BAB XII PROBABILITAS (K EJADIAN / P ERISTIWA DAN N OTASI H IMPUNAN ) (P ERTEMUAN KE -26) Oleh : Andri Wijaya, S.Pd., S.Psi., M.T.I.

PROBABILITAS 2

KEJADIAN DAN NOTASI HIMPUNAN Ruang Sampel Himpunan dari seluruh kemungkinan hasil Syarat Ruang Sampel Dua hasil atau lebih tidak dapat terjadi secara bersamaan Harus terbagi habis, artinya ruang sampel harus memuat seluruh kemungkinan hasil, tidak ada yang terlewat Titik Sampel Hasil yang berbeda-beda dari suatu eksperimen 3

KEJADIAN DAN NOTASI HIMPUNAN Himpunan kumpulan yang lengkap atas elemen-elemen sejenis tetapi dapat dibedakan satu sama lain. Himpunan=populasi Himpunan bagian=sampel 4

RUANG SAMPEL TIGA UANG LOGAM 5 Uang logam ke-3 AG AAAAAAAG AGAGAAGG GAGAAGAG GGGGAGGG Uang logam ke-1 dan ke-2 Xffrfr 011/8 1 (A)33/8 2 (AA)33/8 3 (AAA)11/8 Tabel Eksperimen Tiga Uang Logam Tabel Frekuensi Tiga Uang Logam

RUANG SAMPEL TIGA UANG LOGAM 6 Xfrfr 01/8 (0,125) 1 (A)3/8 (0,375) 2 (AA)3/8 (0,375) 3 (AAA)1/8 (0,125) Jumlah1 Distribusi Probabilitas Tiga Uang Logam Grafik Distribusi Probabilitas Tiga Uang Logam

RUANG SAMPEL DUA MATA DADU Tabel Eksperimen Dua Mata Dadu 7

RUANG SAMPEL DUA MATA DADU Tabel Frekuensi Eksperimen Dua Mata Dadu 8 X (Jumlah)ffrfr 210, , , , , , , , , , ,028 Jumlah36

RUANG SAMPEL DUA MATA DADU 9 Grafik Distribusi Probabilitas Eksperimen Dua Mata Dadu

NOTASI HIMPUNAN Himpunan adalah kumpula objek atau benda yang didefinisikan dengan jelas berdasarkan karakteristiknya. Elemen himpunan adalah objek yang terkandung di dalam suatu himpunan. Anggota himpunan (S) dapat berupa : Variabel diskrit (tidak mengambil seluruh nilai dalam suatu interval, nilainya berupa kumpulan beberapa titik) Variabel Kontinu (mengambil seluruh nilai dalam suatu interval, nilainya berupa garis/ seluruh titik) 10

NOTASI HIMPUNAN Himpunan semesta adalah himpunan dari seluruh kejadian yang ada. Himpunan kosong adalah himpunan bagian yang paling kecil dari suatu himpunan. Himpunan kosong tidak mempunyai anggota atau elemen. 11

ISTILAH-ISTILAH KEJADIAN Komplemen Suatu Kejadian Interseksi (Perpotongan) Suatu Kejadian Union (Gabungan) Suatu Kejadian Disjoint (Tidak Berpotongan) Suatu Kejadian 12

KOMPLEMEN SUATU KEJADIAN Misalkan, S=ruang sampel (himpunan dari hasil eksperimen) A=himpunan bagian dari S A c =komplemen dari A (semua anggota S yang bukan anggota A) 13 A AcAc S

INTERSEKSI SUATU KEJADIAN Interseksi dua himpunan (A ∩ B) atau (AB) A interseksi B berarti elemen-elemen anggota S yang selain mempunyai sifat atau ciri-ciri A juga B, yaitu selain anggota A juga anggota B A ∩ B = {x : x є A dan x є B} 14 AB

GABUNGAN SUATU KEJADIAN Gabungan dua himpunan (A ∪ B) atau (A + B) A union B berarti elemen-elemen anggota S yang menjadi anggota A saja, B saja, atau menjadi anggota A dan B sekaligus A ∪ B = {x : x є A, x є B, atau dan x є AB} 15 A B

DISJOINT SUATU KEJADIAN Disjoint dua himpunan berarti elemen-elemen A tidak menjadi elemen-elemen B, dan sebaliknya 16 AB

ATURAN DALAM HIMPUNAN 1. Hukum Penutup Untuk setiap pasang himpunan A dan B, terdapat himpunan-himpunan yang unik, yaitu A ∪ B dan A ∩ B. 2. Hukum Komutatif A ∪ B = B ∪ A dan A ∩ B = B ∩ A 3. Hukum Asosiatif (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) 17

ATURAN DALAM HIMPUNAN 4. Hukum Distributif A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) 5. Hukum Identitas A ∩ S = A dan A ∩ Ø = A 6. Hukum Komplementasi A ∩ A c = Ø dan A ∪ A c = S 18