HIMPUNAN

HIMPUNAN Adalah daftar dari kumpulan benda-benda yang mempunyai sifat-sifat tertentu (benda tsb dapat berupa bilangan, nama orang, huruf dsb). Benda yang terdapat di dalam himpunan disebut Elemen / Anggota / Unsur. Himpunan ditulis dengan Huruf Besar. Anggotanya ditulis Huruf Kecil.

Contoh: A={1,3,5,7} B={tuti, edi, totok, ana} Himpunan A beranggotakan X sedemikian rupa sehingga X adalah bilangan ganjil A={x/x bil ganjil} Himpunan D adalah himpunan penyelesaian persamaan X2+3X+2=0. D={X/X= himpunan penyelesaian persamaan X2+3X+2=0} Himpunan bilangan genap positif lebih kecil dari 8 → A={2,4,6}. A={X/0<X<6} or A={X/X bilangan positif <8}

Himpunan huruf-huruf hidup B={a,e,i,o,u} or B={X/X=huruf hidup} Himpunan merek beberapa mobil → A={ford, toyota, BMW, Honda} or A={X/X=merek mobil}

Benda yang merupakan anggota dari Himpunan A ditulis sebagai X ϵ A (X anggota himpunan A) Suatu benda yang tidak merupakan anggota dari himpunan A ditulis X ϵ A Contoh: Jika A={a,b,c,d} → a ϵ A, b ϵ A, c ϵ A, d ϵ A JikaC={2,3,4} → 2 ϵ C, 3 ϵ C, 4 ϵ C Jika A={X/X=bilangan genap} → 1 ϵ A, 2 ϵ A, 3 ϵ A, 4 ϵ A Jika D= {1.3.5,7} dan B={7,5,1,3} maka D=B Jika B={2,4,3,3} dan C={2,3,2,4} maka B=C jadi himpunan {2,3,4} juga sama dengan himpunan B dan C

Suatu himpunan yang tidak mempunyai anggota sama sekali disebut Himpunan Nol atau Himpunan Kosong diberi lambang {} atau Ø Contoh: A adalah himpunan manusia yang tinggal di bulan, maka A=Ø B={X/X=orang yang tingginya 10 m}, maka B=Ø Jika anggota himpunan A juga menjadi anggota himpunan B maka A C B dibaca A himpunan bagian B, atau A subset B. Yang tidak merupakan himpunan bagian ditulis dg notasi A Ȼ B (baca A bukan himpunan bagian B)

Y ϵ A dimana 0<Y<4 Z ϵ B dimana 5<Z<9 Himpunan yg memuat seluruh anggota yang ada disebut himpunan semesta ditulis dgn notasi S atau U (universal). Misalnya:- Himpunan semesta semua abjad yaitu A s/d Z - Himpunan semesta semua penduduk di dunia Contoh: U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} A={0,1,2,3,4} B={5,6,7,8,9} D={0,1,2,3,4} maka, X ϵ U dimana 0<X<9 Y ϵ A dimana 0<Y<4 Z ϵ B dimana 5<Z<9

Q ϵ C dimana 0<Q<4 A C U, B C U, D C U dan A=D, B ≠A, B ≠D, X={a,b,c} dan Y={b,c,a}, maka X=Y atau X C Y atau Y C X Apabila Q={a,b} maka himpunan bagiannya adalah, A={a} B={b} C={a,b} D={} Untuk mengetahui himpunan bagian dari suatu himpunan yang memiliki anggota N maka jumlah himpunan bagiannya adalah 2n

Q={ana, tuti, edi} maka himpunan bagiannya adalah 23=8 yaitu Apabila A={5} maka jumlah himpuan bagiannya adalah 21 yaitu P={5} dan Q={} Q={ana, tuti, edi} maka himpunan bagiannya adalah 23=8 yaitu A={ana} E={ana,edi} B={tuti} F={tuti,edi} C={edi} G={ana,tuti,edi} D={ana, tuti} H={}

OPERASI HIMPUNAN GABUNGAN (Union) Adalah gabungan seluruh obyek yang baik anggota A maupun anggota B A U B

IRISAN (Intersection) Adalah himpunan yg beranggotakan baik milik A maupun milik B A ∩ B

SELISIH HIMPUNAN Adalah himpunan yg beranggotakan milik A dan bukan milik B A ∩ B = Ø (A dan B disjoint)

A - B

KOMPLEMEN A (Ã atau A’) Adalah himpunan yg beranggotakan obyek-obyek yg tidak dimiliki A

Contoh: U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} A={1,2,3,4,5} B={4,5,6,7,8} C={6,7,8,9} maka, UUA={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} UUB={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} BUC={4.5.6.7.8.9} A∩B={4,5} A∩C={} A∩C={6,7,8}

A-B={1,2,3} A-C={1,2,3,4,5} B-C={4,5} Ã={0,6,7,8,9} B={0,1,2,3,9} C={0,1,2,3,4,5}

HUKUM-HUKUM MATEMATIKA DALAM PENGOPERASIAN HIMPUNAN Hukum Idempoten : AUA=A A∩A=A Hukum Asosiatif :(AUB)UC=AU(BUC) :(A∩B)∩C=A∩(B∩C) Hukum Kumutatif :AUB=BUA :A∩B=B∩A Hukum Distributif :AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC) :A∩(BUC)=(A∩B)U(A∩C) Hukum Identitas :AUØ=A AUU=U :A∩Ø=Ø A∩U=A

Hukum Kelengkapan :AUÃ=U (Ã)=A :A∩Ã=Ø (Ū=Ø Hukum De Morgen :(AUB)=Ã∩B :(A∩B)=ÃUB :n{CU(AUB)}=n(C)+n(AUB)- :n{Cn(AUB)} Rumus Umum :n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B) :A-B=AnB dan AnB=(AUB) dan :sebaliknya

Latihan Gambarkan Himpunan dengan menggunakan diagram VENN: a. A∩B e. (AUB)∩C b. AUB f..(A∩B)UC c. AUBUC g..(A∩B)’ d. A∩B∩C h. (AUB)’ Ada 50 org mhs yg diharuskan memilih mata kuliah, 40 org senang matematika, 25 org senang akuntansi. Ada berapa mhs yg memilih kedua mata kuliah tersebut?

Pada suatu kelompak mhs yg terdiri dari 150 org diperolah data tentang pengambilan program studi sbb: 83 org memprogram mata kuliah Akuntansi 67 org memprogram mata kuliah Statistika 45 org memprogram mata kuliah Akuntansi dan Statistika a. Ada berapa mhs yg tidak memprogram Akuntansi dan atau Statistika? b. Ada berapa mhs yg hanya memprogram satu mata kuliah saja?