MEKANIKA TEKNIK II (RANGKA BATANG) KESETIMBANGAN TITIK BUHUL Dr. V. Lilik Hariyanto, M.Pd. PENDIDIKAN TEKNIK SIPIL PERENCANAAN FT UNY

KONSTRUKSI RANGKA BATANG Pengertian: Suatu konstruksi yang tersusun atas batang-batang yang dihubungkan satu dengan lainnya untuk menahan gaya luar secara bersama-sama Berupa: Kostruksi yang satu bidang Konstruksi dua bidang (Ruang) Macam-macam Konstruksi Rangka Batang 1. Kosntruksi Rangka Batang Biasa Setiap batang/segitiga penyusunnya mempunyai kedudukan yang setingkat, terdiri atas satu-kesatuan yang sama (setara)

2. Kosntrusi Rangka Batang Ganda Setiap batang/segitiga penyusunnya setingkat kedudukannya, tetapi konstruksi terdiri atas dua buah kesatuan konstruksi yang setara 3. Kosntrusi Rangka Batang Tersusun Setiap batang/segitiga penyusun konstruksi ada beda tingkatannya. Konstruksi terdiri atas konstruksi anak dan konstruksi induk A B E D C ABC, merupakan konstruksi induk ADE, merupakan konstruksi anak

Kestabilan Konstruksi Bentuk Segitiga 1. Bentuk yang paling teguh dibanding dengan bentuk lain 2. Perubahan tempat akibat adanya gaya luar lebih kecil dari pada bentuk yang lain. A B C C’ C D’ A B D C’ Konstruksi yang tersusun dari beberapa segitiga tidak menimbulkan tegangan di dalam batang, walaupun ada kesalahan ukuran dalam pelaksanaannya Konstruksi yang demikian disebut: KONSTRUKSI STATIS TERTENTU S = Banyaknya batang k = Banyaknya titik buhul A dan B : konstanta yang harus dicari S = A k + B

Untuk dua buah segitiga Untuk sebuah segitiga 1 2 3 S = A k + B 3 = A3 + B 3A + B = 3 …………………(1) Untuk dua buah segitiga 1 2 3 4 5 5 = A4 + B 4A + B = 5 …………………(2) (2) …. 4A + B = 5 (1) …. 3A + B = 3 Subtitusi ke pers (1) A = 2 B = - 3 Jadi hubungan banyaknya batang (S) dengan banyaknya titik buhul (k) yang statis tertentu: S = 2k - 3

JADI: Jika banyaknya batang pada suatu konstruksi lebih besar dari pada persamaan tersebut, maka konstruksi adalah: STATIS TAK TERTENTU Besarnya tingkat “ketak tentuan” ditunjukkan oleh kelebihan batang pada konstruksi tersebut. Bila banyaknya batang lebih kecil dari persamaan tersebut, maka konstruksi tersebut LABIL CATATAN: Meskipun banyak batang = persamaan, kemungkinan terjadi konstruksi termasuk labil, apabila susunannya tidak berbentuk segitiga. Banyak batang (S) = 13 Banyak titik buhul (k) = 8 S = 2 k – 3, S = 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12

Ternyata banyaknya batang memenuhi persamaan, akan tetapi konstruksi tersebut LABIL. Hal ini disebabkan batang 6, 7, 8, 9 berbentuk segi empat (kekurangan batang), sedang pada susunan lain kelebihan batang. Oleh karena itu perlu diperhatikan penempatan batang dalam konstruksi sehingga diperoleh konstruksi yang statis (tidak labil) BEBERAPA ANGGAPAN DALAM PERHITUNGAN 1. Garis sumbu batang bertemu pada sebuah titik simpul berupa sendi

2. Gaya luar ditempatkan pada titik buhul 3. Garis sumbu batang harus berupa garis lurus Pada konstruksi batang melengkung, batang akan mengalami momen di sepanjang batangnya. Dalam perhitungan batangnya dianggap lurus (sumbunya lurus)

METODE KESETIMBANGAN TITIK BUHUL PRINSIP: Konstruksi rangka batang secara utuh, disyaratkan dalam keadaan seimbang, maka untuk mencapai keseimbangan tersebut pada setiap titik buhul gaya-gaya yang bekerja harus seimbang Persamaan Kesetimbangan ∑ Gx = 0 ∑ Gy = 0 KETENTUAN Pada pokoknya, gaya yang bekerja pada titik buhul diarahkan menjadidua arah yang saling tegak lurus. (arah gaya berimpit dengan sumbu X dan sumbu Y) Sumbu Y Sumbu X

5. Pilihlah Gx atau Gy yang memungkinkan untuk dihitung. 2. Arah gaya sebelum dan sesudah diketahui besar dan arahnya dianggap meninggalkan titik buhul, tetapi tanda aljabarnya (plus dan minusnya) tetap diikutsertakan pada setiap perhitungan Gaya batang = tarik bila arah gaya meninggalkan titik buhul (dalam perhitungan hasilnya positip). Gaya batang = tekan bila arah gaya menuju titik buhul (dalam perhitungan hasilnya negatif). 4. Hitungan dapat dilaksanakan pada titik buhul yang maksimum dua buah gaya yang belum diketahui. 5. Pilihlah Gx atau Gy yang memungkinkan untuk dihitung. Sumbu X Sumbu Y S1 S2 S1 Cos α S1 Sin α Gx = 0; Dua gaya yang belum diketahui (S1 dan S2) α Gy = 0; Sebuah gaya yang belum diketahui (S1)

TERIMA KASIH