Matrikulasi Matematika Disusun oleh Tim Matrikulasi STMIK GI MDP PALEMBANG 2009

BAB I BILANGAN BULAT

I.1. Bilangan Bulat. Bilangan bulat terdiri atas : Bilangan bulat positif. Bilangan bulat negatif. Bilangan nol.

Operasi bilangan bulat, meliputi : Penjumlahan. Pengurangan. Perkalian. Pembagian.

+ x + = + + : + = + + x - = - + : - = - - x + = - - : + = - - x - = + - : - = +

Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat Sifat Komutatif Unsur Identitas pada penjumlahan Sifat Assosiatif Sifat Tertutup

Perkalian dan sifat-sifatnya Sifat Komutatif Perkalian Sifat Assosiatif Perkalian Sifat distributif perkalian bilangan bulat terhadap penjumlahan dan terhadap pengurangan

Soal-soal Latihan Selesaikan : 9 + (-3) 6. -12 + 4 11. 12 + [ -8 + ( -4 ) ] 2. 12 + ( -6) 7. 24 + (-12 ) 12. -6 + (-8) + (-12) 3. -8 + (-2) 8. -7 + (-2) + 12 13. -9 + (-7) + (-14) 4. -4 + (-7) 9. -8 + (-3) + 5 14. -15 + 9 + (-7) + (-12) 5. -8 + 8 10. ( -5 + 4 ) + 1 15. -75 + (-13) + (-64)

Soal-soal Latihan Selesaikan : -15 -4 6. 12 – 6 11. -12 – (-6) -15 -4 6. 12 – 6 11. -12 – (-6) 2. -12 – ( -3 ) 7. 15 – 8 12. -21 – (-23) 3. 16 – (-2) 8. -8 -9 13. -16 – ( -25 ) 4. 52 – (-93) 9. -4 -12 14. 8 – ( -12 ) 5. 122 – (-145) 10. -8 – ( -6 ) 15. 7 - 8

Soal-soal Latihan Selesaikan : ( -7) (-5) 5. (-12) (0) 9. (-2) (-3) (4) 2. ( -8) (-7) 6. (0) (-15) 10. (-3) (-4) (5) 3. (-14) (5) 7. (-22) (1) 11. (-2) (-3) (-4) 4. (-12) (4) 8. (1) (-14) 12. (-4) (-5) (-2)

Soal-soal Latihan Selesaikan : 1. -64 : 8 6. -76 : (-4) 2. -72 : 9 7. -150 : (-5) 3. -24 : (-6) 8. -50 : (-5) 4. -56 : (-8) 9. 65 : (-13) 5. -147 : 21 10. -128 : (-32)

Aturan Operasi Campuran dalam Bilangan Bulat Aturan dalam mengerjakan operasi campuran adalah sebagai berikut. 1 .Operasi dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu. 2. Perkalian dan pembagian adalah setara, yang ditemui terlebih dahulu dikerjakan terlebih dahulu. 3. Penjumlahan dan pengurangan adalah setara, yang ditemui terlebih dahulu dikerjakan terlebih dahulu. 4. Perkalian atau pembagian dikerjakan lebih dahulu daripada penjumlahan atau pengurangan.

Contoh : 1. a. 20 + 30 – 12 = 50 – 12 = 38     b. 40 – 10 - 5 = 30 – 5 = 25     c. 40 - (10 - 5) = 40 – 5 = 35  2. a. 600 : 2O : 5 = 30 : 5 = 6     b. 600 : (20 : 5) = 600 : 4 = 150     c. 5 x 8 : 4 = 40 : 4 = 10 3. a. 5 x (8 + 4) = 5 x 12 = 60     b. 5 x 8 -4 = 40 – 4 = 36     c. 5 x (8 – 4) = 5 x 4 = 20

FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR ( FPB) dan KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK)

II.1. Faktor Prima dan Faktorisasi Prima. Faktor Prima merupakan bilangan-bilangan prima yang membentuk suatu bilangan, dimana bilangan prima adalah bilangan yang mempunyai dua faktor, yaitu bilangan itu sendiri dan satu. Faktor prima dapat digunakan di dalam penyederhanaan akar. Faktor Prima suatu bilangan dapat diperoleh dengan pohon faktor.

Contoh : Tentukan faktor prima dari 20 ! Jawab : 10 2 5 Jadi, 20 = 2 x 2 x 5 Di antara bilangan-bilangan tersebut 2 dan 5 merupakan bilangan prima. Jadi, 2 dan 5 adalah faktor prima dari 20.

Jawab : Contoh : Tentukan faktor prima dari 90 ! 2 45 3 15 3 5 Jadi, 90 = 2 x 3 x 3 x 5 Faktor prima dari 90 adalah 2, 3, dan 5.

II.1.2. Faktorisasi Prima. Faktorisasi prima merupakan perkalian bilangan prima berpangkat. Contoh : Tentukan faktorisasi prima dari 20 ! Jawab : 20 = 2 x 2 x 5 = 22 x 5 Faktorisasi prima dari 20 adalah 22 x 5. Contoh : Tentukan faktorisasi prima dari 90 ! Jawab : 90 = 2 x 3 x 3 x 5 = 2 x 32 x 5 Faktorisasi prima dari 90 adalah 2 x 32 x 5.

