SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK PERTEMUAN 14 RATIO ESTIMATOR Praktikum Metode Penarikan Contoh 1 Kelas 2KS1 Oleh: Adhi Kurniawan SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

Ratio Estimator Pada Stratified Sampling Ratio Estimator untuk Stratified Sampling Separate Ratio estimator Combined Ratio Estimator

Separate Ratio Estimator Penghitungan rasio dilakukan untuk masing-masing strata 𝑅 ℎ = 𝑦 ℎ 𝑥 ℎ = 𝑌 ℎ 𝑋 ℎ Estimasi total: 𝒀 𝑹𝒔 = 𝒉=𝟏 𝑳 𝒚 𝒉 𝒙 𝒉 ∙ 𝑿 𝒉 = 𝒉=𝟏 𝑳 𝑹 𝒉 𝑿 𝒉 𝒗 𝒀 𝑹𝒔 = 𝒉=𝟏 𝑳 𝑵 𝒉 𝟐 𝟏− 𝒇 𝒉 𝒏 𝒉 𝒔 𝒚𝒉 𝟐 −𝟐 𝑹 𝒉 𝝆 𝒉 𝒔 𝒚𝒉 𝒔 𝒙𝒉 + 𝑹 𝒉 𝟐 𝒔 𝒙𝒉 𝟐 Formula di atas akan valid jika jumlah sampel di setiap strata cukup besar sehingga approksimasi rumus varians bisa diterapkan untuk masing-masing strata. Di samping itu, jika jumlah sampel tiap strata kecil dan jumlah strata besar, biasnya akan besar.

Latihan (1) Suatu survei stratified random sampling dilakukan di suatu desa untuk mengetahui pendapatan per kapita di desa tersebut. RW dianggap sebagai strata dan setiap RW diambil sampel sebanyak 8 rumah tangga. Data yang diperoleh: Perkirakan pengeluaran rata-rata perkapita di desa tsb beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya dengan metode separate ratio estimator. Perkirakan pengeluaran rata-rata per rumah tangga di desa tsb beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya dengan metode separate ratio estimator. Perkirakan pengeluaran total di desa tsb beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya dengan metode separate ratio estimator. Strata Populasi Sampel Ruta Penduduk Variabel Ruta 1 Ruta 2 Ruta 3 Ruta 4 Ruta 5 Ruta 6 Ruta 7 Ruta 8 RW 1 62 217 Pengeluaran 1000 1250 1400 1325 1174 1100 1450 1549 ART 3 4 2 5 RW 2 90 288 2250 1846 2094 2400 2350 1975 2000 2125 RW 3 88 352 1500 1650 1742 1725 1792 1575 1850 6

Combined Ratio Estimator Penghitungan rasio berdasarkan estimasi rata-rata atau total populasi, dan rasio tersebut digunakan untuk semua strata. 𝑅 ℎ = 𝑅 = 𝑦 𝑠𝑡 𝑥 𝑠𝑡 = ℎ=1 𝐿 𝑊 ℎ 𝑦 ℎ ℎ=1 𝐿 𝑊 ℎ 𝑥 ℎ atau 𝑅 ℎ = 𝑅 = 𝑌 𝑠𝑡 𝑋 𝑠𝑡 = ℎ=1 𝐿 𝑌 ℎ ℎ=1 𝐿 𝑋 ℎ .

Combined Ratio Estimator Estimasi total: 𝑌 𝑠𝑡 = ℎ=1 𝐿 𝑁 ℎ 𝑦 ℎ → 𝑦 𝑠𝑡 = 𝑌 𝑠𝑡 𝑁 𝑋 𝑠𝑡 = ℎ=1 𝐿 𝑁 ℎ 𝑥 ℎ → 𝑥 𝑠𝑡 = 𝑋 𝑠𝑡 𝑁 𝒀 𝑹𝒄 = 𝑹 𝑿= 𝒀 𝒔𝒕 𝑿 𝒔𝒕 ∙𝑿= 𝒚 𝒔𝒕 𝒙 𝒔𝒕 ∙𝑿 𝒗 𝒀 𝑹𝒄 = 𝒉=𝟏 𝑳 𝑵 𝒉 𝟐 𝟏− 𝒇 𝒉 𝒏 𝒉 𝒔 𝒚𝒉 𝟐 −𝟐 𝑹 𝝆 𝒉 𝒔 𝒚𝒉 𝒔 𝒙𝒉 + 𝑹 𝟐 𝒔 𝒙𝒉 𝟐 Estimator 𝑌 𝑅𝑐 tidak memerlukan informasi mengenai 𝑋 ℎ , hanya membutuhkan informasi 𝑋. Bias dari combined ratio estimator pada umumnya lebih kecil daripada separate ratio estimator. Jika jumlah sampel di setiap strata kecil, combined estimator lebih direkomendasikan untuk digunakan.

Latihan (2) Suatu survei stratified random sampling dilakukan di suatu desa untuk mengetahui pendapatan per kapita di desa tersebut. RW dianggap sebagai strata dan setiap RW diambil sampel sebanyak 8 rumah tangga. Data yang diperoleh: Perkirakan pengeluaran rata-rata perkapita di desa tsb beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya dengan metode combined ratio estimator. Perkirakan pengeluaran rata-rata per rumah tangga di desa tsb beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya dengan metode combined ratio estimator. Perkirakan pengeluaran total di desa tsb beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya dengan metode combined ratio estimator. Strata Populasi Sampel Ruta Penduduk Variabel Ruta 1 Ruta 2 Ruta 3 Ruta 4 Ruta 5 Ruta 6 Ruta 7 Ruta 8 RW 1 62 217 Pengeluaran 1000 1250 1400 1325 1174 1100 1450 1549 ART 3 4 2 5 RW 2 90 288 2250 1846 2094 2400 2350 1975 2000 2125 RW 3 88 352 1500 1650 1742 1725 1792 1575 1850 6

Perbandingan Efisiensi Combined dan Separate Ratio Estimator Selisih varians: 𝑣 𝑌 𝑅𝑐 −𝑣 𝑌 𝑅𝑠 = ℎ=1 𝐿 𝑁 ℎ 2 1− 𝑓 ℎ 𝑛 ℎ 𝑅 2 − 𝑅 ℎ 2 𝑠 𝑥ℎ 2 −2 𝑅 − 𝑅 ℎ 𝜌 ℎ 𝑠 𝑦ℎ 𝑠 𝑥ℎ = ℎ=1 𝐿 𝑁 ℎ 2 1− 𝑓 ℎ 𝑛 ℎ 𝑅 2 − 𝑅 ℎ 2 𝑠 𝑥ℎ 2 +2 𝑅 ℎ − 𝑅 𝜌 ℎ 𝑠 𝑦ℎ 𝑠 𝑥ℎ Jika jumlah sampel di setiap strata besar dan 𝑅 ℎ perbedaannya signifikan antarstrata, pada umumnya separate estimator lebih efisien daripada combined estimator.

Latihan (3) Bandingkan hasil pada Latihan (1) dan Latihan (2). Hitung selisih variansnya dan berikan analisis mengenai efisiensi antara separate ratio estimator dan combined ratio estimator !

TERIMA KASIH Have A Nice Sampling