Open Course Selamat Belajar

Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu (1) (Besaran Listrik, Model Sinyal, Model Piranti) Oleh: Sudaryatno Sudirham

Pengantar Dalam kuliah ini dibahas analisis rangkaian listrik di kawasan waktu dalam kondisi mantap. Kuliah ini merupakan tahap awal dalam mempelajari analisis rangkaian listrik.

I s i Pendahuluan Besaran Listrik dan Model Sinyal Bab 1 Besaran Listrik dan Model Sinyal Bab 2: Pernyataan Sinyal dan Spektrum Sinyal Bab 3: Bab 4: Model Piranti Pasif Bab 5: Model Piranti Aktif

BAB 1 Pendahuluan

Sajian kuliah ini terutama terkait pada upaya pemenuhan kebutuhan ini Pendahuluan Banyak kebutuhan manusia, seperti: Sandang Pangan Papan Kesehatan Keamanan Energi Informasi Pendidikan Waktu Senggang dll. Sajian kuliah ini terutama terkait pada upaya pemenuhan kebutuhan ini

Penyediaan Energi Listrik Pendahuluan Penyediaan Energi Listrik Energi yang dibutuhkan manusia tersedia di alam, namun tidak selalu dalam bentuk yang dibutuhkan. Energi di alam terkandung dalam berbagai bentuk sumber energi primer misalnya air terjun, batubara, sinar matahari, angin dan lainnya. Selain daripada itu, sumber energi tersebut tidak selalu berada di tempat di mana energi dibutuhkan. Oleh karena itu diperlukan konversi (pengubahan bentuk) energi. Energi di alam yang biasanya berbentuk non listrik, dikonversikan menjadi energi listrik. Dalam bentuk listrik inilah energi dapat disalurkan dan didistribusikan dengan lebih mudah ke tempat ia diperlukan. Di tempat tujuan ia kemudian dikonversikan kembali ke dalam bentuk yang sesuai dengan kebutuhan, misalnya energi mekanis, panas, cahaya.

Penyediaan energi listrik dilakukan dengan serangkaian tahapan sbb: Pendahuluan Penyediaan energi listrik dilakukan dengan serangkaian tahapan sbb: Konversi Energi Transmisi dan Distribusi Energi TRANSFORMATOR BOILER TURBIN GENERATOR GARDU DISTRIBUSI

Pendahuluan energi kimia diubah menjadi energi panas energi panas diubah menjadi energi mekanis TRANSFORMATOR BOILER TURBIN GENERATOR GARDU DISTRIBUSI energi mekanis diubah menjadi energi listrik energi listrik diubah menjadi energi listrik pada tegangan yang lebih tinggi

Pendahuluan energi listrik ditransmisikan pelanggan tegangan tinggi TRANSFORMATOR BOILER TURBIN GENERATOR GARDU DISTRIBUSI pelanggan tegangan tinggi pelanggan tegangan menengah pelanggan tegangan rendah

Pendahuluan Penyediaan Informasi Demikian pula halnya dengan informasi. Informasi yang dibutuhkan manusia berada dalam berbagai bentuk dan tersedia di di berbagai tempat, tidak selalu berada di tempat di mana informasi dibutuhkan. Oleh karena itu diperlukan konversi informasi. Berbagai bentuk informasi dikonversikan ke dalam bentuk sinyal-sinyal listrik. Sinyal listrik hasil konversi ini disalurkan ke tempat ia dibutuhkan. Sampai di tempat tujuan sinyal tersebut dikonversikan kembali ke dalam bentuk-bentuk yang dapat ditangkap oleh indera manusia ataupun dimanfaatkan untuk suatu keperluan lain (pengendalian misalnya). Dengan cara itulah kita dapat mengetahui apa yang sedang terjadi di belahan bumi yang lain dalam waktu yang hampir bersamaan dengan berlangsungnya kejadian, tanpa harus beranjak dari rumah. Konversi informasi dari bentuk aslinya ke bentuk sinyal listrik maupun konversi balik dari sinyal listrik ke bentuk yang dapat ditangkap indera, dilakukan dengan memanfaatkan komponen-komponen elektronika.

