USAHA dan ENERGI

Pembalap sepeda melakukan usaha untuk mengayuh sepeda sehingga melaju paling cepat. Untuk itu dia memerlukan energi yang berupa makanan dan minuman. Kincir angin memanfaatkan angin untuk memutar turbin. Pesawat terbang berusaha mencapai suatu ketinggian (take off). Untuk itu pesawat memerlukan bahan bakar. Pada ilustrasi di atas ditunjukkan bahwa untuk melakukan suatu pekerjaan (mengayuh sepeda, memutar turbin dan menaikkan pesawat sampai suatu ketinggian) diperlukan sesuatu yang disebut energi. Namun disini tidak diuraikan secara jelas apa energi itu sebernarnya.

USAHA OLEH GAYA KONSTAN F F q F cos q s Usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya didefinisikan sebagai hasil kali komponen gaya pada arah pergeseran dengan panjang pergeseran benda. Gambar di atas merupakan ilustrasi sebuah benda yang bergeser sejauh s karena mendapatkankan gaya konstan F. Dari definisi tentang usaha dapat dikatakan bahwa sebuah gaya melakukan usaha jika : a. mengakibatkan terjadina pergeseran benda b. gaya F harus memiliki komponen yang sejajar dengan s. (5.1) (5.2)

N F q f mg Mengapa ? (5.3) Usaha oleh gaya F : Usaha oleh gaya gesek f : Usaha oleh gaya normal N : Mengapa ? Usaha oleh gaya berat mg : (5.3) Usaha total :

Usaha oleh Gaya yang Berubah Fx x Luas = DA =FxDx DW = FxDx Fx xi Dx xf Fx x Keterangan : Di sini dijelaskan bagaimana proses perhitungan usaha oleh sebuah gaya yang berubah terhadap waktu secara geometris. Proses kuantisasi (partisi) perhitungan ditampilkan secara bertahap sehingga dapat dipahami konsep penjumlahan secara gradual dan kontinyu (integrasi fungsi). (5.4) Usaha xi xf

Usaha dan Energi Kinetik Untuk massa tetap : Fx = max Untuk percepatan tetap : (5.5) Energi kinetik adalah energi yang terkait dengan gerak benda. (5.6) Teorema Usaha-Energi (5.7) Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya untuk menggeser benda adalah sama dengan perubahan energi kinetik benda tersebut.

Bagaimana jika gaya berubah terhadap posisi ? (5.4) (5.8) (5.9) Satuan : SI joule (J) 1 J = 107 erg cgs erg Dimensi :

DAYA Energi yang ditransfer oleh suatu sistem per satuan waktu (5.10) (5.10) Satuan : watt (W) 1 W = 1 J/s

Gaya Konservatip Q P Q P P Contoh : Gaya disebut konservatip apabila usaha yang dilakukan sebuah partikel untuk memindahkannya dari satu tempat ke tempat lain tidak bergantung pada lintasannya. Q 1 WPQ(lintasan 1) = WPQ(lintasan 2) 2 P WPQ(lintasan 1) = - WQP(lintasan 2) WPQ(lintasan 1) + WQP(lintasan 2) = 0 Q 1 2 Usaha total yang dilakukan oleh gaya konservatip adalah nol apabila partikel bergerak sepanjang lintasan tertutup dan kembali lagi ke posisinya semula P P Contoh : Wg= - mg(yf - yi) Usaha oleh gaya gravitasi Usaha oleh gaya pegas

Gaya Tak-Konservatip Energi Potensial WAB(sepanjang d) Gaya disebut tak-konservatip apabila usaha yang dilakukan sebuah partikel untuk memindahkannya dari satu tempat ke tempat lain bergantung pada lintasannya. A B s WAB(sepanjang d) WAB(sepanjang s) d Usaha oleh gaya gesek : Energi Potensial Untuk F konservatip : Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatip sama dengan minus perubahan energi potensial yang terkait denga gaya tersebut.

