UJI SATU SAMPEL Jakarta, 27 Maret 2013

Uji satu sampel dapat digunakan untuk Melihat perbedaan yang berarti (signifikan) dalam lokasi antara sampel dan populasi. Melihat perbedaan yang berarti antara frekuensi-frekuensi yang kita amati dan frekuensi yang kita harapkan Melihat perbedaan yang berarti antara proporsi yang diamati dengan proporsi yang diharapkan Mengetahui apakah sampel telah ditarik dari suatu populasi tertentu Mengetahui apakah sampel adalah sampel random dari populasi tertentu

UJI BINOMIAL Uji binomial digunakan untuk menguji sampel apakah ciri tertentu dari sampel tersebut dapat dianggap sama dengan ciri populasinya. Kata binomial menyatakan bahwa data dibagi menjadi dua bagian. Uji Binomial adalah uji yang digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif Uji binomial digunakan pada saat sampel: terdiri atas 2 kelompok klas ; laki-laki-perempuan, kaya-miskin datanya Nominal Jumlah sampelnya kecil

Fungsi dan Esensi Fungsi: Esensi menguji perbedaan proporsi pada populasi yang hanya memiliki dua buah kategori (skala nominal) berdasarkan proporsi yang berasal dari sampel tunggal Esensi Apakah sampel yang kita ambil berasal dari populasi yang memiliki distribusi binomial? -goodness of fit- Apakah proporsi atau frekuensi dua kategori pada sampel berasal dari populasi yang memiliki distribusi binomial?

Formula  

HIPOTESIS Hipotesis : Ho : p1 = p2 = 0,5 H1 : p1 ≠ p2 ≠ 0,5 Uji Satistik : N x N-x P (x) = ( ) P Q x Dimana : N N ! ( ) = ----------------- x x ! (N – x ) !

P = Proporsi kasus yang diharapkan terdapat dalam salah satu kategori Q = 1- P, Proporsi kasus yang diharapkan terdapat dalam kategori lainnya Asumsi : n trial saling independen masing-masing trial mempunyai probabiltas yang sama yaitu p untuk masuk pada klas 1 , dan 1-p untuk masuk klas 2.

Kriteria Uji : Ho ditolak jika : P(x) < α Ho diterima jika : P(x) ≥ α Daerah Kritis : Tolak H0 jika p value ( Exact sig. pada SPSS ) < 0,05

SAMPEL KECIL   25 25 25

RESUME UJI BINOMIAL Dengan Ho : p=q=1/2: Tentukan N=jumlah observasi Tentukan frekuensi pada tiap kategori Untuk mencari probabilitas maka: Jika N<=25 maka menggunakan table binomial Jika N>25 maka menggunakan table normal Karena table adalah table 1 arah maka jika uji menggunakan 2 arah , probabilitas hasil tabelnya tinggal dikalikan 2. Jika : probabilitas <= alpha maka tolak Ho probabilitas > alpha maka terima Ho

Soal Metode yang Digunakan Sebuah penelitian tentang efek stress, sebanyak 18 mahasiswa diajarkan dua metode (A dan B) mengikat tali. Secara acak, separuh dari mahasiswa tersebut diajarkan dengan metode A kemudian metode B. Sementara itu separuh mahasiswa lainnya diajarkan dengan urutan sebaliknya. Setelah 4 jam ujian akhir, mahasiswa diminta untuk mengikat tali. Mahasiswa diamati apakah menggunakan metode yang pertama kali diajarkan atau yang kedua. Berikut datanya: Metode yang Digunakan A B Frekuensi 16 2

Penyelesaian Hipotesis Statistik uji : Uji Binomial Ho : p=q=1/2 H1 : p>q Statistik uji : Uji Binomial Tingkat signifikansi: alpha=10% Distribusi sampling : karena N<=35 sudah tersedia pada table maka tidak perlu menghitung distribusi sampling Daerah Penolakan Daerah penolakan terdiri atas semua nilai Y dimana dalam kasus ini Y adalah jumlah mahasiswa yang menggunakan metode kedua Keputusan N=18 k adalah frekuensi yang lebih kecil=2 Maka nilai tabel atau peluangnya 0.001 (p value) karena peluang terebut kurang dari alpha 10% maka Ho ditolak. Artinya p>q artinya dalam keadaan stress (setelah mengikuti ujian 4 jam) mahasiswa cenderung menggunakan metode yang pertama kali diajarkan.

