BAB V UKURAN PEMUSATAN (Mean, Median, dan Modus) (Pertemuan ke-5) Program Studi Sistem Informasi Sekolah Tinggi Manajemen Informatika dan Komputer Global Informatika Multi Data Palembang BAB V UKURAN PEMUSATAN (Mean, Median, dan Modus) (Pertemuan ke-5) Oleh : Andri Wijaya, S.Pd., S.Psi., M.T.I.

UKURAN DATA

DEFINISI Ukuran pemusatan adalah suatu nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari kumpulan data tersebut. Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data.

JENIS Ukuran pemusatan data terdiri dari : Rata-rata Hitung (Mean) Median Modus Rata-rata Ukur Rata-rata Harmonis

MEAN Definisi Mean adalah nilai yang mewakili himpunan atau sekelompok data. Lambang (baca: X bar) atau  (baca: miu)

MEAN Rumus Umum Jenis Mean data tunggal Mean data berbobot Mean data berkelompok

MEAN Rata-rata sebenarnya (populasi) Rata-rata perkiraan (sampel) merupakan perkiraan

Contoh 1 Berikut ini tabel hasil penjualan suatu perusahaan selama 10 tahun. Hitung rata-rata hasil penjualan sebenarnya. Hitung rata-rata perkiraan hasil penjualan per tahun jika diambil tahun ke-2, ke-4, ke- 5, ke-8, dan ke-10. Tahun 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Hasil 50 60 40 70 80 90 100 65 75 85

Jawaban 1 Rata-rata hasil penjualan sebenarnya Jadi rata-rata hasil penjualan per tahun adalah Rp71,5 juta.

Jawaban 1 Rata-rata perkiraan hasil penjualan Jadi rata-rata perkiraan hasil penjualan per tahun adalah Rp72 juta (mendekati rata-rata sebenarnya)

KELEMAHAN MEAN Salah satu kelemahan dari nilai rata-rata adalah nilai ini sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim. Misalnya, kita memiliki data 10, 12, 15, 13, 15, 10, 16, 18, 16, 10; maka nilai rata-rata dari data-data tersebut adalah 13,5. Namun apabila data terakhir kita ganti dengan 100, maka nilai rata-ratanya akan menjadi 22,5. Artinya, apabila terdapat nilai ekstrim (sangat besar atau sangat kecil), maka nilai rata-rata akan berubah sangat drastis.

Mean Data Tunggal Jika terdapat n buah data yang terdiri dari x1, x2, x3, … xn, mean data tersebut dapat didefinisikan sebagai berikut. Rumus : = rata-rata hitung Xi = jumlah data N = banyaknya data

Contoh 2 Diketahui total penjualan pupuk NPK (kg) selama satu tahun (2010) di KUD MDP sebagai berikut. Tentukan rata-rata pupuk NPK yang terjual. No. Bulan Pupuk terjual (kg) 1 Januari 500 2 Februari 520 3 Maret 480 4 April 450 5 Mei 463 6 Juni 430 7 Juli 435 8 Agustus 475 9 September 502 10 Oktober 512 11 November 532 12 Desember 521

Jawaban 2 Nilai rata-rata dapat dihitung sebagai berikut. Jadi rata-rata pupuk NPK yang terjual adalah 485 kg/bulan.

Contoh dan Jawaban 3 Diberikan data (X) : 15 12 9 13 13 16 10

Mean Data Berbobot Jika nilai n buah data adalah x1, x2, x3, … xn, dan masing-masing frekuensi adalah f1, f2, f3, … fn, maka mean data tersebut didefinisikan sebagai berikut. = jumlah hasil perkalian setiap data dan frekuensinya fi = frekuensi data ke-I x i = data ke-i fi = N = jumlah data

Contoh 4 Berikut ini tabel penjualan 10 buah kios pakaian pada minggu pertama bulan Januari 2010 Tentukan rata-rata penjualan tersebut! Pakaian Xi Kios fi 70 2 80 3 90 4 100 1

Jawaban 4 Jadi penjualan 10 buah kios pakaian pada minggu pertama bulan Januari 2010 adalah 84 buah Pakaian Xi Kios fi Xi.fi 70 2 140 80 3 240 90 4 360 100 1  10 840

