Dr. V. Lilik Hariyanto, M.Pd. PENDIDIKAN TEKNIK SIPIL PERENCANAAN   FISIKA GERAK LURUS Dr. V. Lilik Hariyanto, M.Pd. PENDIDIKAN TEKNIK SIPIL PERENCANAAN FT UNY

GERAK LURUS Difinisi: Suatu perubahan letak yang terus menerus. Y a b c O X xo (x – xo) x Koordinat +, bila benda berada disebelah kanan titik asal Koordinat - , bila benda berada disebelah kiri titik asal. Jadi: koordinat titik a ialah xo. koordinat titik b ialah x. Perpindahan benda: sebagai vektor yang ditarik dari a ke b besarnya (x – xo). Perpindahan tetap sama, meskipun benda bergerak dari a ke c, kembali lagi ke b.

KECEPATAN (VELOCITY) RATA-RATA & KELAJUAN (SPEED) RATA-RATA KESIMPULAN: Perpindahan tetap didefinisikan sebagai vektor, artinya senantiasa berupa vektor dari titik awal sd titik akhir Jarak total yang ditempuh oleh benda (ac dan cb) disebut sebagai panjang lintasan (skalar) KECEPATAN (VELOCITY) RATA-RATA & KELAJUAN (SPEED) RATA-RATA Difinisi Kecepatan rata-rata: perbandingan perpindahannya dengan selang waktu terjadinya perpindahan itu Kecepatan rata-rata (Vektor) = Perpindahan (Vektor) Selang waktu (Skalar) Misal : saat to, benda di titik a. t, benda di titik b. (t – to), selang waktu selalu positif

Kecepatan rata-rata ( v ) = x - xo t - to …………………………………… ( 1 ) Kelajuan rata-rata (Skalar) = Panjang Lintasan (Skalar) Selang waktu (Skalar) Persamaan (1) dapat ditulis: (x – xo) = v (t – to) …………………………………… ( 2 ) Artinya: Perpindahan sama dengan hasil kali kecepatan rata-rata dengan selang waktu

Untuk mencari koordinat x : = xo + v (t – to) …………………………………… ( 3 ) Jika selang waktu mulai dihitung di titik a, maka to = 0 x = xo + v t …………………………………… ( 4 ) Bila a di titik asal, xo = 0, maka : x = v t …………………………………… ( 5 )

KECEPATAN SESAAT Difinisi: Kecepatan sebuah benda bergerak pada satu saat tertentu atau pada titik tertentu dilintasannya. (perpindahan dibagi selang waktu) a b c X Y O d e v mula-mula a – e, berturut-turut lebih pendek ad, ac, ab, makin pendek mendekati a. Dalam hitung analisa, perpindahan ab adalah ∆ x selang waktu ∆ t Jadi kecepatan rata-rata v = ∆ x ∆ t Harga limit kecepatan rata-rata, bila ∆ x dan ∆ t kecilnya tak terhingga, merupakan kecepatan sesaat.

PERCEPATAN (ACCELERATION) RATA-RATA v = Lim ∆ x ∆ t = d x d t …………………………………… ( 6 ) PERCEPATAN (ACCELERATION) RATA-RATA Difinisi: Perbandingan perubahan kecepatan terhadap selang waktu a X Y O b vo v Kecepatan sesaat di titik a adalah vo (Vektor) Kecepatan sesaat di titik b adalah v Percepatan rata-rata (Vektor) = Perubahan kecepatan (Vektor) Selang waktu (Skalar) a = v - vo t - to …………………………………… ( 7 ) v – vo = selisih vektor

PERCEPATAN SESAAT Percepatan sesaat pada sebuah titik sebagai percepatan rata-rata sepanjang perpindahan yang sangat kecil sekali yang didalamnya termasuk titik tersebut Jika ∆v : perubahan kecepatan selama selang waktu ∆t, maka: a = Lim ∆ v ∆ t = d v d t ∆ v a = ………………… ( 8 ) ∆ t Karena v = d t d x , maka : a = d d t d x ( ) a = d2x d t2 ………………… ( 9 )

GERAK LURUS DENGAN PERCEPATAN TETAP Artinya kecepatannya berubah dengan kecepatan sama selama gerakan itu. Harga rata-rata suatu besaran yang tidak berubah = harga konstan besaran itu. Jadi percepatan rata-rata a dapat diganti dengan percepatan tetap a, sehingga persamaan 7 menjadi : a = v - vo t - to v = vo + a (t – to) ………… ( 11 ) …….. ( 10 ) Dimana: a : cepatnya perubahan kecepatan atau perubahannya per satuan waktu (t – to) : lamanya selang waktu yang ditinjau. a (t – to) : perubahan total dari kecepatan

