STATISTIK NON PARAMETRIK MATERI APLIKASI STATBIS

DEFINISI Statistik nonparametrik adl suatu uji yg modelnya tidak menetapkan adanya syarat-syarat tertentu ttg parameter populasi yg merupakan sumber sampel penelitiannya. Statistik nonparametrik adl tiadanya anggapan bhw skor-skor atau data-data yg dianalisis ditarik dari suatu distribusi tertentu misalnya dari distribusi normal.

Kelebihan Statistik Nonparametrik Kelebihan prosedur pengujian menggunakan statistik nonparametrik dibandingkan dengan statistik parametrik ialah : 1.  Asumsi yang digunakan minimum sehingga mengurangi kesalahan penggunaan 2.  Perhitungan dapat dilakukan dengan cepat dan mudah 3.  Konsep dan Metode Nonparametrik mudah dipahami bahkan oleh seseorang dengan kemampuan matematik yang minim 4.  Dapat diterapkan pada skala peubah kualitatif (Nominal dan ordinal)

Kekurangan Statistik Nonparametrik Kekurangan prosedur pengujian menggunakan statistik nonparametrik dibandingkan dengan statistik parametrik ialah : 1.  Bila digunakan pada data yang dapat diuji menggunakan statistika parametrik maka hasil pengujian menggunakan statistik nonparametrik menyebabkan pemborosan informasi 2.  Pekerjaan hitung-menghitung (aritmetik) karena memerlukan ketelitian terkadang menjemukan

Kapan Prosedur Nonparametrik digunakan ? Prosedur Nonparametrik digunakan sebaiknya : 1. Bila hipotesis yang diuji tidak melibatkan suatu parameter populasi 2. Bila data telah diukur menggunakan skala nominal atau ordinal 3. Bila asumsi-asumsi yang diperlukan pada suatu prosedur pengujian parametrik tidak terpenuhi 4. Bila penghitungan harus dilakukan secara manual

Kasus Satu Sampel Uji Binomial Uji Binomial menguji hipotesis tentang suatu proporsi populasi. Ciri binomial adalah data berupa dua (bi) macam unsur, yaitu ‘gagal’ atau ‘sukses’ yang diulang sebanyak n kali. Salah satu contoh untuk penerapan uji Binomial adalah pelemparan sebuah mata uang berkali-kali, di mana ‘sukses’ diartikan jika hasil pelemparan adalah ‘angka’, sedang ‘gagal’ diartikan sebagai munculnya ‘gambar’.

CONTOH Sebuah mata uang yang terdiri dari dua sisi, yaitu angka dan gambar dilempar sebanyak 17 kali dengan hasil sebagai berikut (1 berarti muncul ‘angka’ dan 0 berarti muncul ‘gambar’).

Misal lemparan kesatu menghasilkan angka 0 yang berarti lemparan tersebut memunculkan ‘gambar’, sedang lemparan kedua memunculkan ‘angka’ hingga diberi nilai 1. Demikian seterusnya. Akan dilihat apakah hasil pelemparan di atas sudah menunjukkan pelemparan yang ‘fair’ atau mengikuti distribusi binomial?

KASUS SATU SAMPEL RUN TEST Digunakan untuk : menguji apakah suatu sampel yang diambil dari suatu populasi adalah sampel acak (random).

CONTOH 1 Manajer pemasaran perusahaan kereta api ingin mengetahui apakah pola kedatangan penumpang berdasarkan jenis kelamin, apakah bersifat random. Diambil 100 sampel pada jam tertentu pada suatu loket yang telah ditetapkan. (Data lihat di file excel, worksheet soal 2)

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN Input data dalam data editor. Klik Analyze/Nonparametric Test/Runs. Masukkan variabel pola kedatangan ke dalam variabel list(s) dan klik Mode. Klik OK.