Pendahuluan Penyediaan Informasi

dilaksanakan dengan memanfaatkan Pendahuluan Pemrosesan Energi dan Pemrosesan Informasi dilaksanakan dengan memanfaatkan rangkaian listrik Rangkaian listrik merupakan interkoneksi berbagai piranti yang secara bersama melaksanakan tugas tertentu

Pendahuluan Rangkaian listrik di atas meja Rangkaian listrik di atas pulau

Pendahuluan Untuk mempelajari perilaku suatu rangkaian listrik kita melakukan analisis rangkaian listrik Untuk keperluan analisis itu, rangkaian listrik yang ingin kita pelajari kita pindahkan ke atas kertas dalam bentuk gambar. Piranti-piranti dalam rangkaian listrik kita nyatakan dengan menggunakan simbol-simbol Gambar yang kita buat itu kita sebut diagram rangkaian, yang biasa disebut dengan singkat rangkaian.

Pendahuluan Piranti +  Diagram Rangkaian Simbol Piranti Perubahan besaran fisis yang ada dalam rangkaian kita nyatakan dengan model matematis yang kita sebut model sinyal Perilaku piranti kita nyatakan dengan model matematis yang kita sebut model piranti

Tahapan pertama kuliah kita Pendahuluan Analisis rangkaian listrik dapat dilakukan di kawasan waktu, fasor, ataupun kawasan s. Analisi s di Kawasan Waktu Sinyal Sinus & Bukan Sinus Keadaan Mantap Keadaan Transien Sinyal Sinus & Bukan Sinus Keadaan Mantap Keadaan Transien Analisis di Kawasan s (Transf . Laplace) Sinyal Sinus Keadaan Mantap Analisis di Kawasan Fasor Tahapan pertama kuliah kita

Struktur Dasar Rangkaian Listrik Pendahuluan Struktur Dasar Rangkaian Listrik +  Bagian yang aktif memberikan daya (sumber) Bagian yang pasif menyerap daya (beban) Penyalur daya daya yang dikirim oleh sumber > daya yang diterima beban tegangan sumber > tegangan beban

Pendahuluan +  CONTOH Agar beban menerima daya sebesar 100000 watt atau 100 kilowatt (100 kW), sumber harus mengeluarkan daya lebih besar dari 100 kW, misalnya sebesar 105000 watt atau 105 kW. Hal ini berarti saluran menyerap daya sebesar 5 kW. Terjadi susut daya sebesar 5 % di saluran. Susut daya yang terjadi di saluran merupakan peristiwa alamiah: sebagian energi yang dikirim oleh sumber berubah menjadi panas di saluran

Pendahuluan Jika saluran dianggap ideal (tidak menyerap daya) maka Struktur Dasar Rangkaian Listrik menjadi: + 

Pendahuluan +  + + + Dalam kenyataan, rangkaian listrik tidaklah sederhana Pada jaringan penyalur daya listrik, sumber mengeluarkan daya sesuai dengan permintaan beban. Jaringan listrik perlu dilindungi dari berbagai kejadian tidak normal yang dapat menyebabkan terjadinya kelebihan arus atau kelebihan tegangan. Pada rangkaian penyalur informasi, daya sumber terbatas. Oleh karena itu alih daya ke beban perlu diusahakan maksimal. Jaringan perlu sistem proteksi yaitu proteksi arus lebih dan proteksi tegangan lebih. Alih daya ke beban akan maksimal jika tercapai matching (kesesuaian) antara sumber dan beban. Jaringan listrik juga memerlukan sistem pengendali untuk mengatur aliran energi ke beban.

Pendahuluan Keadaan transien +  Kondisi operasi jaringan tidak selalu mantap. Pada waktu-waktu tertentu (misalnya beberapa saat yang pendek setelah penutupan ataupun pembukaan saklar) bisa terjadi keadaan peralihan atau keadaan transien. Dalam keadaan transien, besar dan bentuk tegangan dan arus tidak seperti keadaan dalam keadaan mantap. Keadaan mantap adalah keadaan setelah peristiwa transien menghilang, yaitu setelah saklar lama tertutup atau telah lama terbuka.

Tegangan sumber vs merupakan tegangan sinusoidal. Pendahuluan Contoh tegangan dan arus transien Contoh tegangan transien -30 -20 -10 10 20 30 2 4 6 8 v i s t [ms] v [V] i [A] v [V] [s] t 12 0.002 0.004 Tegangan di suatu piranti tertentu memerlukan waktu sekitar 0,004 detik untuk meningkat dari 0 V sebelum mencapai nilai keadaan mantap sebesar 12 V. Tegangan sumber vs merupakan tegangan sinusoidal. Tegangan (v) dan arus (i) di piranti memerlukan waktu untuk mencapai nilai mantapnya yang akan berbentuk sinusoidal juga.

