Perilaku Dinamik Sistem Orde Satu dan Dua Ir. Abdul Wahid, MT. Jurusan Teknik Gas dan Petrokimia FTUI

Proses Orde Satu Contoh: Penyimpan cairan Definisikan:  = AR, K = R dan h’ = h-h0, F’in = Fin - F

Proses Orde Satu Kecepatan Mobil Stirred-tank heater

Proses Orde Satu Proses orde satu dikarakterisasi oleh: 1 Kapasitasnya untuk menyimpan massa, energi dan momentum 2 Hambatan (resistensi) digabungkan dengan aliran massa, energi atau momentum untuk mencapai kapasitasnya K  Tangki penyimpan cairan R AR Kecepatan mobil 1/b M/b Stirred-tank heater 1/CpF V/F

Proses Orde Satu Penyimpan cairan Mobil Stirred-tank heater Kapasitas untuk menyimpan massa: A Hambatan terhadap aliran: R Konstanta waktu: AR Mobil Kapasitas untuk menyimpan momentum: M Hambatan terhadap perpindahan momentum: 1/b Konstanta waktu: M/b Stirred-tank heater Kapasitas untuk menyimpan energi: CpV Hambatan terhadap perpindahan energi: 1/CpF Konstanta waktu: V/F Konstanta Waktu =  = (Kapasitas penyimpanan)*(Hambatan aliran)

Proses Orde Satu Respon step proses orde satu Sinyal input step sebesar M

Proses Orde Satu Respon perubahan STEP Settling time: ts adalah waktu yang dibutuhkan keluaran proses mencapai dan tetap pada kisaran  5% dari harga akhirnya

Proses Orde Satu Apa yang kita cari? Gain Proses (K): Respon keadaan-tunak (ss) Konstanta Waktu Proses ()  = waktu yang diperlukan untuk mencapai 63.2% dari harga akhir Apa yang kita perlukan untuk mengidentifikasi process gain dan konstanta waktu? Proses pada keadaan-tunak Input step sebesar M Ukurlah gain proses dari ss baru Ukur konstanta waktu

Proses Orde Satu Respon RAMP Input ramp dengan slope a

Proses Orde Satu Respon sinusoidal

Proses Orde Satu Respon keadaan-tunak Respon keadaan-tunak dari sistem orde satu input sinusoidal adalah sinyal sinusoidal lain dengan frekuensi yang sama

Proses Orde Satu Respon frekuensi

Proses Orde Satu Contoh: Stirred Tank Asumsi: Laju alir tetap: F = 1.5 m3/h, V = 2 m3 Densitas:  = 900 kg/m3, Cp = 1 kal/gC Pada ss: Sekarang Q mendadak naik ke 3.9x107 kal/h. (1) Berapa lama untuk mencapai ss yang baru (respon 99%)? (2) Berapa suhu ss yang baru?

Proses Orde Satu (1) Berapa lama untuk mencapai ss yang baru (respon 99%)? Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai respon 99% adalah sekitar 5 Jadi waktu yang dibutuhkan untuk mencapai respon 99% = 5 = 6.67 jam

Proses Orde Satu (2) Berapa suhu ss yang baru?

Proses Orde Satu Simulasi komputer Menggunakan simulink Menggunakan Matlab

Integrating Process Contoh: Liquid storage tank

Integrating Process Fungsi alih sistem terintegrasi

NON-SELF-REGULATING SYSTEM Integrating Process Input step sebesar M Sebuah sistem terintegrasi tidak mencapai ss yang baru ketika dikenai perubahan step. NON-SELF-REGULATING SYSTEM

Integrating Process Respon unit impulsa

Integrating Process Respon pulsa segiempat

Proses Orde Dua Tiga jenis proses orde dua: 1. Proses multi-kapasitas Proses yang terdiri dari dua atau lebih kapasitas secara berseri Contoh: Dua stirred tank heater berurutan 2. Proses orde dua inheren Proses mekanika fluida atau padatan yang memiliki kelembaman dan dikenakan pada beberapa percepatan. Contoh: Valve pneumatik 3. Sistem pemrosesan dengan sebauh kontroler Adanya kontroler menyebabkan perilaku osilasi Contoh: Sistem kontrol berumpan-balik

Proses Orde Dua Proses Orde Dua Multi-kapasitas Secara alami muncul dari dua proses orde satu yang berseri (mis. dua tangki yang dihubungkan secara berseri) Dengan mengalikan sifat dari fungsi alih

Proses Orde Dua Proses orde dua Bentuk umumnya: dengan: Rasio redaman  menunjukkan jumlah redaman dalam sistem. Yaitu derajat osilasi pada respon proses setelah terjadi gangguan. Harga  yang kecil berarti redamannya kecil.

Proses Orde Dua Respon step sebesar M

Catatan: proses kimia umumnya overdamped atau redaman kritis Proses Orde Dua Tiga keluarga proses Catatan: proses kimia umumnya overdamped atau redaman kritis Overdamped

Proses Orde Dua Observasi Respon menunjukkan overshoot ( y(t)/KM>1) saat  <1  yang besar menghasilkan respon yang agak pelan Sistem dengan =1 menghasilkan respon tercepat tanpa overshoot Semakin kecil  (dengan <1) sistem semakin berosilasi Jika <0, sistem berosilasi tanpa batas (tidak stabil)

Proses Orde Dua

Proses Orde Dua Karakteristik proses orde dua redaman kurang (underdamped)

Proses Orde Dua Respon sinusiodal

Proses Orde Dua Bode Plot

Proses Orde Dua Contoh sistem orde dua: Sebuah stirred-tank heater dengan sebuah sistem kontrol Sistem kontrolnya adalah orde satu Keseluruhan sistem dari aliran umpan w sampai suhu T dalam tangki adalah sistem redaman lebih orde dua 1) Perubahan w yang mendadak dari 0.4 kg/s ke 0.5 kg/s menyebabkan perubahan dinamik dari T dari keadaan tunak 100 ke 102 0C. Berapa gain dari fungsi alih proses?

Proses Orde Dua 2) Operator mencatat bahwa respon yang dihasilkan adalah berosilasi tipis dengan maksimum 102.5 dan 102.1 oC yang terjadi pada 1000 detik dan 3600 detik setelah perubahan dimulai. Apa fungsi alih proses yang sempurna?

Proses Orde Dua Gambar di bawah adalah sebuah sistem orde satu dengan sebuah kontroler setelah terjadi perubahan mendadak pada variabel masukan sebesar 1 satuan. Tentukan: Overshoot Fungsi alih keseluruhan sistem tersebut.