BAB 3 PEMROSESAN SINYAL DIGITAL Sejarah Perkembangan DSP Sinyal, Sistem dan Pemrosesan sinyal Elemen-Elemen Dasar DSP Klasifikasi Sinyal Konsep Frekuensi Analog to Digital Conversion (A/D C) Digital to Analog Conversion (D/A C)

Komputer digital + perangkat kerasnya (30 tahun yang lalu) SEJARAH PERKEMBANGAN Kemajuan-kemajuan pesat di bidang : Teknologi komputer digital Pabrikasi rangkaian terintegrasi Komputer digital + perangkat kerasnya (30 tahun yang lalu) Besar dan mahal Aplikasi bisnis General purpose scientific computation Teknologi rangkaian terintegrasi : Medium-scale integration (MSI) Large-scale integration (LSI) Very-large-scale integration (VLSI)

Komputer digital + perangkat kerasnya (sekarang) Lebih kecil, lebih cepat dan lebih murah Special purpose scientific computation Kelebihan pemrosesan sinyal digital Lebih presisi Lebih fleksibel dalam perancangan sistem Perangkat lunak dapat mengendalikan perangkat keras Operasi-operasi terprogram (algoritma) Kekurangan pemrosesan sinyal digital Untuk sinyal dengan bandwidth sangat lebar Real-time processing (Analog) Optical signal processing Terjadi distorsi Proses pencuplikan (sampling) Proses kuantisasi (quantization)

SINYAL, SISTEM DAN PEMROSESAN SINYAL Besaran-besaran yang tergantung pada waktu dan ruang Besaran fisis/non fisis (variabel tak bebas) Waktu dan ruang (variabel bebas) Sinyal-sinyal dengan hubungan matematis yang jelas

Suara pembicaraan (speech signals) Sinyal –sinyal dengan hubungan matematis yang tidak jelas

Suatu segmen dari suara pembicaraan dapat direpresentasikan sebagai : Sejumlah sinyal sinusoidal dengan amplituda, frekuensi dan fasa yang berbeda Informasi yang terkandung di dalam suatu sinyal ditentukan dengan mengukur : Amplituda(A) Frekuensi(F) Fasa()

Sinyal electrocardiogram (ECG) Sinyal elektronik yang berasal dari aktivitas jantung Informasi mengenai kondisi dari jantung pasien Sinyal electroencephalogram (EEG) Sinyal elektronik yang berasal dar aktivitas otak Sinyal-sinyal , ,  dan  Sinyal-sinyal dengan satu variabel bebas (waktu) Suara pembicaraan, ECG dan EEG Sinyal dengan dua variabel bebas (ruang) Gambar (image signal)

Operasi-operasi yang dilakukan pada suatu sinyal Sistem Alat fisik yang melakukan suatu operasi pada suatu sinyal Filter Mereduksi (mengurangi) derau (noise) Alat non fisik Software (perangkat lunak) Melakukan sejumlah operasi-operasi matematik Algoritma Pemrosesan sinyal (Signal processing) Operasi-operasi yang dilakukan pada suatu sinyal

ELEMEN-ELEMEN DASAR DARI DSP Sistem pemrosesan sinyal analog Sinyal input analog Pemroses sinyal analog Sinyal output analog Sistem pemrosesan sinyal digital Sinyal input analog Pemroses sinyal digital Sinyal output analog A/D Converter D/A Converter Sinyal input digital Sinyal output digital

KLASIFIKASI SINYAL Single-channel signal Hanya terdiri dari satu sinyal (variabel tak bebas) Nilainya bisa real atau kompleks Multi-channel signal Lebih dari satu sinyal (variabel tak bebas) Gelombang gempa (3 channels) ECG (3 channels/12 channels)

Gelombang gempa : Primary wave (Longitudinal) Secondary wave (Transversal) Surface wave (Permukaan) Vektor

Hanya fungsi dari satu variabel bebas Sinyal satu dimensi Hanya fungsi dari satu variabel bebas Multi-dimensional signal Fungsi lebih dari satu variabel bebas Sinyal dua dimensi