Pendahuluan Landasan Untuk Melakukan Analisis Hukum-Hukum Rangkaian Kaidah-Kaidah Rangkaian Teorema Rangkaian Metoda-Metoda Analisis Hukum Ohm Hukum Kirchhoff Proporsionalitas Superposisi Thevenin Norton Substitusi Milmann Tellegen Alih Daya Maksimum Rangkaian Ekivalen Kaidah Pembagi Tegangan Kaidah Pembagi arus Transformasi Sumber Metoda Analisis Dasar Reduksi Rangkaian Unit Output Superposisi Rangkaian Ekivalen Thevenin Rangkaian Ekivalen Norton Metoda Analisis Umum Metoda Tegangan Simpul Metoda Arus Mesh

Hukum-Hukum Rangkaian Pendahuluan Hukum-Hukum Rangkaian Analisis rangkaian listrik dilakukan berbasis pada dua hukum dasar: Hukum Ohm dan Hukum Kirchhoff Hukum Arus Kirchhoff (HAK) atau Kirchhoff’s Current Law (KCL) Hukum Tegangan Kirchhoff (HTK) atau Kirchhoff’s Voltage Law (KVL)

Jika K bernilai konstan, rangkaian disebut sebagai rangkaian linier Pendahuluan Proporsionalitas X masukan Y keluaran +  Hubungan antara masukan dan keluaran dapat dinyatakan dengan suatu diagram yang disebut diagram blok K y x y = K x Jika K bernilai konstan, rangkaian disebut sebagai rangkaian linier

Seksi beban boleh linier boleh pula tidak linier Pendahuluan Theorema Thévenin X masukan Y keluaran +  Rangkaian dapat dipandang sebagai terdiri dari dua seksi, yaitu seksi sumber dan seksi beban Seksi sumber adalah bagian rangkaian yang mengandung sumber (yang mungkin ada beberapa sumber di dalamnya). Seksi beban adalah bagian rangkaian mengandung beban. +  VTH RTH Jika seksi sumber adalah linier, seksi sumber ini dapat digantikan oleh suatu rangkaian yang hanya terdiri dari saru sumber (VTH) dan satu elemen rangkaian saja (RTH), yang disebut Rangkaian ekivalen Thévenin Seksi beban boleh linier boleh pula tidak linier

Pendahuluan Metoda Analisis Metoda rangkaian ekivalen Thevenin merupakan salah satu metoda dasar dalam analisis rangkaian listrik. Metoda dasar yang lain adalah metoda reduksi rangkaian. metoda unit output, dan metoda superposisi. Metoda dasar sesuai untuk digunakan dalam analisis secara manual pada rangkaian-rangkaian sederhana. Untuk rangkaian yang agak rumit digunakan metoda umum, yaitu metoda tegangan simpul (node voltage method) ataupun metoda arus mesh (mesh current method). Untuk rangkaian yang sangat rumit digunakan cara analisis berbantuan komputer dengan program yang disusun berbasiskan metoda umum.

“Matriks dan Persamaan Linier” Pendahuluan Pada dasarnya aplikasi metoda umum akan memberikan kepada kita satu set persamaan linier dan kita melakukan perhitungan-perhitungan aljabar linier. CONTOH satu set persamaan linier Selanjutnya bacalah “Matriks dan Persamaan Linier” dapat dituliskan dalam bentuk matriks:

Besaran Listrik dan Model Sinyal BAB 2 Besaran Listrik dan Model Sinyal

Besaran Listrik

Yang dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis adalah Besaran Listrik Dua besaran fisika yang menjadi besaran dasar dalam kelistrikan adalah Muatan [satuan: coulomb] Energi [satuan: joule] akan tetapi kedua besaran dasar ini tidak dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis Yang dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis adalah arus coulomb/detik [ampere] tegangan joule/coulomb [volt] daya joule/detik [watt] ketiga besaran ini mudah diukur sehingga sesuai dengan praktek engineering