OUTPUT

INTERPRETASI Hipotesis : H0 : Pola kedatangan penumpang bersifat acak. H1 : Pola kedatangan penumpang tidak bersifat acak. Kriteria Uji : Tolak hipotesis nol bila asymtotic significant value uji run test < 0,05

INTERPRETASI Oleh karena nilai asymtotic significant value uji run test sebesar 0,423 (> 0,05), maka hipotesis nol diterima yang berarti bahwa pola kedatangan penumpang bersifat acak, tidak ada kecenderungan suatu jenis kelamin tertentu lebih mendominasi untuk datang pada waktu tertentu.

SOAL LATIHAN Skor hasil ujian 30 siswa yang diambil dari suatu populasi. Apakah pengambilan sampel tersebut bersifat acak? Data lihat file excel, worksheet soal 3 (Petunjuk : buat dahulu hipotesisnya)

SATU SAMPEL KOLMOGOROV-SMIRNOV Dipergunakan untuk : Test satu sampel Kolmogorov-Smirnov adalah test goodness of fit artinya tingkat kesesuaian antara distribusi serangkaian sampel (skor yang diobservasi) dengan suatu distribusi teoritis tertentu. Dalam penelitian test satu sampel Kolmogorov-Smirnov umumnya digunakan untuk menguji asumsi normalitas data.

CONTOH SOAL Apakah data hasil skor psikotest 100 mahasiswa berdistribusi normal? (Data di file excel, worksheet 4) Dengan hipotesis : H0 : Data skor psikotes berdistribusi normal H1 : Data skor psikotes tidak berdistribusi normal Kriteria Uji : Tolak hipotesis nol bila asymtotic signifikan value uji Kolmogorov-Smirnov < 0,05

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN Input data ke data editor Klik Analyze/Nonparametric Test/ 1 Sample K-S. Masukkan variabel hasil skor ke kolom Test Variable List. Pilih Normal pada Test Distribution

OUTPUT

INTERPRETASI Oleh karena nilai asymtotic significant value uji Kolmogorov-Smirnov sebesar 0,542 (>0,05), maka hipotesis nol diterima yang artinya data skor psikotest 100 orang mahasiswa mengikuti fungsi distribusi normal.

SOAL LATIHAN Perusahaan asuransi ingin memodelkan jumlah kecelakaan mobil. Perusahaan telah mempunyai sampel data random tentang pengendara pada berbagai wilayah. Dengan uji Kolmogorov-Smirnov perusahaan hendak menjawab apakah jumlah kecelakaan mengikuti pola distribusi Poisson atau tidak? Data di file excel, worksheet soal 5

KASUS DUA SAMPEL BERHUBUNGAN Tes dua sampel berhubungan dipergunakan peneliti untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan atau kesamaan respons di antara dua kelompok data yang saling berhubungan. UJI McNEMAR Digunakan untuk : Rancangan penelitian dengan membandingkan sebelum dan sesudah peristiwa/treatment dimana tiap orang/subjek digunakan pengontrol dirinya sendirinya. Uji McNemar digunakan untuk crosstabulasi data 2 x 2 dengan skala pengukuran nominal (binary respons).

CONTOH SOAL Diambil sampel 50 orang dan diminta untuk menentukan pemilihan salah satu kandidat gubernur yang akan dipilih pada PILKADA. Ingin diketahui apakah terdapat perbedaan atau perubahan pilihan responden terhadap calon kandidat gubernur sebelum dan sesudah dilakukan debat terbuka di televisi? Catatan : Data di file excel, worksheet soal 6 Kandidat A diwakili oleh angka 0 dan kandidat B oleh angka 1.

Hipotesis H0 : Tidak terdapat perubahan pemilihan yang signifikan akan kandidat gubernur sebelum dan sesudah acara debat terbuka di televisi. H1 : Terdapat perubahan pemilihan yang signifikan akan kandidat gubernur sebelum dan sesudah acara debat terbuka di televisi.

