama atau berbeda. Demikian pula banyaknya unit yang harus dipilih pada tahap kedua dapat sama atau berbeda sehingga hal ini berpengaruh pada metode estimasi dan notasi yang dipergunakan.

Sampling Dua Tahap Dengan Ukuran Sama Pada metode sampling ini banyaknya unit pada unit sampling tahap pertama adalah sama (M), demikian pula banyaknya unit yang dipilih pada tahap kedua (m).

Penarikan sampel dua tahap Misalkan jumlah unit yang dapat dijadikan dasar untuk penarikan sampel tahap pertama ( pstp atau first stages sampling unit – fsu) adalah N, dan jumlah unit yang dapat dijadikan dasar penarikan sampel tahap kedua ( pstd atau secondary sampling unit – ssu) pada setiap unit penarikan sampel tahap pertama yang ke-i adalah Mi . Contoh : Sampel dua tahap dengan jumlah unit sama N = 81, n = 5, M = 9, m = 2       N = 81 unit n = 5 unit M = 9 subunit M = 9 subunit M = 9 subunit M = 9 subunit M = 9 subunit m = 2 sub unit m = 2 sub unit m = 2 sub unit m = 2 sub unit m = 2 sub unit

Sampel terpilih n = 5, M = 9, m = 2 ssu terpilih

a). Mendapatkan rerata dan varian pada sampling dua tahap  nilai harapan untuk sampel secara keseluruhan  nilai harapan untuk sampel pada tahap pertama  nilai harapan untuk sampel pada tahap ke dua  varian utk penarikan sampel tahap ke dua. Utk membuktikan hal di atas misal , maka dari ……….. ( 1 ) ……….. (1 )

Ambil rerata pada penarikan tahap pertama ( ), dan subsitusi bahwa : Menurut definisi : Ambil rerata pada penarikan tahap pertama ( ), dan subsitusi bahwa : ……….. ( 2 ) Dari konsep varian di atas: Masukkan ke persamaan di atas, menjadi: ( 2 )

Bila Penarikan Sampel Tahap 1 dan 2 keduanya secara SRS WOR, maka skema samplingnya:

Estimator Pendugaan Total dan rata-rata Misalkan 𝑦 𝑖𝑗 menunjukkan nilai karakteristik 𝑦 pada psu ke-i ssu ke-j, maka: Estimator di atas adalah unbiased, di mana

Estimator Pendugaan Variance

Estimator Dengan demikian penulisan rumus variance menjadi Dari rumus di atas dapat dilihat bahwa besarnya variance tergantung variance karakteristik di antara unit sampling tahap 1 dan unit sampling tahap 2.

Estimator Estimasi sampling variance-nya:

TERIMA KASIH Have A Nice Sampling