Besaran Listrik Perubahan besaran fisis yang ada dalam rangkaian kita nyatakan dengan model matematis yang kita sebut model sinyal. Peubah-peubah sinyal dalam analisis rang kaian adalah arus, tegangan, dan daya. Tiga peubah sinyal ini tetap kita sebut sebagai sinyal, baik untuk rangkaian yang bertugas melakukan pemrosesan energi maupun pemrosesan sinyal. Kita akan melihat bahwa rangkaian yang akan dipelajari terbatas pada rangkaian dengan sinyal waktu kontinyu atau sinyal analog dan rangkaiannya kita sebut rangkaian analog. Dalam bab ini kita akan memahami bahwa pengolahan peubah sinyal harus memperhatikan referensi sinyal. Kita juga akan memahami berbagai bentuk gelombang sinyal dan pernyataan-pernyataannya. Setelah selesai mempelajari bab ini, mahasiswa diharapkan mampu menyatakan bentuk gelombang sinyal baik secara grafis maupun matematis; mahasiswa juga mampu mencari nilai rata-rata dan nilai efektif suatu bentuk gelombang sinyal.

Peubah Sinyal

Hubungan antara arus, tegangan, daya, dengan muatan dan energi: Peubah Sinyal Besaran yang dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis disebut peubah sinyal yaitu: arus dengan simbol: i satuan: ampere [ A ] (coulomb/detik) tegangan dengan simbol: v satuan: volt [ V ] (joule/coulomb) daya dengan simbol: p satuan: watt [ W ] (joule/detik) Hubungan antara arus, tegangan, daya, dengan muatan dan energi: i= dq dt v= dw dq p= dw dt

Peubah Sinyal Sinyal listrik pada umumnya merupakan fungsi waktu, t, dan dapat kita bedakan dalam dua macam bentuk sinyal yaitu sinyal waktu kontinyu atau sinyal analog sinyal waktu diskrit   Sinyal waktu kontinyu mempunyai nilai untuk setiap t dan t sendiri mengambil nilai dari satu set bilangan riil Sinyal waktu diskrit mempunyai nilai hanya pada t tertentu yaitu tn dengan tn mengambil nilai dari satu set bilangan bulat Dalam kuliah ini kita hanya membahas rangkaian yang berisi sinyal analog

Peubah Sinyal Sinyal waktu kontinyu (sinyal analog) v(t) t Sinyal waktu kontinyu (sinyal analog) v(t) t Sinyal waktu diskrit

Referensi Sinyal piranti  + tegangan diukur antara dua ujung piranti Perhitungan-perhitungan dalam analisis bisa menghasilkan bilangan positif ataupun negatif. Tanda positif dan negatif tergantung dari pemilihan referensi sinyal yang akan memiliki arti fisis. piranti +  arus melewati piranti Dalam menentukan referensi sinyal, kita menganut Konvensi Pasif yaitu: Arah arus digambarkan masuk ke elemen pada titik yang bertanda “+”. Dengan konvensi pasif ini maka: daya positif berarti piranti menyerap daya daya negatif berarti piranti memberikan daya

Referensi Sinyal Referensi tegangan dinyatakan dengan tanda “+” dan “” di ujung simbol piranti; ujung dengan tanda “+” dianggap memiliki tegangan (potensial) lebih tinggi dibanding ujung yang bertanda “”. Jika dalam perhitungan diperoleh angka negatif, hal itu berarti tegangan piranti dalam rangkaian sesungguhnya lebih tinggi pada ujung yang bertanda “”. Referensi arus dinyatakan dengan anak panah. Arah anak panah dianggap menunjukkan arah positif arus. Jika dalam perhitungan diperoleh angka negatif, hal itu berarti arus pada piranti dalam rangkaian sesungguhnya berlawanan dengan arah referensi. Suatu simpul (titik hubung dua atau lebih piranti) dapat dipilih sebagai titik referensi tegangan umum dan diberi simbol “pentanahan”. Titik ini dianggap memiliki tegangan nol. Tegangan simpul-simpul yang lain dapat dinyatakan relatif terhadap referensi umum ini. referensi tegangan piranti i2 i3 A B G 2 3 + v2  1 i1 + v1  v3 referensi tegangan umum (ground) referensi arus

(isilah kotak yang kosong) A B C D E Referensi Sinyal CONTOH: (isilah kotak yang kosong) Piranti v [V] i [A] p [W] menerima/ memberi daya A 12 5 B 24 -3 C 72 D -4 96 E

