Physics 111: Lecture 10, Pg 1 Physics 111: Lecture 10 Today’s Agenda l Review of Work l Work done by gravity near the Earth’s surface l Examples: çpendulum, inclined plane, free fall l Work done by variable force çSpring l Problem involving spring & friction

Physics 111: Lecture 10, Pg 2 Review: Constant Force Kerja, W, yang dilakukan oleh F sepanjang gaya konstan F sepanjang pergeseranr adalah pergeseran  r adalah: F  r r W = F   r = F  r cos(  ) = F r  r  F rrrr displacement FrFr

Physics 111: Lecture 10, Pg 3 Review: Sum of Constant Forces FFF S Maka kerja yang dilakukan oleh masing-masing gaya adalah Misalkan F NET = F 1 + F 2 dan panjang pergeseran adalah S. Maka kerja yang dilakukan oleh masing-masing gaya adalah: F  r W 1 = F 1   r F  W 2 = F 2   r F F TOT rrrr FF1FF1 FF2FF2 W NET = W 1 + W 2 F  r F  r = F 1   r + F 2   r FF  r = (F 1 + F 2 )   r F  r W NET = F NET   r

Physics 111: Lecture 10, Pg 4 Review: Constant Force... F  r W = F   r Jika  = 90 o, maka tidak ada gaya yang bekerja çTidak ada kerja yang dilakukan oleh T dalam gerak melingkar çTidak ada gaya yang dilakukan oleh N dalam gerak pada bidang miring v N T v

Physics 111: Lecture 10, Pg 5 Work/Kinetic Energy Theorem: Total Kerja {Total Kerja yang dilakukan terhadap sebuah benda} = besarnya perubahan {besarnya perubahan energy kinetik benda tersebut} W F =  K = 1 / 2 mv / 2 mv 1 2 xxxx F v1v1 v2v2 m W F = F  x

Physics 111: Lecture 10, Pg 6 Work done by gravity: F  r r W g = F   r = mg  r cos  = -mg  y W g = -mg  y Depends only on  y ! j m rrrr gmggmg  y  m

Physics 111: Lecture 10, Pg 7 Work done by gravity... l Depends only on  y, not on path taken! m gmggmg yy j W NET = W 1 + W W n rr  = F   r = F  y r1r1r1r1 r2r2r2r2 r3r3r3r3 rnrnrnrn F  rF  rF  r = F   r 1 + F   r F   r n F  r 1 rr n = F  (  r 1 +  r  r n ) W g = -mg  y

Physics 111: Lecture 10, Pg 8 Lecture 10, Act 1 Falling Objects l Tiga buah benda bermassa m dilepaskan dari ketinggian h dengan kecepatan 0. Benda pertama jatuh tegak lurus, benda kedua meluncur pada bidang miring tanpa gesekan, dan benda ketiga berayun pada ujung sebuah ayunan. Bagaimana hubungan besarnya kecepatan masing-masing benda setelah mencapai ketinggian 0? (a) (b) (c) (a) V f > V i > V p (b) V f > V p > V i (c) V f = V p = V i v=0 vivi H vpvp vfvf Free Fall Frictionless incline Pendulum

Physics 111: Lecture 10, Pg 9 Lecture 10, Act 1 Solution Dalam ketiga kasus hanya gravitasi yang melakukan kerja: W g = mgH = 1 / 2 mv / 2 mv 1 2 = 1 / 2 mv 2 2 does not depend on path !! v = 0 vivi H vpvp vfvf Free Fall Frictionless incline Pendulum

Physics 111: Lecture 10, Pg 10 Lifting a book with your hand: What is the total work done on the book?? l Kerja yang dilakukan oleh gaya gravitasi: g  r r W g = mg   r = -mg  r l Kerja yang dilakukan oleh tangan: F  r r W HAND = F HAND   r = F HAND  r gmggmg rrrr F F HAND v v = const a a = 0

Physics 111: Lecture 10, Pg 11 Example: Lifting a book... r W g = -mg  r r W HAND = F HAND  r W NET = W HAND + W g rr = F HAND  r - mg  r r = (F HAND - mg)  r = 0 since ΔK = 0 (v = const) l So W TOT = 0!! gmggmg r r r r F F HAND v v = const a a = 0

Physics 111: Lecture 10, Pg 12 Example: Lifting a book... Menurut Teorema Kerja (Teorema Energi Kinetik): W =  K NetWorkchangekinetic energy {Net Work done on object} = {change in kinetic energy of object} v Dalam hal ini, v konstan maka  K = 0 sehingga W = 0. gmggmg rrrr F F HAND v v = const a a = 0