Sinyal tiga dimensi Gambar televisi hitam-putih Multichannel multidimensional signal Gambar televisi berwarna

Hanya ada pada waktu-waktu tertentu saja Sinyal waktu kontinu Speech signal Sinyal waktu diskrit Hanya ada pada waktu-waktu tertentu saja 0,8 0,64

Sinyal berharga kontinu dan waktu diskrit Sinyal berharga kontinu (Continuous-valued signal) Dapat berharga berapa saja Sinyal berharga kontinu dan waktu diskrit

Sinyal berharga diskrit (Discrete-valued signal) Berharga pada beberapa kemungkinan saja Sinyal digital Waktu diskrit Harga diskrit

Sinyal deterministik Harganya dapat diprediksi Sinyal acak (random signal) Harganya tidak dapat diprediksi

KONSEP FREKUENSI Sinyal sinusoidal waktu kontinu t = waktu A = amplituda = frekuensi sudut[radian/detik]  = fasa [radian] F = frekuensi [siklus/detik, hertz (Hz)]

Untuk setiap frekuensi F  xa(t) periodik Sinyal-sinyal sinusoidal waktu kontinu dengan frekuensi berbeda dapat dibedakan Frekuensi diperbesar Untuk suatu waktu tertentu jumlah perioda bertambah

Sinyal sinusoidal waktu diskrit n = bilangan bulat (integer) A = amplituda  = frekuensi [radian/sampel]  = fasa [radian] f = frekuensi [siklus/sampel]

x (n) periodik hanya bila frekuensi f merupakan bilangan rasional Harga terkecil dari N disebut perioda dasar

Sinyal-sinyal sinusoidal waktu diskrit dengan frekuensi-frekuensi yang berbeda sebanyak 2 k adalah identik (tidak dapat dibedakan) Frekuensi diperbesar  harga maksimum f = 1/2

2 adalah alias dari 1

ANALOG TO DIGITAL CONVERSION Sampling (pencuplikan) Quantization (kuantisasi) Coding (pengkodean) 01011 Xa(t) Quantizer Sampler Coder Discrete-time signal Quantized signal X(n) Xq(n) Digital signal Analog signal

Sampling (pencuplikan) Sinyal waktu kontinu  sinyal waktu diskrit T = sampling interval Fs = sampling rate (sampel/detik)

x2(n) identik dengan x1(n) F2 (50 Hz) = alias dari F1(10 Hz) 90 Hz, 130 Hz, …. juga alias 10 Hz

Alias dari Fo

Hubungan antara f dan F Fs/2 folding frequency

Contoh Soal 1.1 Jawab: Diketahui sebuah sinyal analog xa(t) = 3 cos 100t Tentukan Fs minimum Bila Fs = 200 Hz, tentukan x(n) Bila Fs = 75 Hz, tentukan x(n) Berapa 0 < F < Fs/2 yang menghasilkan x(n) sama dengan c) Jawab: a) F = 50 Hz  Fs minimum = 100 Hz b)

c) d)

Teori Sampling Suara pembicaraan  fi < 3 kHz Sinyal televisi  fi < 5 MHz Fmaks = B Fs = sampling rate = ? Frekuensi Nyquist

Contoh Soal 1.2 Jawab: Diketahui sebuah sinyal analog xa(t) = 3 cos (2000 t) + 5sin(6000 t) + 10 cos (12000 t) a) Tentukan frekuensi Nyquistnya b) Bila Fs = 5000 Hz, tentukan x(n) c) Tentukan xa(t) dari x(n) pada b) bila proses D/A Cnya sempurna Jawab: a)

b)

c)