Contoh 5 Diketahui daftar nilai seorang mahasiswa pada setiap mata kuliah beserta SKS dalam semester pertama sebagai berikut. Tentukan IPK mahasiswa tersebut. No Matakuliah SKS Nilai Huruf Angka 1 Pancasila 2 A- 3,75 Pendidikan Agama Islam A 4,00 3 Kalkulus 4 D 1,00 Peng.Teknologi Informasi C+ 2,25 5 Algoritma & Pemrograman I 6 Logika Matematika B 3,00 7 Statistika & Probabilitas A/B 3,50 8 Bahasa Inggris B- 2,75 9 Praktikum Algoritma I B/C 2,50

Jawaban 5 Nilai Indeks Prestasi Komulatif (IPK) merupakan nilai rata-rata terbobot. Nilai IPK dapat dihitung sebagai berikut. Jadi IPK mahasiswa tersebut adalah 2,86

Mean Data Berkelompok Rumus Sigma Rumus Coding Rata-rata Duga xi = titik tengah xi = ½.(batas bawah + batas atas) ci = kode titik tengah I = interval kelas = panjang kelas x0 = titik tengah pada frekuensi terbesar di = xi – x0

Pendapatan (dalam puluhan ribu rupiah) Contoh 6 Berikut ini tabel pendapatan 50 pedagang kaki lima pada 1 Januari 2010. Tentukan rata – rata pendapatan harian Tersebut! Tabel Pendapatan 50 Pedagang Kali Lima Pada 1 Januari 2010 No. Pendapatan (dalam puluhan ribu rupiah) fi 1 1 – 5 6 2 6 – 10 20 3 11 – 15 10 4 16 – 20 9 5 21 – 25

Jawaban 6 Rumus Sigma No. X fi Xi fi. Xi 1 1 – 5 6 3 18 2 6 – 10 20 8 Jadi penghasilan rata-rata pedagang adalah 11,7 x Rp10.000,00 = Rp117.000,00 No. X fi Xi fi. Xi 1 1 – 5 6 3 18 2 6 – 10 20 8 160 11 – 15 10 13 130 4 16 – 20 9 162 5 21 – 25 23 115 ∑ 50 585

Jawaban 6 2 6 – 10 20 8 Rumus Coding No. X fi Xi ci fi.ci 1 1 – 5 6 3 Jadi penghasilan rata- rata pedagang adalah 11,7 x Rp10.000,00 = Rp117.000,00 No. X fi Xi ci fi.ci 1 1 – 5 6 3 –1 –6 2 6 – 10 20 8 11 – 15 10 13 4 16 – 20 9 18 5 21 – 25 23 15 ∑ 50 37

Jawaban 6 Rata-rata Duga No. X fi Xi di fi.di 1 1 – 5 6 3 –5 –30 2 Jadi penghasilan rata- rata pedagang adalah 11,7 x Rp10.000,00 = Rp117.000,00 No. X fi Xi di fi.di 1 1 – 5 6 3 –5 –30 2 6 – 10 20 8 11 – 15 10 13 5 50 4 16 – 20 9 18 90 21 – 25 23 15 75 ∑ 185

SIFAT/ CIRI RATA-RATA HITUNG Jumlah deviasi atau selisih dari suatu kelompok nilai terhadap rata-ratanya sama dengan nol, yaitu: Jumlah deviasi kuadrat dari suatu kelompok nilai terhadap nilai k akan minimum (terkecil) jika , yaitu:

SIFAT/ CIRI RATA-RATA HITUNG Jika ada kelompok nilai, maka rata-rata dari seluruh nilai adalah sebagai berikut: Apabila k adalah sembarang nilai yang merupakan nilai rata-rata asumsi/ anggaran dan di merupakan deviasi atau selisih dari nilai Xi terhadap k (di = Xi – k, i = 1, 2, …, n), maka diperoleh rumus rata-rata sebagai berikut:

SIFAT/ CIRI RATA-RATA HITUNG Jika suatu kelompok data sangat heterogen, maka rata-rata hitung tidak dapat mewakili masing- masing nilai dari kelompok tersebut dengan baik. Rata-rata hitung hanay dapat mewakili dengan sempurna atau tepat sekali apabila kelompok data homogen (semua nilai dalam kelompok sama). Semakin heterogen datanya semakin tidak tepat.