KASUS Suatu perusahaan otomotif memproduksi dua jenis mobil minibus yaitu mobil yang berbahan bakar bensin dan solar. Perusahaan ingin mengetahui apakah masyarakat lebih senang mobil berbahan bakar solar atau bensin. Berdasarkan 24 sampel yang dipilih secara random ternyata 19 orang memilih mobil berbahan bakar bensin dan 5 orang memilih mobil berbahan bakar solar.

Judul Penelitian “Kecenderungan Masyarakat Dalam Memilih Jenis Mobil (Dilihat dari Jenis Bahan Bakarnya)” Variabel penelitian adalah “Jenis Mobil” (bahan Bakar yang dipakai) Rumusan Masalah “Apakah masyarakat cenderung memilih mobil berbahan bakar tertentu (bensin/solar)” Tujuan Penelitian “Untuk mengetahui adakah kecenderungan pemilihan mobil dengan bahan bakar tertentu oleh masyarakat “

Masyarakat yang menggunakan mobil yang berbahan bakar bensin dan solar Hipotesis Ho: Jumlah (frekuensi) masyarakat yang memilih mobil berbahan bakar bensin dan solar tidak berbeda/sama H1: Jumlah (frekuensi) masyarakat yang memilih mobil berbahan bakar bensin dan solar berbeda/tidak sama Sampel Masyarakat yang menggunakan mobil yang berbahan bakar bensin dan solar

Teknik Pengumpulan data Hasil Penelitian - Melakukan pengamatan di tempat pengisian bahan bakar Hasil Penelitian Pembahasan “Berdasarkan dengan tujuan penelitian maka kasus ini bisa diselesaikan dengan uji binomial, sesuai dengan hipotesa awal” Alternatif p[ilihan Frekuensi yang memilih Mobil Jenis Bensin 19 Mobil Jenis Solar 5 Jumlah 24

Jumlah sampel N=24. kemudian yang memilih mobil dengan bahan bakar bensin 19, kemudian yang memilih mobil dengan bahan bakar solar 5. Hasil penghitungan diperoleh nilai P = 0,003. Bila di uji dengan taraf kesalahan ( α ) = 5% atau 0,05. Maka nilai p sebesar 0,003 lebih kecil dari nilai α nya, maka Ho ditolak dan Ha diterima. KESIMPULAN Masyarakat dalam memilih mobil cenderung memilih mobil yang berbahan bakar tertentu yaitu bensin. SARAN Supaya lebih banyak memproduksi mobil dengan bahan bakar bensin

SAMPEL BESAR Semakin besar N maka distribusi binomial cenderung mendekati distribusi normal. Kecenderungannya semakin tinggi ketika p mendekati ½ dan cenderung rendah ketika p mendekati 0 atau 1. Selisih p dan q tinggi akan membutuhkan sampel yang lebih besar untuk pendekatan ke distribusi normal. Jika p mendekati ½ pendekatan distribusi normal akan baik digunakan jika N>25 Jika p mendekati 0 atau 1 maka (a rule of thumbs) Npq>9 supaya pendekatan normal lebih akurat.

