Pertemuan 11 “INFERENSI DENGAN KETIDAK PASTIAN”

“INFERENSI DENGAN KETIDAK PASTIAN Certainty Factor (Faktor Kepastian) Pendekatan Dempster-Shafer

Certainty Factor (CF) Certainty Factor (CF) menunjukkan ukuran kepastian terhadap suatu fakta atau aturan. Notasi Faktor Kepastian : CF[h,e] = MB[h,e] – MD[h,e] Dengan : CF[h,e] = faktor kepastian MB[h,e] = ukuran kepercayaan/tingkat keyakinan terhadap hipotesis h, jika diberikan/dipengaruhi evidence e (antara 0 dan 1) MD[h,e] = ukuran ketidakpercayaan/tingkat ketidakyakinan terhadap hipotesis h, jika diberikan/dipengaruhi evidence e (antara 0 dan 1)

3 hal yang mungkin terjadi : Beberapa evidence dikombinasikan untuk menentukan CF dari suatu hipotesis. CF dihitung dari kombinasi beberapa hipotesis. Beberapa aturan saling bergandengan, ketidakpastian dari suatu aturan menjadi input untuk aturan yang lainnya.

1. Beberapa evidence dikombinasikan untuk menentukan CF dari suatu hipotesis. Jika e1 dan e2 adalah observasi, maka :

Contoh Misal suatu observasi memberikan kepercayaan terhadap h dengan MB[h,e1]=0,3 dan MD[h,e1]=0 maka : CF[h,e1] = 0,3 – 0 = 0,3 Jika ada observasi baru dengan MB[h,e2]=0,2 dan MD[h,e2]=0, maka : MB[h,e1 ∧ e2] = 0,3 + 0,2 * (1 – 0,3)=0,44 MD[h,e1 ∧ e2] = 0 CF[h,e1 ∧ e2] = 0,44 – 0 = 0,44

Ani menderita bintik-bintik di wajahnya Ani menderita bintik-bintik di wajahnya. Dokter memperkirakan Ani terkena cacar dengan kepercayaan MB[cacar,bintik]=0,80 dan MD[cacar,bintik]=0,01 maka : CF[cacar,bintik] = 0,80 – 0,01=0,79 Jika ada observasi baru bahwa Ani juga panas badan dengan kepercayaan, MB[cacar,panas]=0,7 dan MD[cacar,panas]=0,08 maka : MB[cacar,bintik ∧ panas] = 0,8 + 0,7 * (1 – 0,8)=0,94 MD[cacar,bintik ∧ panas] = 0,01 + 0,08 * (1 – 0,01) = 0,0892 CF[cacar,bintik ∧ panas] = 0,94 – 0,0892 = 0,8508

2. CF dihitung dari kombinasi beberapa hipotesis Jika h1 dan h2 adalah hipotesis maka : MB[h1 ∧ h2,e] = min (MB[h1,e], MB[h2,e]) MB[h1 ∨ h2,e] = max (MB[h1,e], MB[h2,e]) MD[h1 ∧ h2,e] = min (MD[h1,e], MD[h2,e]) MD[h1 ∨ h2,e] = max (MD[h1,e], MD[h2,e])

Contoh : Misal suatu observasi memberikan kepercayaan terhadap h1 dengan MB[h1,e]=0,5 dan MD[h1,e]=0,2 maka : CF[h1,e] = 0,5 – 0,2 = 0,3 Jika observasi tersebut juga memberikan kepercayaan terhadap h2 dengan MB[h2,e]=0,8 dan MD[h2,e]=0,1, maka : Untuk mencari CF[h1 ∧ h2,e] diperoleh dari: MB[h1 ∧ h2,e] = min (0,5 ; 0,8) = 0,5 MD[h1 ∧ h2,e] = min (0,2 ; 0,1) = 0,1 CF[h1 ∧ h2,e] = 0,5 – 0,1 = 0,4 Untuk mencari CF[h1 ∨ h2,e] diperoleh dari MB[h1 ∨ h2,e] = max (0,5 ; 0,8) = 0,8 MD[h1 ∨ h2,e] = max (0,2 ; 0,1) = 0,2 CF[h1 ∨ h2,e] = 0,8 – 0,2 = 0,6

3. Beberapa aturan saling bergandengan, ketidakpastian dari suatu aturan menjadi input untuk aturan yang lainnya Maka : MB[h,s] = MB’[h,s] * max (0,CF[s,e]) Dengan MB’[h,s] = ukuran kepercayaan h berdasarkan keyakinan penuh terhadap validitas s

Contoh PHK = terjadi PHK Pengangguran = muncul banyak pengangguran Gelandangan = muncul banyak gelandangan Aturan 1 : IF terjadi PHK THEN muncul banyak pengangguran CF[pengangguran, PHK] = 0,9 Aturan 2 : IF muncul banyak pengangguran THEN muncul banyak gelandangan MB[gelandangan, pengangguran] = 0,7 Maka = MB[gelandangan, pengangguran] = [0 7] * [0 9] = 0,63

TEORI DEMPSTER-SHAFER Penulisan umum : [belief, plausibility] Belief (Bel): ukuran kekuatan evidence dalam mendukung suatu himpunan proposisi. Jika bernilai 0, maka berarti tidak evidence, jika bernilai 1 berarti ada kepastian Plausibility (Pl) dinotasikan sebagai Pl(s) = 1 – Bel(¬s)

Plausibility juga bernilai 0 sampai 1. Jika yakin adanya ¬s, maka Bel(¬s) = 1, dan Pl(¬s) = 0. Dalam teori Dempster Shafer dikenal adanya frame of discernment yang dinotasikan dengan θ. Frame ini merupakan semesta pembicaraan dari sekumpulan hipotesis.