Hukum Kekekalan Energi Mekanik F Gaya konservatip Usaha oleh gaya konservatip : Hukum kekekalan energi mekanik Ei = Ef Energi mekanik suatu sistem akan selalau konstanjika gaya yang melakukan usaha padanya adalah gaya konservatip Perambahan (pengurangan) energi kinetik suatu sistem konservatip adalah sama dengan pengurangan (penambahan) energi potensialnya Untuk sistem dengan lebih dari satu gaya konservatip

Potensial Gravitasi di Dekat Permukaan Bumi yi y x mg A Q yf B h Usaha oleh medan gaya gravitasi adalah konservatip Energi Potensial Gravitasi : Ug = 0 pada y = 0 Hukum Kekekalan Energi Mekanik :

Momentum Linear : Hukum Newton II : (9-2) (9-1) (9-3) Laju perubahan momentum (9-3) Hukum Newton II : Bagaimanakah momentum benda yang terisolasi, yaitu tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut ? (9-4) Impuls (9-5)

Impuls : Gaya rata-rata : Untuk F konstan : Impuls suatu gaya F sama dengan perubahan momentum benda. (9-6) Teorema Impuls-Momentum F t ti tf Gaya rata-rata : (9-7) (9-8) Keterangan : Ini adalah contoh tampilan “file movie”, yaitu gambar hidup tentang suatu peristiwa yang relevan dengan pokok bahasan. Disini ditunjukkan proses peluncuran roket untuk menggambarkan hukum kekekalan momentum. Untuk F konstan : (9-9)

KEKEKALAN MOMENTUM LINIER UNTUK SISTEM DUA PARTIKEL p1 = m1v1 Hukum Newton III F21 F12 (9-10) m2 p2 = m2v2 Momentum partikel di dalam suatu sistem tertutup selalu tetap p1 p2 Hukum kekekalan momentum (9-11) (9-12)

TUMBUKAN Gaya impulsiv Interaksi antar partikel yang berlangsung dalam selang waktu yang sangat singkat Gaya impulsiv Diasumsikan jauh lebih besar dari gaya luar yang ada Kontak langsung F12 F21 m1 m2 Hukum Newton III (9-3) + ++ F12 F21 p He4 Proses hamburan F t F12 F21 Pada setiap tumbukan jumlah momentum sistem sesaat sebelum tumbukan adalah sama dengan jumlah momentumnya sesaat setelah tumbukan Hukum kekekalan momentum berlaku pada setiap tumbukan

Klasifikasi Tumbukan Tumbukan Lenting Sempurna Berlaku hukum kekekalan momentum dan kekekalan energi Tumbukan Lenting Sebagian Energi mekanik berkurang (tak berlaku hukum kekekalan energi mekanik) Tumbukan Tak Lenting sama sekali Setelah tumbukan kedua partikel menyatu Untuk tumbukan tak lenting sama sekali dalam satu dimensi v1i v2i m1 m2 Sebelum tumbukan vf m1 + m2 Setelah tumbukan Hukum kekekalan momentum : (9-13) (9-14)

Untuk tumbukan lenting sempurna dalam satu dimensi v1i v2i m1 m2 Sebelum tumbukan v1f m1 Setelah tumbukan m2 v2f Hukum kekekalan momentum : (9-20) (9-15) (9-16) (9-21) (9-17) (9-18) (9-19)

TUMBUKAN DALAM DUA DIMENSI v1f sin q v1f cos q Setelah tumbukan v1f v2f m1 m2 q f v1i m1 m2 Sebelum tumbukan v2f cos f -v2f sin f Komponen ke arah x : (9-24a) (9-24b) Jika tumbukan lenting sempurna : (9-24a)

v v+Dv M+Dm M ve v - ve Dm Untuk interval waktu yang sangat pendek : Massa bahan bakar yang terbakar M+Dm M Pengurangan massa roket Dm ve v - ve Kecepatan bahan bakar relatip terhadap roket