DISTRIBUSI POISSON
Adalah suatu distribusi teoritis yang memakai var random diskrit, yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu tertentu. Ciri-ciri dari distribusi Poisson : Banyaknya hasil percobaan yang satu tidak tergantung dari banyaknya hasil percobaan yang lain. Probabilitas hasil percobaan sebanding dengan panjang interval waktu. Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang terjadi dalam interval waktu yang singkat dalam daerah yang kecil dapat diabaikan.
Distribusi Poisson digunakan dalam : Menghitung probabilitas terjadinya peristiwa menurut satuan waktu, ruang atau isi, luas, panjang seperti: Banyaknya penggunaan telpon per menit, banyaknya kesalahan ketik per halaman sebuah buku, banyaknya mobil yang lewat selama 5 menit di suatu ruas jalan, dsb. Menghitung disktribusi binomial apabila n-besar (n 30) dan p relatif kecil (p < 0,1) Rumus dari distribusi Poisson adalah:
µ = n.p Ket: X = variabel random diskrit 0, 1, 2, 3… X! = X . (X-1) . (X-2)…..2.1 e = bilangan irrational yang besarnya 2,71828 0! = 1 menurut definisi P = probabilitas sukses n = banyaknya amatan
µ e-µ 0.5 0.60653 1 0.36788 1.5 0.22313 2 0.13534 2.5 0.08209 3 0.04979 3.5 0.03020 4 0.01832 4.5 0.01111 5 0.00674 5.5 0.00409 6 0.00248 6.5 0.00150 7 0.00091 7.5 0.00055 8 0.00034 8.5 0.00020 9 0.00012 9.5 0.00007 10 0.00005
Misalkan sebuah mobil diiklankan di surat kabar untuk dijual Misalkan sebuah mobil diiklankan di surat kabar untuk dijual. Surat kabar tersebut mempunyai pembaca sebanyak 500.000 orang. Jika kemungkinan seorang akan membalas iklan tersebut 0,000005, ditanyakan: Berapa orang diharap akan membalas iklan tersebut Berapa kemungkinan yang membalas hanya satu orang Berapa kemungkinan tidak ada yang membalas
Jawab n = 500.000 p = 0,000005 µ = n . p = 500.000 . 0,000005 = 2,5
rata-rata ada 2 orang yang membalas iklan tersebut 0.205213 X = 0 = 0,08209
Menurut pengalaman dari hasil pengamatan supervisor sebuah mesin fotokopi pada tiap 3000 lembar memfotokopi terdapat kerusakan selembar kertas. Toko tersebut ingin mengetahui berapa probabilitas kerusakan 1, 2, 3, 4 kertas pada tiap pemfotokopian sebanyak 1000 lembar.
jawab n = 1000 p = 1/3000 µ = 1000 . 1/3000 = 1/3 = 0.238844
= 0.039807
= 0.004423
= 0.000369