Perspective & Imaging Transformation Prof.Dr. Aniati Murni (R 1202) Dina Chahyati, M.Kom, (R 1226) Fakultas Ilmu Komputer Universitas Indonesia

Perspective & Imaging Transformation y Y x X Bidang Citra (X,Y,Z) z Z Pusat Lensa (x,y) X Z - x

Camera coordinate system (x,y,z) dan World coordinate system (X,Y,Z) Bila kedua sistem sumbu (camera dan world) dihimpitkan, maka obyek (pada ruang world) dan bayangan (pada bidang citra) akan membentuk segitiga sama dan sebangun, sehingga: x/ = X/(Z - ) dan x = X/( - Z); y = Y/( - Z); z = Z/( - Z)

Transformasi Geometrik y X’ = X + Tx Y’ = Y + Ty Translasi x Skala X’ = Sx.X Y’ = Sy.Y Rotasi X’ = X cos(a) Y’ = X sin(a) a

Homogeneous Coordinate System Diperlukan suatu representasi yang seragam (homogeneous representation) Untuk memungkinkan dilakukannya transformasi komposit secara efisien Untuk menyimpan faktor normalisasi koordinat akibat transformasi yang dilakukan berturut-turut Matrix Transformasi Translasi Skala Rotasi 1 0 0 Tx Sx 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 Ty 0 Sy 0 0 0 cos sin 0 0 0 1 Tz 0 0 Sz 0 0 -sin cos 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Perspective Transformation Matrix transformasi perspektif 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 -1/ 1 Tanda minus artinya gambar obyek terbalik, adalah jarak pusat lensa, dan 1/ merupakan faktor skala. Koordinat obyek pada camera system dapat diturunkan dari koordinat obyek pada world system dengan menggunakan transformasi perspektif.

Cartesian dan Homogeneous coordinat system Koordinat obyek pada world system dalam bentuk sistem koordinat Cartesian (Wc) dan homogeneous coordinate system (Wh) X kX Wc = Y Wh = kY Z kZ k k adalah non-zero constant, biasanya diambil k = 1. Koordinat obyek pada camera system adalah Cc dan Ch masing-masing untuk sistem koordinat Cartesian dan homogeneous coordinate system (next slide)

World to Image transformation Perhitungan koordinat homogeneous sistem kamera : 1 0 0 0 kX kX Ch = 0 1 0 0 kY = kY 0 0 1 0 kZ kZ 0 0 -1/ 1 k -(kZ/ )+k Koordinat Cartesian Cc (x,y,z) diperoleh dengan membagi koordinat Ch (xh,yh,zh) dengan faktor koordinat ke empat, dalam hal ini yaitu: -(kZ/ )+k

Camera Basic Mathematical Model Koordinat Cartesian camera system x kX/(-(kZ/ )+k) X/( - Z) Cc = y = kY/(-(kZ/ )+k) = Y/( - Z) z kZ/(-(kZ/ )+k) Z/( - Z) Hubungan antara (x,y,z) dan (X,Y,Z) diatas disebut sebagai Camera Basic Mathematical Model

Image to World Transformation Suatu titik obyek (Xo,Yo,0) terletak di bidang citra, dengan camera system dan world system berhimpit dan bidang citra terletak pada Z = 0, maka koordinat homogeneous dari obyek tersebut pada world system adalah: 1 0 0 0 kXo kXo Wh = 0 1 0 0 kYo = kYo 0 0 1 0 0 0 0 0 1/ 1 k k Titik (Xo,Yo) merupakan titik proyeksi seluruh titik-titik 3-D yang terletak pada garis yang melalui (Xo,Yo,0) dan (0,0, ).

Image to World Transformation Persamaan garis yang melalui titik (Xo,Yo,0) dan (0,0, ) adalah: (lihat penurunan dari rumus segitiga sebangun yang menghasilkan hubungan antara camera dan world system) X = Xo/ .( - Z) Y = Yo/ .( - Z) Dengan demikian kita tidak dapat menentukan titik 3-D hanya dari proyeksi titik tersebut pada bidang citra tanpa diketahuinya koordinat Z pada ruang 3-D tersebut (lihat slide berikut)

Perspective & Imaging Transformation y Y x X Bidang Citra (X,Y,Z) z Z Pusat Lensa (x,y) X Z - x