MEDIAN Definisi Median adalah nilai pusat yang terletak di tengah-tengah kumpulan data, jika kelompok data tersebut diurutkan mulai dari yang terkecil (X1) sampai yang terbesar (Xn). Notasi Penulisan Median dapat ditulis dengan “Med”

MEDIAN Keuntungan Tidak seperti halnya nilai rata-rata yang sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim, nilai median ini tidak terpengaruh dengan adanya nilai ekstrim Jenis Median Data Tunggal Median Data Berkelompok

Median Data Tunggal Med = median Xk = data pengamatan ke-k (tepat di tengah-tengah), setelah data diurutkan Xk+1 = data pengamatan ke-(k+1), setelah data diurutkan n = banyaknya data pengamatan

Contoh 7 Diketahui sekumpulan data berikut: Data diurutkan menjadi : 6 3 9 7 1 2 5 7 8 10 Data diurutkan menjadi : 1 2 3 5 6 7 7 8 9 10 Banyaknya data pengamatan adalah genap (n=10), maka nilai mediannya adalah

Jawaban 7

Median Data Berkelompok Med = median Lo = tepi bawah kelas median c = panjang kelas interval kelas median n = banyaknya data pengamatan F = jumlah frekuensi sebelum kelas median f = frekuensi kelas median Kelas median = ½ n

Contoh 8 Diketahui besarnya tekanan darah dari 50 mahasiswa suatu universitas yang disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut. Tentukan besarnya modus dari data di atas. Kelas Frekuensi (fi) Frekuensi komulatif (Xi) 93 – 97 2 98 – 102 10 12 103 – 107 24 108 – 112 34 113 – 117 7 41 118 – 122 4 45 123 – 127 3 48 128 – 132 1 49 133 – 137 138 – 142 50

Jawaban 8 Letak median = ½ n = ½ 50 = 25 Kelas median = 108 – 112 c = 5 (98 – 93) n = 50 F = 24 (2 + 10 + 12) f = 10 Lo = 108 – 0,5 = 107,5

MODUS Definisi Modus adalah nilai atau kelas yang menunjukkan data yang paling sering muncul dari kelompok data. Modus menunjukkan nilai atau kelas dengan frekuensi yang paling tinggi. Notasi Penulisan Modus dapat ditulis dengan “Mod”

MODUS Kegunaan Modus dpat digunakan pada data kuantitaif maupun pada data kualitatif. Namun umumnya, modus lebih sering digunakan pada data kualitatif. Kelebihan Tidak seperti halnya nilai mean, nilai modus tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim

MODUS Jenis Unimodal, jika suatu distribusi data memiliki 1 modus Bimodal, jika suatu distribusi data memiliki 2 modus Multimodal, jika suatu distribusi data memiliki lebih dari 2 modus

Modus Data Tunggal Contoh: Diketahui sekumpulan data berikut: 5 4 7 9 2 1 5 3 5 7 10 Nilai modus untuk kumpulan data di atas adalah 5, karena angka 5 paling sering muncul dibanding dengan lainnya (= 3 kali muncul).

Modus Data Berkelompok Mod = modus Lo = tepi bawah kelas modus c = panjang kelas interval kelas modus n = banyaknya data pengamatan b1 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum kelas modus b2 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas setelah kelas modus Kelas modus = kelas dengan frekuensi tertinggi

Contoh 9 Diketahui besarnya tekanan darah dari 50 mahasiswa suatu universitas yang disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut. Tentukan besarnya median dari data di atas. Kelas Frekuensi (fi) 93 – 97 2 98 – 102 10 103 – 107 12 108 – 112 113 – 117 7 118 – 122 4 123 – 127 3 128 – 132 1 133 – 137 138 – 142

Jawaban 9 Letak modus =13 Kelas median = 103 – 107 c = 5 (98 – 93) b1 = 2 (12 – 10)  atas b2 = 2 (12 – 10)  bawah Lo = 103 – 0,5 = 102,5

APLIKASI KOMPUTER Mean, Median, dan Modus

APLIKASI KOMPUTER Mean, Median, dan Modus

APLIKASI KOMPUTER Mean, Median, dan Modus

Jarak Rata-rata Rumah - Sekolah Soal-soal Hitunglah jarak rata- rata yang ditempuh siswa dari rumah ke sekolah dengan: Rumus Sigma Rumus Coding Rumus Rata-rata Duga Tabel Jarak Rata-rata Rumah - Sekolah Jarak Frekuensi 1 - 10 40 11 – 20 25 21 – 30 20 31 - 40 15

Soal-soal Berikut ini data nilai 50 mahasiswa suatu sekolah. Tentukan nilai mean, median, dan modus. Nilai Frekuensi 20 – 29 4 30 – 39 7 40 – 49 8 50 – 59 12 60 – 69 9 70 – 79 80 - 89 2