Bentuk Gelombang Sinyal

Bentuk Gelombang Dasar Bentuk Gelombang Komposit Bentuk Gelombang Sinyal Bentuk gelombang adalah suatu persamaan atau suatu grafik yang menyatakan sinyal sebagai fungsi dari waktu. Ada dua macam bentuk gelombang, yaitu: Bentuk Gelombang Dasar Hanya ada 3 macam bentuk gelombang dasar yaitu: Anak tangga (step) Eksponensial Sinus Bentuk Gelombang Komposit Bentuk gelombang komposit merupakan kombinasi (penjumlahan, pengurangan, perkalian) dari bentuk gelombang dasar.

Tiga Bentuk Gelombang Dasar Contoh Bentuk Gelombang Komposit Bentuk Gelombang Sinyal Tiga Bentuk Gelombang Dasar Contoh Bentuk Gelombang Komposit t v Anak tangga Sinus Eksponensial Gelombang persegi t v Gigi gergaji Segi tiga Eksponensial ganda Deretan pulsa Sinus teredam

Bentuk Gelombang Dasar Fungsi Anak-Tangga ( Fungsi Step ) v 1 t Amplitudo = 1 Muncul pada t = 0 v VA t Amplitudo = VA Muncul pada t = 0 v VA Ts t Amplitudo = VA Muncul pada t = Ts

Gelombang Eksponensial Bentuk Gelombang Dasar Gelombang Eksponensial v VA 0.368VA Amplitudo = VA  : konstanta waktu 0 1 2 3 4 5 t / Pada t =  sinyal sudah menurun sampai 36,8 % VA. Pada t = 5 sinyal telah menurun sampai 0,00674VA , kurang dari 1% VA. Kita definisikan durasi (lama berlangsungnya) suatu sinyal eksponensial adalah 5. Makin besar konstanta waktu, makin lambat sinyal menghilang.

Bentuk Gelombang Dasar Contoh t [detik] v1 v2 v3 5 10 v [V] Konstanta waktu = 2 Konstanta waktu = 2 Konstanta waktu = 4 Makin besar konstanta waktu, makin lambat gelombang menurun

Bentuk Gelombang Dasar Gelombang Sinus T0 VA t VA v v = VA cos(2 t / To) ( Nilai puncak pertama terjadi pada t = 0 ) T0 TS t VA v VA ( Nilai puncak pertama terjadi pada t = TS ) Dapat ditulis maka

Dipandang sebagai terdiri dari dua gelombang anak tangga Bentuk Gelombang Komposit Fungsi Impuls t v T1 T2 A Dipandang sebagai terdiri dari dua gelombang anak tangga t v T1 A Muncul pada t = T1 A T2 Muncul pada t = T2

Bentuk Gelombang Komposit Impuls satuan t v Impuls simetris thd sumbu tegak Lebar impuls diperkecil dengan mempertahankan luas tetap 1 Impuls simetris thd sumbu tegak Luas = 1 Lebar impuls terus diperkecil sehingga menjadi impuls satuan dengan definisi: (t) t v

Fungsi Ramp Fungsi Ramp Tergeser Bentuk Gelombang Komposit Fungsi Ramp ramp berubah secara linier muncul pada t = 0 t v r(t) Kemiringan = 1 Fungsi Ramp Tergeser t r ramp rerubah secara linier muncul pada t = T0 T0 r(t) Kemiringan fungsi ramp

Bentuk Gelombang Komposit Sinus Teredam t VA v Maksimum pertama fungsi sinus < VA Fungsi sinus beramplitudo 1 Fungsi eksponensial beramplitudo VA Faktor yang menyebabkan penurunan secara eksponensial

Dipandang sebagai terdiri dari dua gelombang anak tangga Bentuk Gelombang Komposit CONTOH: (bentuk gelombang anak tangga dan kompositnya) 4V t v1 v1 = 4 u(t) V a). 3V t v2 1 2 3 4 5 v2 = 3 u(t2) V b). 1V t v3 1 2 3 4 5 4V v3 = 4u(t)3u(t2) V c). t v3 1 2 3 4 5 4V vb = 3u(t2) V va = 4u(t) V Dipandang sebagai terdiri dari dua gelombang anak tangga

