Conditional Probability Bayes Theorem And Independence

MACAM-MACAM EVENT MEE TWO EVENTS A and B DEPENDENT NOT MEE INDEPENDENT

Conditional Probability Definisi : Peluang bersyarat, P(B│A), menyatakan bahwa peluang B akan terjadi dengan syarat A telah terjadi, didefinisikan sebagai

Conditional Probability Contoh : Tentukan peluang bahwa sebuah dadu diundi satu kali akan menghasilkan angka yang kurang dari 4 jika Tidak diberikan informasi lain Diketahui lemparan tersebut menghasilkan angka ganjil

Conditional Probability Pemecahan : Misalkan B menyatakan kejadian “kurang dari 4”, maka Misalkan A menyatakan kejadian “bilangan ganjil”, maka

Conditional Probability Sehingga Jadi, informasi tambahan bahwa pengundian tersebut menghasilkan angka ganjil membuat nilai peluangnya naik dari 1/2 menjadi 2/3

Conditional Probability Sifat-sifat peluang bersyarat : P(B│A) > 0 P(Ω│A) = 1 Jika B1 ∩ B2 = Φ, maka Hukum komplemen Hukum perkalian

Contoh: maka: Dalam peristiwa pelemparan sekeping mata uang sebanyak 3x, misalkan: A= muncul sisi M sebanyak 2x B= muncul sisi B pada lemparan ke-3 maka:

Contoh Dalam audisi Indonesian Idol diketahui bahwa 32% peserta berhasil dari tes pertama, sedangkan 20% peserta berhasil dari tes pertama dan kedua. Gayus adalah salah satu peserta yang berhasil dari tes pertama. Berapa peluang dia berhasil juga dari tes kedua?

Contoh: Sebuah kotak berisi 10 bola berwarna merah dan 40 bola berwarna biru, jika dua bola diambil tanpa pengembalian, tentukan peluang bola pertama adalah merah, bola kedua adalah biru: P(M  B)=

Independent Events Jika 2 events tidak berhubungan, dimana muncul (atau tidak munculnya) salah satu event tidak akan mempengaruhi kemungkinan event lainnya, maka events tersebut dinamakan independent. Secara matematis, event A dan B dikatakan independent, jika dan hanya jika

Independent Events Jika kita kombinasikan dengan hukum perkalian peluang bersyarat : Dan event A dan B independent, maka Dengan cara yang sama diperoleh

Independent Events Teorema : Definisi : jika A, B, dan C independent, maka Jika A dan B independent, maka event berikut juga independent

Independent Events Terdapat kecenderungan untuk menyamakan makna “mutually exclusive” dan “probabilistically independent” Mutually exclusive tidak akan pernah menjadi probabilistically independent, atau sebaliknya Sebagai ilustrasi, misalkan A dan B adalah events dengan P(A) = 0.3 dan P(B) = 0.4 Jika A dan B mutually exclusive, maka A ∩ B = Φ dan P(A ∩ B) = P(Φ ) = 0 Dilain pihak, jika A dan B probabilistically independent, maka P(A ∩ B) = P(A) P(B) = (0.3) (0.4) ≠ 0

Example on Independence E1: Drawing Ball 1 E2: Drawing Ball 2 E3: Drawing Ball 3 P(E1): 1/3 P(E2):1/3 P(E3): 1/3 Case 1: Drawing with replacement of the ball The second draw is independent of the first draw 1 2 3 Case 2: Drawing without replacement of the ball The second draw is dependent on the first draw

Contoh: Law of Total Probability Misalkan B1, B2, … Bn merupakan bagian (partition) dalam sample space S, dan A adalah event dalam S B1 B2 Bn A Disini kejadian A dapat dipandang sebagai paduan kejadian-kejadian B1  A, B2  A . . . Bn  A yang saling terpisah satu sama lain ; dengan kata lain A = (B1  A )  (B 2  A )  . . .  (Bn  A ) P(A) = P(B1  A )  P(B 2  A )  . . .  P(Bn  A )) P(A) = P(B1) x P(A/B1) + P(B2) x P(A/B2) + . . . + P(Bn ) x P(A/Bn)

Contoh: Law of Total Probability Sample Space Partisi Event/Kejadian Law of Total Probability

