Common Effect Model

Common Effect Model Model CEM mengasumsikan bahwa slope koefisien dari semua variabel adalah identik untuk semua individu. Tidak ada perbedaan antar individu/perusahaan (satu individu/perusahaan sama dengan yang lainnya). Tentu hal ini (all coefficients constant across time and individuals), merupakan asumsi yang sangat ketat. Walaupun CEM menawarkan kemudahan, model mungkin mendistorsi gambaran yang sebenarnya dari hubungan antara Y dan X antar individu.

The Basic Data Structure Wave 1 Individual 1 Wave T Wave 1 Individual 2 Wave T Wave 1 Individual N Wave T

CEM: Explanatory variables

Apakah realistis, perusahaan yang bergerak di industri makanan mempunyai intersept yang sama dengan perusahaan yang bergerak di sektor jasa? Apakah realistis, kita menggunakan intersept yang sama untuk perusahaan kecil, sedang, menengah?

Kelemahan CEM Tidak dibedakannya antara berbagai individu/perusahaan (respon dari variabel penjelas ke variabel dependent sama untuk setiap individu setiap waktu)  menutupi heterogenitas (keunikan) antar individu (tdk dpt melihat perbedaan antar individu atau antar waktu) Heterogenitas dr masing2 individu masuk dalam error  konsekuensinya: kemungkinan besar error term berkorelasi dengan bbrp var independen  koefisien estimasi bias dan tidak konsisten (asumsi model regresi klasik: tidak terjadi korelasi antara var independen dg error term) Dugaan parameter β akan bias (slope CEM tidak sejajar dengan garis regresi masing-masing individu) karena CEM tidak dapat membedakan observasi yang beda pada periode yang sama atau observasi yang sama pada periode yang berbeda

contoh (Gujarati halaman 641) DW rendah  ada autokorelasi atau kesalahan spesifikasi Kemungkinan ada heterogenitas antar individu  masuk ke error term  hasil bias dan tidak konsisten Solusi????  FEM

Fixed Effect Model

Explanatory variables Normally distributed error - Constant across individuals Composite error term

Treat λi as a constant for each individual Adanya perbedaan intersept antar individu namun sama intersepnya antar waktu (time invariant) λi menggambarkan semua variabel yang tidak diobservasi (time constant factor) yang memengaruhi , bila tidak diakomodir akan menyebabkan estimator bias FEM mengasumsikan bahwa koefisien regresi (slope) tidak bervariasi/tetap, baik antar waktu maupun antar individu Unobserved effect ( ) now part of constant – but varies by individual or = fixed effect  helps us to remember that it is fixed over time

Perbedaan FEM dan REM Fixed effects – assume li are constants Random effects – assume li are drawn independently from some probability distribution

Bias from ignoring fixed effects

Graphically this looks like:

And the slope that will be estimated is BB rather than AA Note that the slope of BB is the same for each individual Only the constant varies

Hasil Jika koefisien intersep dari tiap-tiap individu signifikan secara statistik  keempat individu/perusahaan heterogen Ragu pada hasil CEM

Pendekatan FEM a. Pendekatan Least Square Dummy Variable (LSDV) Slope konstan dan intercept berbeda untuk setiap individu atau slope konstan dan intercept berbeda untuk setiap waktu (time effect) Slope konstan tetapi intersept berbeda antar individu dan antar waktu: memasukkan efek individu dan waktu Setiap individu memiliki slope dan intercept berbeda b. Eliminating unobserved heterogeneity (li) First differences  when there are two time periods (T=2) Pendekatan Within Group (WG) (Deviations from Individual Means)  when there are more than two time periods (T>2)

Pendekatan Least Square Dummy Variable (LSDV) Misalkan ada 4 wilayah (N=4) dan periode penelitian 1935-1954(T=20) Individual effect: dummy ada 3  menghindari dummy variable trap Time effect: dummy ada 19 Individual effect dan time effect Setiap individu memiliki slope dan intercept berbeda

Kelemahan LSDV: Terlalu banyak variabel dummy akan bermasalah pada degree of freedom Terlalu banyak variabel dummy akan selalu muncul kemungkinan terjadinya multikolinearitas Jika jumlah unit observasi besar maka terlihat cumbersome (tidak praktis)

Eliminating unobserved heterogeneity (li) by first differences Original equation Lag one period and subtract Constant and individual effects eliminated Transformed equation

Eliminating unobserved heterogeneity (li) dengan pendekatan within group More general way of “sweeping out” fixed effects when there are more than two time periods - take deviations from individual means. Let x1i. be the mean for variable x1 for individual i, averaged across all time periods. Calculate means for each variable (including y) and then subtract the means gives: The constant and individual effects are also eliminated by this transformation

FEM  ‘within” estimator It is called the “within” estimator because it relies on variations within individuals rather than between individuals. Not surprisingly, there is another estimator that uses only information on individual means. This is known as the “between” estimator. The Random Effects model is a combination of the Fixed Effects (“within”) estimator and the “between” estimator.

Three ways to estimate b overall within between The overall estimator is a weighted average of the “within” and “between” estimators. It will only be efficient if these weights are correct. The random effects estimator uses the correct weights.

The Within-Groups Estimator

Hasil estimator Fixed Effect Within Group dibanding CEM FEM dengan pendekatan WG tidak memiliki intersept Menghasilkan estimasi yang konsisten dari koefisien slope Tapi tidak efisien (variansnya besar)

Kelemahan estimator FEM Within Group Jika kita menggunakan estimator WG (maupun first different), variabel time-invariant akan hilang (karena proses mengambil selisih)  kita tidak akan tahu bagaimana variabel dependen akan bereaksi terhadap variabel time-invariant (karena menghindari korelasi antara error term dan variabel penjelas) Mendistorsi nilai parameter Dapat menghilangkan efek jangka panjang Nilai varian lebih besar dari CEM  dugaan WG relatif lebih tidak efisien