Dipandang sebagai terdiri dari tiga gelombang anak tangga Bentuk Gelombang Komposit Dipandang sebagai terdiri dari tiga gelombang anak tangga 3V t v4 1 2 3 4 5 6 4V d). 7V t v4 1 2 3 4 5 6 4V va = 4u(t) V v4 = 4u(t)7u(t2)+3u(t5) V vc = 3u(t5) V vb = 7u(t2) V

Bentuk Gelombang Komposit CONTOH: (fungsi ramp dan kompositnya) t v1 1 2 3 4 5 6 4V v1 = 2t u(t) V a). 2(t2) u(t2) V t v2 1 2 3 4 5 6 4V b). 2tu(t) V t v3 1 2 3 4 5 6 4V 2tu(t)  2(t2) u(t2) V c). t v3 1 2 3 4 5 6 4V Dipandang sebagai terdiri dari dua fungsi ramp  2(t2) u(t2) V

(fungsi ramp dan kompositnya) Bentuk Gelombang Komposit CONTOH: (fungsi ramp dan kompositnya) 2tu(t)  4(t2)u(t-2) V t v4 1 2 3 4 5 6 4V d). 2tu(t)  2(t2) u(t2) V t v4 1 2 3 4 5 6 4V 2tu(t) V  2(t2) u(t2) V t v5 1 2 3 4 5 6 4V 2tu(t)  2(t2)u(t2)  4u(t5) e). t v6 1 2 3 4 5 6 4V 2tu(t)  2(t2)u(t2)  4u(t2) f).

yang dapat diabaikan nilainya pada t > 0,5 detik Bentuk Gelombang Komposit CONTOH: sinus teredam v1 v2 t [detik] 0.1 0.2 0.3 0.4 -10 -5 5 10 V sinus sinus teredam yang dapat diabaikan nilainya pada t > 0,5 detik

Pernyataan Sinyal dan Spektrum Sinyal BAB 3 Pernyataan Sinyal dan Spektrum Sinyal

Pernyataan Gelombang Sinyal

Pernyataan Gelombang Sinyal Sinyal periodik & Sinyal Aperiodik Sinyal Kausal & Non-Kausal Nilai sesaat Amplitudo Nilai amplitudo puncak ke puncak (peak to peak value) Nilai puncak Nilai rata-rata Nilai efektif ( nilai rms ; rms value)

Sinyal kausal, berawal di t = 0 Sinyal non-kausal, berawal di t =   Pernyataan Gelombang Sinyal Sinyal kausal, berawal di t = 0 perioda v(t) t v(t) t aperiodik periodik Sinyal non-kausal, berawal di t =   v(t) t v(t) t

Pernyataan Gelombang Sinyal Nilai sesaat Amplitudo maksimum Nilai puncak v(t) t t2 t1 t3 Amplitudo minimum Sinyal periodik perioda v(t) t amplitudo puncak ke puncak

Pernyataan Gelombang Sinyal Nilai rata-rata 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t 6V T v 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6V 4V t T v Nilai efektif (rms) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t 36 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 36

Spektrum Sinyal

Spektrum Sinyal Tujuan memahami bahwa sinyal periodik dapat dipandang sebagai suatu spektrum; memahami arti lebar pita frekuensi

Bentuk Gelombang Periodik dan Komponennya Spektrum Sinyal Bentuk Gelombang Periodik dan Komponennya v t v = 3 cos 2f0t v t v = 1+3 cos 2f0t t v v = 1+3 cos 2f0t 2cos(2(2f0)t) v t v = 1+3 cos 2f0t 2cos{2(2f0)t+45o }

Spektrum Sinyal CONTOH: Sinyal: Uraian: Spektrum Amplitudo Frekuensi f0 2 f0 4 f0 Amplitudo (V) 10 30 15 7,5 Sudut fasa  0 90 180 Uraian: Spektrum Amplitudo 10 20 30 40 1 2 3 4 5 Frekwensi [ x fo ] Amplitudo [ V ] Spektrum Sudut Fasa -180 -90 90 180 1 2 3 4 5 Frekwensi [ x fo ] Sudut Fasa [ o ]

Contoh : Bentuk Gelombang Persegi Spektrum Sinyal Contoh : Bentuk Gelombang Persegi sinus dasar sin dasar + harmonisa 3 sin dasar + harmonisa 3 + 5 sin dasar + harmonisa 3 + 5 + 7 sin dasar + harmonisa 3 s/d 21