Image to World Transformation Ambil suatu titik pada citra (Xo,Yo,z) dimana z adalah variabel bebas yang menyatakan kedalaman atau jarak Maka: kXo kXo Ch = kYo Wh = kYo kz kz k kz/ + k Titik 3-D nya adalah: X = Xo/( + z) Y = Yo/( + z) Z = z/( + z)

Distorsi Geometrik Distorsi geometrik merupakan distorsi spatial Sumber: sensor (internal), platform (external) dan gerakan bumi Koreksi bila distorsi bersifat sederhana: centering (translasi), size (skala), skew (rotasi). Lihat matriks transformasi (lihat next slide). Koreksi bila distorsi bersifat kompleks: image registration/rectification, misal dengan bilinear transformation dan least square method (contoh pada slide-slide berikut): X’ = aX + bY + cXY + d Y’ = eX + f Y + gXY + h

Koreksi Geometrik – Transformasi 2D 1 0 0 Tx 0 1 0 Ty 0 0 1 Tz 0 0 0 1 Centering Size Sx 0 0 0 0 Sy 0 0 0 0 Sz 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 cosA sinA 0 0 –sinA cosA 0 0 0 0 1 Skew

Koreksi Geometrik – Image Registration Registered GCP

Koreksi Geometrik – Image Registration Diperlukan pasangan-pasangan titik-titik yang berkoresponden antara kedua citra (disebut ground control points – GCPs) Image registration dengan bilinear transformation dan least square method: X’ = aX + bY + cXY + d Y’ = eX + f Y + gXY + h Jumlah pasangan persamaan diatas adalah sebanyak ground control points yang digunakan Salah satu citra dijadikan acuan (koordinat piksel (X,Y)), maka koordinat piksel citra yang diregistrasi (X’,Y’) dapat dihitung dari persamaan diatas dengan menyelesaikan koefisien a, b, c, dan d.

Distorsi Radiometrik Muncul dalam bentuk distribusi intensitas yang tidak tepat Sumber: kamera (internal) dalam bentuk shading effect, atmosfer (external) dalam bentuk besarnya intensitas yang tidak sama walaupun untuk obyek yang kategorinya sama, akibat adanya kabut, posisi matahari atau substansi atmosfir lainnya Koreksi: dengan teknik filtering

Distorsi Radiometrik dan Geometrik Citra daerah Lombok: distorsi/gangguan dalam bentuk skew (geometrik – external - rotasi ) dan adanya striping (radiometrik – internal – low pass filter)

Frekwensi tinggi dan rendah pada citra Frekwensi rendah Frekwensi tinggi

Distorsi Radiometrik Distorsi bersifat frekwensi rendah Citra foto tangkai daun (MSU, 1990): distorsi radiometrik blurring – filtering dengan high pass filter

Distorsi Radiometrik Distorsi bersifat frekwensi tinggi Citra satelit MSS: distorsi radiometrik striping – filtering dengan low pass filter

Fungsi Impulse Fungsi Impulse Fungsi Delta Fungsi Delta Dirac pada domain kontinue dan Fungsi Delta Kronecker pada domain diskrit d(x) yang mempunyai nilai 1 pada suatu x dan mempunyai nilai 0 pada x lainnya. Fungsi Delta d(x) 1 x

Impulse Response Impulse Response Sistem yang ideal Menurut teori filtering, pada sistem yang ideal, sinyal yang masuk (impulse) sama dengan sinyal yang keluar (impulse response). Hal tersebut dapat digambarkan dengan transfer function dalam bentuk fungsi Delta Dirac. Sistem yang ideal proses konvolusi f(x) d(x) f(x)*d(x)

POINT SPREAD FUNCTION (PSF) (FUNGSI SEBARAN TITIK) Sistem yang tidak ideal Pada sistem yang tidak ideal, sinyal yang masuk mengalami degradasi atau penurunan kwalitas. Blurring proses konvolusi f(x) g(x) f(x)*g(x) an impulse is a point of light g(x) blurs the point (optical phenomenon yang disebut point spread function - PSF) g(x) juga disebut sebagai impulse response function

Fourier Transform (akan dipelajari) Akan dipelajari secara khusus pada topik Image Transform Mengubah representasi citra dari domain spasial ke domain frekwensi Sebaliknya Inverse Fourier Transform akan mengubah representasi citra dari domain frekwensi ke domain spasial Memudahkan proses konvolusi dari bentuk integral menjadi bentuk perkalian biasa

Transformasi Fourier dari Citra Blur dan Citra Sharp