Bayes Theorem Misalkan B1, B2, … Bn merupakan bagian (partition) dalam sample space Ω, dan A adalah event dalam Ω B1 B2 Bn A Prior maka Posterior

TEOREMA BAYES B1 B2 Bi Bk A ( ) B P k ( ) å = n i k B A P 1

PROBABILITAS DIAGRAM POHON DEFINISI : Probabilitas diagram pohon melukiskan events atau serangkaian event sebagai cabang dari suatu pohon Diagram ini digunakan sebagai peraga untuk menyatakan gambaran mengenai kondisi probabilitas. Coba analisa, probabilitas diagram pohon dibawah ini : P(A) = (0,2) P(B) = (0,7) P(A) = (0,8) P(B) (0,3) P(B)= (0,7) P(B)= (0,3) P (C)= (0,1) P (D)= (0,2) P(D)= (0,6) P(C) =(0,9) P(D) =(0,4) P(D)= (0,8)

A1 R A2 R R A3 R PELUANG DIAGRAM POHON DUA TAHAP EVENT PROBSBILITAS P( R | A1) R EVENT PROBSBILITAS A1 R P (A1) P( R | A1) A2 R P (A2) P( R | A2) A3 R P (A3) P( R | A3) P (A1) A2 P (A2) P( R | A2) R R P (A3) A3 P (A1), P (A2), P(A3) Disebut prior probabilities P(A1|R ), P(A2|R ), P(A3|R ) Disebut posterior probabilities P( R | A3) R TAHAP I TAHAP II

Contoh Pada suatu kotak terdapat 4 kelereng kuning dan 3 kelereng merah. Akan dilakukan pengambilan secara acak beberapa kali, dimana setelah suatu pengambilan dilakukan kelerengnya tidak dikembalikan. 1. Pada pengambilan pertama: p(kuning) = 4/7 p(merah) = 3/7 2. Bila pengambilan pertama didapat kelereng kuning, maka untuk pengambilan kedua: p(kuning)=3/6 p(merah)=3/6 3. Bila pengambilan pertama didapat kelereng merah, maka untuk pengambilan kedua: p(kuning)=4/6 p(merah)=2/6 Kondisi ini bisa digambarkan sbb….

SOAL No.1 Sebuah pabrik VCR membeli salah satu microchip-nya dari 3 perusahaan yang berbeda. 30% microchip tersebut dibeli dari erusahaan X, 20% dari perusahaan Y, dan 50% dari perusahaan Z. Berdasarkan pengalaman, 3% microchip perusahaan X cacat, 5% microchip perusahaan Y cacat, dan 4% microchip perusahaan Z cacat. Pada saat microchips tersebut sampai di pabrik, mereka langsung menempatkannya dalam kotak tanpa inspeksi atau mengidentifikasi asal microchip terlebih dahulu. Seorang pekerja mengambil sebuah microchip secara acak dan ternyata cacat. Berapa peluang bahwa microchip tersebut berasal dari perusahaan Y?

DIAGRAM BINARY SYMMETRIC COMMUNICATION SYSTEM No.2 DIAGRAM BINARY SYMMETRIC COMMUNICATION SYSTEM

CARILAH Probabilitas sinyal dengan syarat yang dikirimkan benar pada sisi penerima A1 dan A2 dengan menggunakan teorema bayes Probabilitas sinyal dengan syarat yang dikirimkan salah pada sisi penerima A1 dan A2 dengan menggunakan teorema bayes

No.3 Suatu generator telekomunikasi nirkabel mempunyai 3 pilihan tempat untuk membangun pemancar sinyal yaitu didaerah tengah kota, daerah kaki bukit dikota itu dan derah tepi pantai, dengan masing-masing mempunyai peluang 0.2; 0.3 dan 0.5. Bila pemancar dibangun ditengah kota, peluang terjadi ganguan sinyal adalah 0.05. Bila pemancar dibangun dikaki bukit, peluang terjadinya ganguan sinyal adalah 0.06.Bila pemancar dibangun ditepi pantai, pelaung ganguan sinyal adalah 0.08. A. Berapakah peluang terjadinya ganguan sinyal? B. Bila diketahui telah terjadinya gangguan pada sinyak pada sinyal, berapa peluang bahwa operator tsb ternyata telah membangun pemancar di tepi pantai?