Lebar Pita (band width) Spektrum Sinyal Lebar Pita (band width) Selisih dari frekuensi tertinggi dan terendah Frekuensi tertinggi adalah batas frekuensi dimana amplitudo dari harmonisa-harmonisa yang frekuensinya di atas frekuensi ini dapat diabaikan Batas frekuensi terendah adalah frekuensi sinus dasar jika bentuk gelombang yang kita tinjau tidak mengandung komponen searah. Jika mengandung komponen searah maka frekuensi terendah adalah nol

Spektrum Sinyal Deret Fourier Fungsi periodik: Komponen searah Sudut Fasa komponen sinus Amplitudo komponen sinus

Spektrum Sinyal Simetri Genap Simetri Ganjil T0/2 y(t) A To -T0/2 t

Spektrum Sinyal Contoh: simetri ganjil - Penyearahan Setengah Gelombang T0 t v Contoh: simetri genap - Sinyal Segitiga v t T0 A

Spektrum Sinyal Contoh: Penyearahan Setengah Gelombang Koefisien Fourier Amplitudo  [rad] a0 0,318 a1 0,5 1,57 b1 a2 -0,212 0,212 b2 a4 -0,042 0,042 b4 a6 -0,018 0,018 b6 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 1 2 3 4 5 6 harmonisa [V] -0.4 0.4 0.8 1.2 90 180 270 360 v v0 v1 [V] [o]

BAB 4 Model Piranti Pasif

Tujuan: Memahami bahwa dalam analisis rangkaian listrik piranti dinyatakan sebagai elemen rangkaian yang merupakan model linier dari piranti; Mampu memformulasikan karakteristik arus-tegangan piranti / elemen pasif : resistor, kapasitor, induktor, transformator, saklar.

menyerap daya memberi pasif aktif Piranti

Model Piranti Pasif

tegangan diukur antara dua ujung piranti Model Piranti Pasif Perilaku suatu piranti dinyatakan oleh karakteristik i-v yang dimilikinya, yaitu hubungan antara arus yang melalui piranti dengan tegangan yang ada di antara terminalnya. piranti +  tegangan diukur antara dua ujung piranti arus melewati piranti i v linier tidak linier

Model Piranti Pasif Resistor nyata i batas daerah linier model R v Simbol: R i v nyata model batas daerah linier

Model Piranti Pasif CONTOH: Resistor : t [detik] V A W vR iR pR

Model Piranti Pasif Kapasitor C simbol iC dvC/dt 1 Kapasitansi

Model Piranti Pasif CONTOH: V mA W t [detik] Kapasitor : vC iC pC -200 -100 100 200 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t [detik] V mA W vC iC pC iC muncul lebih dulu dari vC

Konstanta proporsionalitas Model Piranti Pasif Induktor 1/L vL 1 diL dt simbol L Konstanta proporsionalitas Induktansi

Model Piranti Pasif CONTOH: L = 2,5 H vL = 200sin400t Volt V mA W pL Induktor : CONTOH: L = 2,5 H vL = 200sin400t Volt V mA W pL vL iL t [detik] vL muncul lebih dulu dari iL

Resistor Kapasitor Induktor Model Piranti Pasif Resistor Kapasitor Induktor konstanta proporsionalitas konstanta resistivitas konstanta dielektrik L: panjang konduktor A: luas penampang elektroda N: jumlah lilitan A: luas penampang d: jarak elektroda

Model Piranti Pasif i1 i2 v1 v2 Induktansi Bersama k12 = k21 = kM medium magnet linier :

Model Piranti Pasif substraktif i1 i2 aditif i1 i2 i1 i2 v1 v2 i1 i2 1 i1 i2 2 aditif 1 i1 i2 2 Konvensi Titik Arus i yang masuk ke ujung yang bertanda titik di salah satu kumparan, membangkitkan tegangan berpolaritas positif pada ujung kumparan lain yang juga bertanda titik. Besarnya tegangan yang terbangkit adalah M di/dt. i1 i2 v1 v2 i1 i2 v1 v2

Model Piranti Pasif Transformator Ideal i1 i2 v1 v2 Kopling sempurna k1 = k2 = k12 = k21 = kM Susut daya nol