Misal: θ = {A, F, D, B} dengan A = Alergi F = Flu D = Demam B = Bronkhitis Tujuan : mengkaitkan ukuran kepercayaan elemen-elemen θ. Tidak semua evidence secara langsung mendukung tiap- tiap elemen. Misal panas mungkin hanya mendukung {F, D, B}

So, perlu adanya probabilitas fungsi densitas (m). Nilai m tidak hanya mendefinisikan elemen-elemen θ saja, tetapi juga semua subsetnya. Jika θ berisi n elemen, maka subset θ semua berjumlah 2n. Jumlah semua m dalam subset θ = 1 Jika tidak ada informasi apapun untuk keempat maka memilih hipotesis tersebut, nilai m{θ} = 1,0 Jika kemudian diketahui bahwa panas merupakan gejala dari flu, demam, dan bronkhitis dengan m = 0,8, maka m{F, D, B} = 0,8 m{θ} = 1 – 0,8 = 0,2

Jika diketahui X adalah subset dari θ dengan m1 sebagai fungsi densitasnya, dan Y juga merupakan subset dari θ dengan m2 sebagai fungsi densitasnya, maka fungsi kombinasi m1 dan m2 sebagai m3 yaitu :

contoh Ani mengalami gejala panas badan. Dari diagnosa dokter, penyakit yang mungkin diderita Ani adalah Flu, Demam, atau Bronkhitis.

Gejala-1 : panas Apabila diketahui nilai kepercayaan setelah dilakukan observasi panas sebagai gejala dari penyakit Flu, Demam, dan Bronkhitis adalah : m1 {F, D, B} = 0,8 m1 {θ} = 1 – 0,8 = 0,2 Sehari kemudian, Ani datang lagi dengan gejala yang baru, yaitu hidung buntu.

Gejala-2 : hidung buntu kemudian jika diketahui nilai kepercayaan setelah dilakukan observasi terhadap hidung buntu sebagai gejala dari alergi, penyakit flu, dan demam adalah : m2 {A, F, D} = 0,9 m2{θ} = 1 – 0,9 = 0,1 munculnya gejala baru mengharuskan kita untuk densitas baru untuk menghitung beberapa kombinasi (m3).

Aturan kombinasi untuk m3 : Sehingga diperoleh m3 sbb : m3 {F,D} = 0,72 / 1-0 = 0,72 m3 {A,F,D} = 0,18 / 1-0 = 0,18 m3 {F,D,B} = 0,08 / 1-0 = 0,08 m3 {θ} = 0,02 / 1-0 = 0,02 Penyakit paling kuat adalah m{F,D} {A, F, D} (0,9) θ (0,1) {F, D, B} (0,8) {F, D} (0,72) {F, D, B} (0,08) θ (0,2) {A, F, D} (0,18) θ (0,02)

Hari berikutnya, Ani datang lagi dan memberitahukan bahwa minggu lalu baru saja datang dari piknik.

Gejala – 3 : piknik Jika dikatahui nilai kepercayaan setelah dilakukan observasi terhadap piknik sebagai gejala dari alergi m4 {A} = 0,6 m4{θ} = 1 - 0,6 = 0,4 maka harus dihitung nilai densitas baru m5.

Aturan kombinasi untuk m5 {F, D} (0,72) Ø (0,432) {F, D} (0,288) {A, F, D} (0,18) {A} (0,108) {A, F, D} (0,072) {F, D, B} (0,08) Ø (0,048) {F, D, B} (0,032) θ (0,02) {A} (0,012) θ (0,008)

Sehingga diperoleh m5 sbb : m5 {A} = 0,108 + 0,012 = 0, 231 1 - (0,432 + 0,048 ) m5 {F,D} = 0,288 / 1- (0,432 + 0,048) = 0,554 m5 {A,F,D} = 0,072 / 1 - (0,432 + 0,048) = 0,138 m5 {F,D,B} = 0,032 / 1 - (0,432 + 0,048) = 0,062 m5 {θ } = 0,008 / 1 - (0,432 + 0,048 ) = 0,015 Penyakit paling kuat : m{F, D} dengan densitas 0,554

Soal : Ada 3 jurusan yang diminati oleh Si Ali yaitu Teknik Informatika(I), Psikologi(P) atau Hukum (H). Untuk itu dia mencoba mengikuti beberapa tes ujicoba. Ujicoba pertama adalah tes logika, hasil tes menunjukkan bahwa probabilitas densitas : m1[I,P] = 0,75. Tes kedua adalah tes matematika, hasil tes menunjukkan bahwa probabilitas densitas : m2[I]=0,8. Tentukan jurusan mana yang akan diambil oleh Si Ali!