Formula  

Contoh  

LATIHAN Contoh 1: Manajer perusahaan suatu makanan mendapatkan informasi bahwa makanan yang dijual rata-rata dapat bertahan 54 jam. Untuk menguji infomasi tersebut di atas diambil sampel 8 makanan dan dibiarkan sampai makanan tersebut tidak dapat digunakan, dengan hasil sampel sebagai berikut :

HASIL OBSERVASI Nomor Sampel Daya Tahan ( Jam ) 1 55,4 2 54,6 3 57,8 4 58,9 5 48,6 6 44,5 7 49,7 8 57,2

Contoh 2 : Dalam memasarkan makanan hasil olahannya seorang manajer mendapat informasi bahwa 50 % salesnya berhasil memasarkannya. Untuk membuktikan informasi tersebut diambil 10 sales dan dinilai hasil kinerjanya yaitu berhasil atau gagal, dengan hasil observasinya didapat sebagai berikut :

HASIL OBSERVASI Nomor Sampel Kinerja 1 Berhasil 2 3 4 Gagal 5 6 7 8 9 10 berhasil

UJI RUN Fungsi: Hipotesis : Uji Run atau Run Test adalah uji yang digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif 1 sampel : Jika populasinya berbentuk datanya Nominal Pengujian dilakukan dengan cara mengukur ke-random-an populasi berdasarkan data hasil pengamatan sampel. Fungsi: menguji keacakan dalam suatu sampel Hipotesis : Ho: Data sampel di ambil secara Random (acak) H1: Data sampel di ambil secara tidak Random (acak)

Esensi: Fungsi dan Esensi -randomness- Apakah data kita acak?esensi acak Keacakan biasanya berkaitan dengan independensi. Sedikit run, tren waktu menunjukkan dependensi. Terlalu banyak run, mungkin terjadi fluktuatif siklis yang sistematik. Koinmungkin kurang fair atau kurang seimbang. Bukan konsen pada frekuensinya namun pada urutannya/keacakannya.

Kata Kunci Kata kunci: Notasi : m=plus n=minus N=m+n order atau sequence…urutan..susunan Run adalah satu atau lebih lambang-lambang yang identik yang didahului atau diikuti oleh suatu lambang yang berbeda atau tidak ada lambang sama sekali. Run adalah rangkaian symbol-simbol yang identic yang sesudah dan sebelumnya berbeda simbolnya atau tidak ada simbolnya sama sekali. Jumlah run=r Misal: LLL PPP L P L PPPP L P LLLLLL terdapat 9 runs Notasi : m=plus n=minus N=m+n

SAMPEL KECIL m<=20 dan n<=20 Ho= rangkaian atau urutan datanya random Jika r hitung jatuh di antara nilai kritis maka tidak tolak Ho Tabel uji 2 Sisi Kalau mau 1 sisi maka harus diketahui kecenderungannya (expert/advanced) kemudian pilih salah satu nilai table (batas bawah atau atas).

Contoh TABEL: 2 sisi 20 lemparan koin, muncul m=10 n=10 dan r=2. Dari table terlihat 6 dan 16 maka daerah kritiknya adalah <=6 dan >=16 Karena r<6 maka Ho ditolak. Data tidak acak. Contoh 1 sisi: r=20 n=m=10 r terlalu banyak r>=16 maka tolak Ho

Penyusunan Hipotesis Alternatif untuk Uji 1 Sisi Ketika datanya sudah di cluster atau grupkan maka Jika data random maka akan ada lebih sedikit runs daripada yang diharapkan. Jika researcher menghipotesiskan karena pengaruh pengacakan maka jika datanya sudah random maka runs nya akan lebih banyak dari yang diharapkan. Pada kedua kasus tersebut disarankan menggunakan satu sisi.

SAMPEL BESAR  

CONTOH Antrian membeli karcis kereta api. Berdasarkan pengamatan terhadap yang mengantri dari depan sampai dengan yang belakang diperoleh hasil sebagai berikut. P WW PP W P WW PP WW P W P WW PP WWW P W P W P W PPP W PP W P WWW Ho : Urutan antrian membeli tiket kereta api bersifat random H1 : Urutan antrian membeli tiket kereta api bersifat tidak random

N=40 ; m=21 ; n=19