Model Piranti Pasif i1 i2 CONTOH: + v1 _ v2 50 N1/N2 = 0,1 v1 = 120sin400t V

Model Piranti Pasif Saklar v i v i simbol simbol saklar terbuka saklar tertutup i = 0 , v = sembarang v = 0 , i = sembarang

BAB 5 Model Piranti Aktif

Tujuan: Memahami bahwa dalam analisis rangkaian listrik piranti dinyatakan sebagai elemen rangkaian yang merupakan model linier dari piranti; Mampu memformulasikan karakteristik arus-tegangan piranti / elemen aktif : sumber tegangan bebas, sumber arus bebas, sumber praktis, sumber tak bebas VCVS, CCVS, VCCS, CCCS, Op Amp.

Sumber Tegangan Bebas Ideal Model Piranti Aktif Sumber Tegangan Bebas Ideal v = vs (tertentu) dan i = sesuai kebutuhan v i Vo +  Vo i + _ vs i Karakteristik i - v sumber tegangan konstan Simbol sumber tegangan konstan Simbol sumber tegangan bervariasi terhadap waktu

Sumber Arus Bebas Ideal Model Piranti Aktif Sumber Arus Bebas Ideal i = is (tertentu) dan v = sesuai kebutuhan Simbol sumber arus ideal  v + i Is , is v i Is Karakteristik sumber arus ideal

Model Piranti Aktif CONTOH: +  40V beban 5A beban Sumber Tegangan Sumber Arus vbeban = vsumber = 40 V ibeban = isumber = 5 A pbeban= 100 W  i = 2,5 A pbeban= 100 W  v = 20 V pbeban= 200 W  i = 5 A pbeban= 200 W  v = 40 A Tegangan sumber tetap, arus sumber berubah sesuai pembebanan Arus sumber tetap, tegangan sumber berubah sesuai pembebanan

Model Piranti Aktif Sumber Praktis i i  ip + v Rs v is + vs  _ Rp Sumber tegangan praktis terdiri dari sumber ideal vs dan resistansi seri Rs sedangkan tegangan keluarannya adalah v. vs tertentu, akan tetapi tegangan keluarannya adalah v = vs  iR Sumber arus praktis terdiri dari sumber ideal is dan resistansi paralel Rp sedangkan tegangan keluarannya adalah v. is tertentu, akan tetapi arus keluarannya adalah i = is  ip

Sumber Tak-Bebas (Dependent Sources) Model Piranti Aktif Sumber Tak-Bebas (Dependent Sources) + _ i1 r i1 CCVS + _  v1 v1 VCVS  i1 i1 CCCS g v1 + v1 _ VCCS

Model Piranti Aktif Contoh: Rangkaian dengan sumber tak bebas tanpa umpan balik +  is 20  vs = 24 V 500 is vo io 60 

Model Sumber Tak Bebas OP AMP Model Piranti Aktif Sumber tak bebas digunakan untuk memodelkan Penguat Operasional (OP AMP) +  catu daya positif catu daya negatif keluaran masukan non-inversi inversi 7 2 6 3 5 4 8 1  + vN vP VCC +VCC vo Top +VCC : catu daya positif VCC : catu daya negatif vP = tegangan masukan non-inversi; vN = tegangan masukan inversi; vo = tegangan keluaran; +  Ri Ro vo iP iN vP + vN + io  (vP  vN ) Model Sumber Tak Bebas OP AMP

+  OP AMP Ideal Model Piranti Aktif ip vp vo vn in Jika OP Amp dianggap ideal maka terdapat relasi yang mudah pada sisi masukan +  keluaran masukan non-inversi masukan inversi vo vp vn ip in

Model Piranti Aktif, Rangkaian Dengan OP AMP Contoh: Rangkaian Penyangga (buffer) +  iP iN vP vs vN R vo io

Model Piranti Aktif, Rangkaian Dengan OP AMP Contoh: Rangkaian Penguat Non-Inversi +  iP iN vP vs vN R1 R2 vo umpan balik

Model Piranti Aktif, Rangkaian Dengan OP AMP CONTOH: vB = ? iB = ? pB = ? +  2k iB 5V 1k vB RB =1k vo Rangkaian dengan OP AMP yang lain akan kita pelajari dalam bab tentang rangkaian pemroses sinyal

Analisis Rangkaian Listrik Courseware Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu (1) Sekian Terimakasih Sudaryatno Sudirham