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN Input data ke data edtor Klik Analyze/Nonparametric Test/2 related Samples. Masukkan kedua variabel ke dalam kolom Test Pairs List, pilih McNemar, klik OK.

OUTPUT

INTERPRETASI Tabel pertama menunjukkan hasil cross tabulasi data sebelum dan sesudah debat terbuka. Ada 8 ornag yang sebelum debat terbuka memilih kandidat A dan tetap memilih kandidat A setelah debat terbuka. Ada 19 orang yang sebelumnya memilih kandidat A dan berubah memilih kandidat B setelah debat terbuka, dst. Dr tabel Test Statistics diketahui nilai p-value uji McNemar sebesar 0,007 (< 0,05), artinya ada perubahan signifikan pemilihan kandidat gubernur sebelum dan sesudah debat terbuka yang dilakukan di televisi.

SOAL LATIHAN Perusahaan detergen “Surfplus” melakukan strategi promosi door to door. Dengan mendatangi customer secara langsung dan juga ditayangkan secara langsung dalam iklan TV. Promosi dilakukan terhadap 197 customer. Akan dilihat respon para customer tsb dalam membeli detergen Surfplus. Catatan : Data di file excel, worksheet soal 7 Keterangan : Negatif artinya customer tidak membeli detergen Surfplus atau membeli detergen lain (kode 0) Positif artinya customer membeli detergen Surfplus (kode 1)

DUA SAMPEL INDEPENDEN Digunakan untuk mengetahui apakah terda[at perbedaan respons dari 2 populasi data yang saling independen. UJI MANN-WHITNEY Jika tercapai setidak-tidaknya pengukuran ordinal, test U kelompok sampel independen telah ditarik dari populasi yang sama. Tes ini merupakan tes yang paling kuat di antara tes-tes nonparametrik. Tes ini merupakan alternatif lain dari uji parametrik ketika data yang diambil dalam penelitiannya lebih lemah dari skala interval.

CONTOH SOAL Seorang peneliti bidang pendidikan ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan skor kemampuan verbal siswa baru tingkat SMA antara siswa yang tinggal di kota dan di desa. Diambil sampel 50 orang yang terdiri dari 30 siswa yang tinggal di kota dan 20 siswa yang tinggal di desa. Data di file excel, worksheet soal 8.

HIPOTESIS H0 : Tidak terdapat perbedaan yang signifikan terhadap skor kemampuan verbal antara siswa yang tinggal di desa dan di kota. H1 : Terdapat perbedaan yang signifikan terhadap skor kemampuan verbal antara siswa yang tinggal di desa dan di kota.

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN Input data ke data editor Klik Analyze/Non Parametric Test/ 2 Sample Independent. Masukkan variabel skor kemampuan verbal dalam kolom Variable List. Masukkan variabel tempat tinggal dalam kolom Grouping Variable, klik OK.

OUTPUT

INTERPRETASI Oleh karena nilai asymp. signifikan uji U Mann Whitney sebesar 0,552 (> 0,05), maka terima hipotesis nol. Artinya dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang nyata hasil kemampuan verbal siswa baru SMA yang tinggal di desa dan di kota.

K SAMPEL YANG SALING BERHUBUNGAN Uji Q Cochran Uji Cochran dilakukan terhadap tiga atau lebih sampel berpasangan, dimana datanya berupa data-data berskala nominal atau data kategori. Cochran menguji hipotesis bahwa beberapa pasangan sampel adalah sama. Cochran merupakan pengembangan metode McNemar yang digunakan untuk 2 sampel berpasangan.

CONTOH Peneliti sosial-politik di suatu lembaga survei ingin mengetahui apakah terdapat perubahan preferensi masyarakat terhadap calon kandidat gubernur A. Dilakukan 3 kali survei secara beruntun, yaitu sebelum masa kampanye, ketika masa kampanye dan masa tenang (antara masa kampanye dan waktu pemilihan). Data yang diperoleh adalah sbb. Data bisa dilihat di file excel worksheet soal 1

HIPOTESIS Ho : Tidak terdapat perubahan preferensi terhadap kandidat gubernur tertentu antara sebelum, ketika dan sesudah masa kampanye. H1 : Terdapat perubahan preferensi terhadap kandidat gubernur tertentu antara sebelum, ketika dan sesudah masa kampanye.