Contoh Soal 1.3 Jawab: [Ujian Tengah Semester, 8 Oktober 2002] Diketahui sebuah sinyal analog xa(t) = 3 cos (50 t) + 10 sin(300 t) - cos (100 t) a) Tentukan laju pencuplikan minimum yang dibutuhkan untuk menghindari pengaliasan b) Bila sinyal tersebut dicuplik dengan laju 100 pencuplikan/sekon, berapa sinyal waktu diskrit yang diperoleh sesudah pencuplikan c) Bila sinyal tersebut dicuplik dengan laju 200 pencuplikan/sekon, berapa sinyal waktu diskrit yang diperoleh sesudah pencuplikan [Ujian Tengah Semester, 8 Oktober 2002] Jawab: a)

b)

c)

Contoh Soal No. 1.3 : [UTS 4 Oktober 2003] Suatu perangkat komunikasi digital yang menggunakan 9-bit A/D Converter beroperasi dengan kecepatan pengiriman data sebesar 10,8 kbps. Sinyal analog yang akan dikirimkan adalah : xa(t) = - 2,07 cos (960 t) + 1,09 sin (1920 t) – 4,25 cos (2880 t) + 1,84 sin (3360 t) a). Hitung resolusinya b). Tentukan sinyal analog yang akan diterima ya(t) bila perangkat komunikasi digital ini menggunakan D/A Converter ideal

DIGITAL TONALOG TO CONVERSION Kuantisasi sinyal amplituda kontinu Q = proses kuantisasi (rounding, truncation) xq(n) = sinyal hasil kuantisasi eq(n) = error kuantisasi

n x(n) xq(n) (Truncation) (Rounding) eq(n) 1 1,0 0,0 0.9 0,9 2 0.81 0,8 - 0,01 3 0,729 0,7 - 0,029 4 0,6561 0,6 0,0439 5 0,59049 0,5 0,00951 6 0,5311441 - 0,031441 7 0,4782969 0,4 0,0217071 8 0,43046721 - 0,03046721 9 0,387420489 0,3 0,012579511

L = level kuantisasi  L = 11  = Quantization step   = 0,1

Kuantisasi sinyal sinusoidal

xa(t) dianggap linier diantara level-level kuantisasi  = waktu selama xa(t) berada di dalam level kuantisasi Error power (rms)

b = jumlah bit  L = 2b + 1 Xmaks-xmin = 2A Signal-to-quantization ratio

Word length (jumlah bit) ditambah satu Level kuantisasi menjadi dua kali lipat SQNR bertambah 6 dB Contoh : Compact disk player Sampling frequency 44,1 kHz 16-bit sample resolution SQNR =96 dB

Coding of Quantized Samples Level kuantisasi L  L bilangan biner yang berbeda Word lengh b  2b bilangan biner berbeda 2b  L  b  2 log L L = 11  b = 4 bits

Diketahui sinyal waktu diskrit : Contoh Soal 1.4 : Diketahui sinyal waktu diskrit : Tentukan jumlah bit yang diperlukan oleh A/D converter agar resolusinya :  = 0,1  = 0,02 Jawab: a) x(n) maksimum pada saat : x(n) minimum pada saat :

b)

Frekuensi sinyal maksimum yang ada pada digital seismic signal Contoh Soal 1.5 : Diketahui sinyal seismik analog dengan dynamic range sebesar 1 Volt. Bila sinyal analog ini dicuplik dengan frekuensi sebesar 20 sample/s menggunakan 8-bit A/D converter, Tentukan : Bit rate (bps) Resolusi Frekuensi sinyal maksimum yang ada pada digital seismic signal Jawab: a)

Dynamic range = xmaks - xmin b) c)

Contoh Soal 1.5 : Suatu jaringan komunikasi digital akan digunakan untuk mentransmisikan sinyal analog : Jaringan ini beroperasi pada 10000 bit/s dan setiap sampel dikuantisasi menjadi 1024 level tegangan yang berbeda. Tentukan frekuensi pencuplikan dan frekuensi folding Tentukan frekuensi Nyquist dari sinyal analog xa(t) Tentukan frekuensi-frekuensi pada sinyal waktu diskrit x(n) Hitung resolusinya

Jawab: a) b)

c)