Jika perhitungan waktu dimulai bila kecepatan = vo, maka to = 0, sehinga: = vo + at …………………………………………….………… ( 12 ) Persamaan untuk koordinatnya pada setiap waktu. Lihat persamaan (2). Perpindahan benda yang bergerak pada sb X. (x – xo) = v (t – to) Bila percepatan konstan, maka kecepatan rata-rata selama setiap selang waktu : v = vo + v 2 …………………………………………….………… ( 13 ) Catatan: Persamaan (13) tidak betul secara umum, tapi hanya betul bila percepatan tetap

v = vo + a (t – to) Jika Persamaan 11 disubtitusi pada persamaan 13 v = vo + vo + a (t – to) 2 [ ] v = vo + a (t – to) 2 1 ………… ( 14 ) (x – xo) = v (t – to) Jika persamaan 14 disubtitusi ke persamaan 2 (x – xo) = vo (t – to) + a (t – to)2 1 2 ……………………………………… ( 15 ) Kalau perhitungan waktu, saat kecepatan = vo, maka to = 0 x = vot + at2 + C2 1 2 …………………………………………………… ( 16 )

Bila posisi awal benda di titik asal, maka xo = 0. = vot + at2 1 2 …………………………………………………… ( 17 ) Dan jika kecepatan awal vo dan percepatan konstsn a diketahui, dengan mencari harga t (persamaan 12) disubtitusikan pada persamaan 17, didapat: v2 = vo 2 + 2a (x – xo) ………………………………………………( 18 ) Bila xo = 0. v2 = vo 2 + 2 a x ………………………………………………( 19 ) Persamaan 12, 17 dan 19: bentuk persamaan yang biasa dari persamaan-persamaan untuk gerak dengan percepatan konstan

Persamaan gerak lurus dengan percepatan tetap dapat diturunkan dengan integrasi. dv = d t ∫ a = d v d t v = at + C1 ; a = konstan Dimana: C1 merupakan bilangan konstan dari integrasi Bila v = vo pada saat t = 0, maka vo = 0 + C1, sehingga : v = d x d t v = vo + at Persamaan 12. Oleh karena : Maka : vo d x = d t + a t dt ∫ x = vot + at2 + C2 1 2 d x = vo + at d t Bila: X =0, pada saat t = 0, maka C2 = 0 x = vot + at2 1 2 ……………( 17 )

∫ a = d v d t , a = konstan Dari persamaan 8, a = d v d t = d x v a = a dx v dv = ∫ = ax + C3 v2 1 2 Bila v = vo pada saat x = 0, maka C3 = vo2 dan v2 = vo 2 + 2 a x …………………………………………………..( 19 )

GERAK BERATURAN Percepatan sama dengan nol = kecepatan tidak berubah (konstan) Dari persamaan 12: v = vo + at a = 0, maka v = vo Artinya: kecepatan adalah tetap = kecepatan awal. x = vot + at2 + C2 1 2 , bila a = 0 x = xo + v t x = v t xo = 0

BENDA JATUH BEBAS Gerak dengan percepatan (hampir) konstan = benda jatuh ke bumi. Percepatan benda jatuh bebas = percepatan sebagai akibat gravitasi (g). Besar g = 32 ft/sec2; 9,8 m/dt2; 980 cm/dt2. Berlaku pula persamaan 12; 17 dan 19 dengan mengganti a = g. v = vo + gt v = gt Bila vo = 0, maka : y = vot + gt2 1 2 y = gt2 1 2 v2 = vo 2 + 2 g y v2 = 2 g y

SOAL 1: Sebuah bola dilemparkan (hampir) vertikal ke atas dari tepi atas sebuah gedung. Bola ini meninggalkan tangan si pelempar dengan kecepatan 48 ft/sec, dan sewaktu jatuh tidak mengenai tepi atas gedung. Bila g = 32 ft/sec2. Tentukan: (Abaikan tahanan udara) Tinggi maksimum yang dicapai oleh bola itu Waktu untuk mencapai tinggi maksimum Posisi dan kecepatan 2 detik dan 5 detik sesudah bola terlepas dari tangan. ? ft

JAWAB vo = + 48 ft/sec Percepatan menuju ke bawah g= - 32 ft/sec2 Kecepatan awal, arah ke atas ( + ) vo = + 48 ft/sec Percepatan menuju ke bawah g= - 32 ft/sec2 Mencari titik tertinggi (kecepatan pada titik ini = 0) v = vo + gt 0 = 48 + ( -32 ) t t = 1,5 sec v2 = vo 2 + 2 g y 02 = (48)2 + 2 ( -32 ) y y = + 36 ft Tinggi titik juga dapat ditentukan berdasarkan t = 1,5 sec y = vot + gt2 1 2 y = (48 . 1,5) + ½ (-32) (1,5)2 y = + 36 ft

Posisi dan kecepatan bola, 2 detik sesudah dilempar y = vot + gt2 1 2 y = (48 . 2) + ½ (-32) (2)2 y = + 32 ft v = vo + gt v = 48 + (-32) (2) v = - 16 ft/sec Dengan perkataan lain: bola 32 ft di atas titik asal dan bergerak ke bawah dengan kecepatan 16 ft/sec Posisi 5 detik sesudah dilempar y = (48 . 5) + ½ (-32) (5)2 y = - 160 ft v = 48 + (-32) (5) v = - 112 ft/sec