Soal-soal latihan : Carilah faktor prima dan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan di bawah ini : 60 72 225 84 54

II.2. FPB dan KPK. II.2.1. Menentukan FPB dan KPK dari dua bilangan. Untuk menentukan FPB dan KPK dari dua bilangan dapat dilakukan dengan cara faktorisasi prima. Contoh : Tentukan FPB dan KPK dari 24 dan 36 ! Jawab : Dengan faktorisasi prima. 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23 x 3 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32 Faktor yang sama 23 dan 22, faktor berpangkat terkecilnya 22 Faktor yang sama 3 dan 32 , faktor berpangkat terkecilnya 3. Jadi FPBnya = 22 x 3 = 4 x 3 = 12 Faktorisasi prima dengan pangkat terbesar adalah 23 dan 32. Jadi KPKnya = 23 x 32 = 8 x 9 = 72.

Contoh : Tentukan FPB dan KPK dari 40 dan 60 ! Jawab : 40 = 2 x 2 x 2 x 5 = 23 x 5 60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 22 x 3 x 5 FPBnya = 22 x 5 = 4 x 5 = 20 KPKnya = 23 x 3 x 5 = 8 x 3 x 5 = 120.

Soal-soal latihan : Tentukan FPB dan KPK dari bilangan-bilangan di bawah ini : 12 dan 18 15 dan 30 16 dan 24 20 dan 30 25 dan 50

II.2.2. Menentukan FPB dan KPK dari tiga bilangan. Contoh : Tentukan FPB dan KPK dari 12, 18 dan 24. Jawab : Dengan faktorisasi prima. 12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 32 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23 x 3 Faktor yang sama 22, 2, dan 23, faktor berpangkat terkecil 21. Faktor yang sama 3, 32, dan 3, faktor berpangkat terkecil 31. Jadi, FPBnya = 2 x 3 = 6 Faktorisasi prima dengan pangkat terbesar adalah 23 dan 32. Jadi, KPKnya = 23 x 32 = 8 x 9 = 72.

Contoh : Tentukan FPB dan KPK dari 30, 40, dan 60 ! Jawab : Dengan faktorisasi prima. 30 = 2 x 3 x 5 = 2 x 3 x 5 40 = 2 x 2 x 2 x 5 = 23 x 5 60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 22 x 3 x 5 Faktor yang sama 2, 23, dan 22, pangkat terkecilnya 21. Faktor yang sama 5, 5, 5, pangkat terkecilnya 51. Jadi, FPBnya = 2 x 5 = 10 Faktor primanya 2 , 3, dan 5. Faktorisasi prima dengan pangkat terbesarnya adalah 23, 31 dan 5. Jadi, KPKnya = 23 x 3 x 5 = 8 x 3 x 5 = 120.

Soal-soal latihan : Tentukan FPB dan KPK dari bilangan-bilangan di bawah ini : 8, 12, dan 16 10, 15, dan 30 30, 45, dan 60 75, 100, dan 150 18, 27, dan 45

II.2.3. Penerapan FPB dan KPK. Di dalam perhitungan pecahan, FPB dapat digunakan untuk meringkas atau menyederhanakan pembilang dan penyebut pada pecahan. Di dalam kehidupan sehari-hari, KPK digunakan untuk menentukan waktu bersamaan dari kegiatan beberapa orang yang intervalnya berbeda.

Contoh : Deni mempunyai 30 kelereng merah dan 40 kelereng hijau. Kelereng tersebut dimasukkan ke dalam kantong plastik. Jika setiap kantong memuat kelereng yang sama banyak, berapa kantong yang diperlukan Deni ? Jawab : 30 = 2 x 3 x 5 40 = 2 x 2 x 2 x 5 = 23 x 5 FPBnya = 2 x 5 = 10. Jadi, kantong plastik yang diperlukan Deni sebanyak 10 buah.

Contoh : Leni les setiap 3 hari, Rani les setiap 4 hari, dan Titi les setiap 6 hari. Jika mereka sekarang les bersama-sama, kapan ketiganya akan les bersama-sama lagi ? Jawab : 3 = 3 4 = 2 x 2 = 22 6 = 2 x 3 KPKnya = 3 x 22 = 12. Jadi, mereka akan les bersama-sama setiap 12 hari.

Soal-soal latihan Lampu merah menyala setiap 6 detik, lampu kuning menyala setiap 8 detik dan lampu hijau menyala setiap 10 detik. Setiap berapa detik ketiga lampu menyala bersama ? 2. Budi naik sepeda, setiap 8 km ia berhenti. Di jalan yang sama Doni juga naik sepeda, namun ia berhenti setiap 12 km. Pada km ke berapa mereka berhenti di tempat yang sama untuk pertama kali ? 3. Joni memelihara 15 kelinci hitam, 20 kelinci belang dan 30 kelinci putih. Kelinci tersebut dimasukkan ke dalam beberapa kandang. Tiap kandang berisi ketiga kelinci dengan jumlah yang sama. Berapa kandang yang dimiliki Joni ?

Pemangkatan Bilangan Bulat Sifat-sifat operasi bilangan berpangkat digunakan hukum-hukum eksponen

PEMANGKATAN BILANGAN PECAHAN Untuk pemangkatan bilangan pecahan, sifat-sifatnya sama dengan sifat-sifat pada pemangkatan bilangan bulat, yaitu :

PEMANGKATAN BILANGAN PECAHAN (4) (5)