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN Input data ke data editor Klik Analyze/ Nonparametric Test/ K Related Samples Masukkan variabel sebelum, ketika dan sesudah ke kolom Test Variable. Pilih Cochran’s Q pada Test type Klik OK

OUTPUT

INTERPRETASI Oleh karena nilai asymp. Sig. (p-value) sebesar 0,046 (< 0,05), maka terdapat perubahan yang cukup signifikan terhadap preferensi masyarakat terhadap kandidat calon gubernur A sebelum, ketika dan sesudah masa kampanye. Dari tabel frequencies terlihat bahwa ada 13 responden yang memutuskan untuk tidak memilih kandidat gubernur A.

SOAL LATIHAN Kerjakan soal 2 dalam file excel Tingkat keberhasilan penyemaian sering ditentukan oleh media tanamnya. Respon penggunaan beberapa media tanam pada persemaian adl sbb: Media 1 : tanah murni Media 2 : tanah campur pasir Media 3 : pasir Media 4 : serbuk gergaji Media 5 : sekam padi Buat dahulu hipotesisnya!

K SAMPEL INDEPENDEN UJI KRUSKAL-WALLIS Kruskal-Wallis sama halnya seperti analisis varians (ANOVA) akan tetapi Kruskal-Wallis tidak memerlukan adanya asumsi distribusi normal. Analisis varians ranking satu arah Kruskal-Wallis ini berguna untuk menentukan apakah k sampel independen berasal dari populasi yang berbeda. Tes ini mempunyai anggapan bahwa variabel yang dipelajari berasal dari distribusi kontinu sehingga membutuhkan pengukuran minimal berskala ordinal.

CONTOH SOAL Apakah terdapat perbedaan skor kreativitas dalam perlombaan siswa taman kanak-kanak antara empat taman kanak-kanak yang berbeda. Data yang diperoleh adalah sbb. (lihat data soal 4 )

LANGKAH PENYELESAIAN Input data dalam data editor Klik Analyze/Nonparametric Test/K Sample Independent Masukkan variabel skor dalam kolom Variable List. Masukkan variabel TK dalam kolom Grouping variable Klik define range, isi min = 1 dan max = 4. Klik Ok

OUTPUT

INTERPRETASI Rata-rata skor untuk siswa TK A adl 26,76; sedangkan TK B adl 13,55; TK C adl 11,65 dan TK D adl 30,05. Hal ini menunjukkan bhw siswa TK D memiliki skor kreatifitas yang lebih tinggi kemudian kelompok A, B dan C. Dari tabel test statistics diperoleh nilai p-value uji Kruskal-Wallis sebesar 0,000 (< 0,05), artinya hipotesis nol ditolak sehingga benar bhw terdapat perbedaan yang signifikan hasil skor kreativitas siswa empat TK yang berbeda dimana TK D memiliki skor yang lebih tinggi.

Soal Latihan Peneliti ingin mengetahui apakah ada pengaruh treatment dan hasil cabai. treatment : (1) pupuk kandang; (2) pupuk kimia dan (3) kontrol (lihat soal 5, buat dahulu hipotesisnya) 2. Peneliti pada Departemen Pertanian melakukan penelitian ttg rasa melon. Melon tsb ditumbuhkan dalam 3 media tumbuh yang berbeda yaitu media merah, biru dan hitam. Uji rasa melon dilakukan thd sejunlah responden utk mencoba ketiga jenis melon tsb. Rasa melon dibedakan mjd 5 kelas : sangat enak, enak, lumayan, tidak enak dan sangat tidak enak. (lihat soal 6, buat dahulu hipotesisnya)