BAB 2 ATURAN DASAR PROBABILITAS Secara umum beberapa kombinasi dari kejadian dalam sebuah eksperimen dapat dihitung probabilitas berdasarkan dua aturan yaitu aturan Penjumlahan dan aturan perkalian Aturan Penjumlahan Menurut jenis kejadiannya dapat dibedakan kejadian saling meniadakan (mutually exclusive ) dan kejadian tidak saling meniadakan Kejadian saling meniadakan adalah kejadian dimana jika sebuah kejadian terjadi, maka kejadian yang kedua adalah kejadian yang saling meniadakan. Jika A

telah terjadi, maka kejadian B tidak akan terjadi telah terjadi, maka kejadian B tidak akan terjadi. contoh , dalam pelemparan dadu, munculnya mata dadu 2 dan 3 tidak bisa terjadi secara bersamaan, shg munculnya mata dadu 2 akan meniadakan munculnya mata dadu yang lain. Jika dua kejadian A dan B saling meniadakan, maka : P( A atau B ) = P ( AUB ) = P ( A ) + P ( B ) untuk tiga kejadian saling meniadakan P ( A atau B atau C ) = P ( AUBUC ) = P(A) + P(B) + P(C) Kejadian tidak saling meniadakan adalah dimana sebuah kejadian terjadi,kejadian kedua juga terjadi. hal

Ini mencakup bahwa kejadian satu dengan lainnya terjadi yang tidak saling meniadakan, jadi kejadian tsb Dapat ditulis sbb : P( A atau B ) = P(A) + P(B) – P(A dan B ) atau P(AUB) = P(A) + P(B) – P(AΠB) Aturan Perkalian Di dalam aturan perkalian, ada dua jenis kejasian yaitu : kejadian tak bebas ( dependent event ) dan kejadian bebas ( independent event )

Kejadian Tak Bebas / Bersyarat Probabilitas bersyarat adalah probabilitas terjadinya kejadian A dengan syarat bahwa B sudah terjadi atau akan terjadi bisa ditulis P(A/B), rumus yang digunakan adalah : a. P(A/B) = P(AΠB)/P(B) b. P(B/A) = P(AΠB)/P(A) dengan demikian P(AΠB) = P(A) P(B/A) = P(B) P(A/B) Ada beberapa bentuk probabilitas lainnya yaitu probabilitas marjinal , Bayes, Permutasi dan Kombinasi Probabilitas Marjinal adalah kejadian yang terjadi bersamaan Dengan kejadian lainnya, dimana kejadian lainnya mempengaruhi terjadinya kejadian yang pertama

Rumus yang digunakan adalah sbb : P(R) = ∑ P (Si) P( R/Si ) Contoh : Misalkan kita memproduksi suatu jenis baterai di tiga Pabrik yang peralatan dan karyawannya berbeda. produksi mingguan pabrik I (S1=500), pabrik2(S2=2000) Dan ke 3 (S3=1500).Diketahui besarnya nilai Probabilitas barang rusak dari pabrik I P(R/S1)=0,020 ; Probabilitas barang rusak dari pabrik 2 P(R/S2)=0,015 ; Dan probabilitas barang rusak dari pabrik 3 P(R/S3) Adalah 0,030

Baterai yang diproduksi oleh pabrik tersebut digunakan Untuk menyuplai pabrik mobil. Kalau pemilik pabrik tsb Mengambil 1 baterai secara acak, berapa probabilitas bahwa baterai yang diambil oleh pemilik pabrik mobil tersebut rusak. Baterai yang rusak tsb berasal dari Pabrik I,2 dan 3 Jawab : S = S1 + S2 + S3 ( S= ruang sampel ) P(R) = probabilitas barang rusak, disebut Probabilitas marjinal P(S1) = 500/4000 , probabilitas bahwa baterai berasal Dari pabrik I

P(S2) = 2000/4000 , probabilitas bahwa baterai berasal dari pabrik 2 P(S3) = 1500/4000 , probabilitas bahwa baterai berasal dari pabrik 3 P(R/S1) = probabilitas baterai rusak dari pabrik I = 0,020 P(R/S2) = probabilitas baterai rusak dari pabrik2= 0,015 P(R/S3) = probabilitas baterai rusak dari pabrik3= 0,030 Kita dapat menghitung probabilitas bahwa baterai yang Dipilih secara acak rusak P(R) P(R) = 500/4000 x0,020 + 2000/4000x0,015+1500/4000 X 0,030 = 0,0213

Teorema Bayes Teori ini untuk menghitung probabilitas tentang sebab Sebab terjadinya suatu kejadian berdasarkan pengaruh Yang dapat diperoleh sbg hasil observasi. Tujuannya adalah untuk memecahkan masalah Pembuatan keputusan yang mengandung ketidak pastian

contoh : Suatu eksperimen dilakukan dengan jalan melemparkan mata uang logam Rp50 secara berulang ulang. Mata uang tersebut mempunyai dua sisi gambar yaitu sisi yang satu berupa gambar burung (B) dan sisi sebelahnya bukan burung (B) Kalau X1 = Kejadian melihat B X2 = Kejadian melihat B n = banyaknya lemparan mata uang

Kemungkinan munculnya X1 atau x2 f fr f fr f fr f fr f fr x1 8 o,8 60 0,6 450 0,45 5,490 0,549 52,490 0,5249 x2 2 0,2 40 0,4 550 0,55 4,510 0,451 47,510 0,4751 n 10 1,0 100 1,0 1000 1,00 10000 1,000 100000 dst Untuk n = 10 P(x1) = 0,8 → log 10 = 1 n = 100 P(x1) = 0,6 → log 100 = 2 n = 1000 P(x1) = 0,45→ log 1000 = 3 n = 10000 P(x1) = 0,549→log 10000 = 4 n = 100000 P(x1)= 0,5249→log 100000 = 5

Probabilitas Subjektif Probabilitas subjektif didasarkan atas penilaian seseorang dalam menyatakan tingkat kepercayaan. Jika tidak ada pengalaman masa lalu sebagai dasar perhitungan probabilitas, maka pernyataan tersebut bersifat subjektif Contoh kejadian kalau suatu eksperimen dilakukan dg Melemparkan mata uang logam Rp50 sebanyak 2x Maka hasil eksperimen adalah BB, BB, BB, BB Kemudian eksperimen pelemparan dadu sebanyak 2x dsb