ATURAN RANTAI, NOTASI LEIBNIZ, DAN TURUNAN TINGKAT TINGGI KALKULUS ATURAN RANTAI, NOTASI LEIBNIZ, DAN TURUNAN TINGKAT TINGGI

KELOMPOK 3 RIMA DIANA WIDIYANTI 113070119 FITRI NINGSIH 113070122 AKHMAD FAISAL M. 113070199 PIPUTRI DIANITA 113070121 AMELIA P. R. 113070077

ATURAN RANTAI Teorema Aturan Rantai:

CONTOH SOAL Jika y = (2x2 – 4x +1)60 , Tentukan Dxy: Jika y = sin (x3 – 3x), Tentukan Dxy:

LATIHAN Diketahui y = (7x2+6x+9)74, Tentukan Dxy: Jika y = sin (5x2 – 6x + 9), Tentukan Dxy:

NOTASI LEIBNIZ Misalkan sekarang bahwa variable bebas dari x ke x+∆x. Perubahan yang berkorespondensi dalam variabel tak-bebas y, akan berupa: ∆y = f(x+∆x)- f(x) Dan hasil bagi: Δy/Δx = (f(x+∆x)-f(x))/∆x Menggambarkan kemiringan sebuah garis yang melalui (x,f(x)), seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut.

Ketika ∆x 0, kemiringangarissinggungkitamenggunakanlambangdy/dx Ketika ∆x 0, kemiringangarissinggungkitamenggunakanlambangdy/dx. Sehingga: 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = lim ∆𝑥→0 Δ𝑦 Δ𝑥 = lim ∆𝑥→0 𝑓 𝑥+∆𝑥 −𝑓(𝑥) ∆𝑥 = 𝑓 ′ (𝑥)

CONTOH SOAL Cari 𝐷𝑦 𝐷𝑥 jika y= x3-3x2+7x

LATIHAN Tentukan 𝑑𝑦 𝑑𝑥 jika y = (x3 – 2x)12

Turunan tingkat tinggi Operasi pendiferensialan sebuah fungsi f akan menghasilkan sebuah fungsi yang baru, f‘. Jika f‘ diturunkan lagi maka akan dihasilkan suaru fungsi baru yang lain lagi, dinyatakan dengan f“ (dibaca f dua aksen). Fungsi yang baru tersebut masih bisa diturunkan lagi dan akan menghasilkan f “’, yang disebut turunan ketiga dan seterusnya. Karena turunan dari fungsi nol adalah nol, maka semua turunan dengan tingkat yang lebih tinggi akan nol. Sistem penulisan seperti pada contoh di atas akan merepotkan jika digunakan untuk turunan yang lebih tinggi, karena jelas tidak praktis dan tidak sistematis. Pada table dibawah ini diberikan cara penulisan turunan.

Gerak partikel Lintasan gerak partikel P dinyatakan dengan fungsi parameter s(t). Kecepatan v(t) dan percepatan a(t) gerak P diberikan oleh Kecepatan, v(t) = s'(t) Percepatan, a(t) = s"(t)

CONTOH SOAL Diketahui y = 6x3 + 12x2 + 5x + 2, tentukan 𝑑 3 𝑦 𝑑 3 𝑥 =…? Lintasangerakpartikel P ditentukanolehpersamaan : 𝑠 𝑡 = 𝑡 3 − 2𝑡 2 +𝑡−10. Tentukan: a. Kapanpartikel P berhenti ? b. Besarpercepatan P padasaat t = 2

LATIHAN Tentukanturunanpertama, kedua, ketiga, dankeempatdari 2𝑥 3 − 4𝑥 2 +7𝑥−8 ! Sebuahpartikelbergeraksepanjanggariskoordinatmendatarsedemikiansehinggaposisinyapadasaat t dinyatakanoleh: 𝑠= 𝑡 3 − 12𝑡 2 +36𝑡−30. Tentukan: a) Kapankecepatan = 0? b) Kapankecepatanpositif? c) Kapantitikbergerakmundur (yaitukekiri) d) Kapanpercepatannyapositif?

TERIMA KASIH