Physics 111: Lecture 10, Pg 13 Work done by Variable Force: (1D) Jika gaya konstan, W = F  x çLuas daerah di bawah F vs. x merupakan bidang persegi panjang l Jika gaya berubah-ubah, luas daerah di bawah kurva diperoleh dengan integrasi: çdW = F(x) dx. F x WgWg xx F(x) x1x1 x2x2 dx

Physics 111: Lecture 10, Pg 14 Work/Kinetic Energy Theorem for a Variable Force F F dx dv dx dv v dv v22v22 v12v12 v22v22 v12v12 dv dx v

Physics 111: Lecture 10, Pg 15 1-D Variable Force Example: Spring l Pada pegas, diketahui bahwa F x = -kx. F(x) x2x2 x x1x1 -kx relaxed position F = - k x 1 F = - k x 2

Physics 111: Lecture 10, Pg 16 Spring... l Kerja yang dilakukan oleh pegas W s selama pergeseran dari x 1 ke x 2 dinyatakan dengan luas daerah dibawah plot F(x) vs x antara x 1 and x 2. WsWs F(x) x2x2 x x1x1 -kx relaxed position

Physics 111: Lecture 10, Pg 17 Spring... F(x) x2x2 WsWs x x1x1 -kx

Physics 111: Lecture 10, Pg 18 Lecture 10, Act 2 Work & Energy l Sebuah kotak diluncurkan pada bidang datar tanpa gesekan, membentur sebuah pegas yang terpasang tetap pada dinding dan menekannya sejauh x 1 dari posisi normalnya. çJika kelajuan awal kotak digandakan dan massanya di kurangi setengahnya, seberapa jauh x 2 pegas akan terdesak? x (a) (b) (c) (a)  (b) (c)

Physics 111: Lecture 10, Pg 19 Lecture 10, Act 2 Solution W NET =  K. Jadi kx 2 = mv 2 x1x1 v1v1 m1m1 m1m1 Dalam hal ini, W NET = W SPRING = - 1 / 2 kx 2 dan  K = - 1 / 2 mv 2 Untuk x 1

Physics 111: Lecture 10, Pg 20 Lecture 10, Act 2 Solution x2x2 v2v2 m2m2 m2m2 Jadi jika v 2 = 2v 1 dan m 2 = m 1 /2

Physics 111: Lecture 10, Pg 21 Problem: Spring pulls on mass. l Pegas (dengan konstanta pegas k) ditarik sejauh d, dan sebuah benda bermassa m dikaitkan pada ujungnya. Kemudian benda tersebut dilepaskan. Berapakah kecepatan gerak benda tersebut untuk kembali ke posisi normalnya jika permukaan bidang alas tidak menimbulkan gesekan? relaxed position stretched position (at rest) d after release back at relaxed position vrvr v m m m m

Physics 111: Lecture 10, Pg 22 Problem: Spring pulls on mass. l Tentukan total kerja yang dilakukan pegas terhadap benda selama bergerak dari x = d sampai x = 0 (only due to the spring): stretched position (awal) d relaxed position (akhir) vrvr m m i

Physics 111: Lecture 10, Pg 23 Problem: Spring pulls on mass. l Tentukan perubahan energi kinetik pada massa: stretched position (at rest) d relaxed position vrvr m m i

Physics 111: Lecture 10, Pg 24 Problem: Spring pulls on mass. Gunakan teorema energi kinetik: W net = W S =  K. stretched position (at rest) d relaxed position vrvr m m i

Physics 111: Lecture 10, Pg 25 Problem: Spring pulls on mass. Sekarang, misalkan terjadi gesekan antara benda dengan permukaan bidang alas (dengan koefisien gesek  f Δr Total kerja yang dilakukan pegas terhadap benda adalah jumlah antara kerja yang dilakukan pegas W S (same as before) dengan kerja yang dilakukan oleh gaya gesekan W f. W f = f. Δr = -  mg d stretched position (at rest) d relaxed position vrvr m m i f =  mg r r r r

Physics 111: Lecture 10, Pg 26 Problem: Spring pulls on mass. Again use W net = W S + W f =  K W f = -  mg d stretched position (at rest) d relaxed position vrvr m m i f =  mg r r r r

Physics 111: Lecture 10, Pg 27 Recap of today’s lecture l Review (Text: 6-1 & 6-2) l Work done by gravity near the Earth’s surface (Text: 11-3) l Examples: çpendulum, inclined plane, free fall l Work done by variable force (Text: 6-1) çSpring l Problem involving spring & friction l Look at textbook problems Chapter 6: #7, 9, 11, 13, 15, 17, 77