Linear Programming (Pemrograman Linier) Program Studi Statistika Semester Ganjil 2012/2013 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dual Simpleks untuk Menentukan solusi optimal baru setelah perubahan rhs dari LP Menggunakan prinsip analisis sensitivitas Perubahan rhs dari LP mempengaruhi: ◦ rhs pada tableau optimal ◦ Z pada tableau optimal Tentukan terlebih dahulu perubahan-perubahan tersebut Dual simpleks diterapkan jika dihadapi tableau yang sub optimal Sub optimal ditunjukkan oleh salah satu rhs ada yang (-)

Pada kasus Dakota Misalkan finishing hour bertambah menjadi 30 jam, atau ∆ =10 Persediaan finishing hour Rhs pada tableau terakhir diperoleh berdasarkan hubungan: Indikasi kasus sub optimal

Z optimal pada tableau terakhir diperoleh berdasarkan hubungan: Tableau 2zx1x2x3s1s2s3e4rhsBV Baris z=380 Baris s1=44 Baris x3=28 Baris x1=-3

Tableau 2zx1x2x3s1s2s3e4rhsBV Baris z=380 Baris s1=44 Baris x3=28 Baris x1=-3 1. Apakah rhs setiap kendala sudah >=0 semua? ◦ Tidak: lanjutkan langkah berikutnya 2.Pilih BV yang paling negatif (Baris pivot). Pilih kolom pivot: pemenang ratio test dari setiap peubah dengan koefisien negatif pada baris pivot Lakukan ERO: s 2 menggantikan x 1 Hanya satu (-) pada baris pivot: s 2 s

Tableau 2zx1x2x3s1s2s3e4rhsBV Baris z=380 Baris s1=44 Baris x3=28 Baris x1=-3 Tableau 3zx1x2x3s1s2s3e4rhsBV Baris z=320 Baris s1=32 Baris x3=16 Baris , s2=6 Dengan ERO: Dengan tambahan finishing hour dianggap lebih menguntungkan memproduksi kursi saja, sebanyak 16 buah tanpa memproduksi yang lainnya Masih ada sisa kayu 32 unit, dan sisa finishing hour 6 jam

Dual Simpleks untuk menyelesaikan Normal Min Problem Diberikan LP berikut ini: Dengan bentuk normal:

Initial tableau: Fungsi obyektif dimodifikasi menjadi fungsi maks. Tableau 0-zx1x2x3e1e2rhs Baris Baris Baris Dalam bentuk kanonik: Tableau 0-zx1x2x3e1e2rhsBV Baris z=0 Baris e1=-4 Baris e2=-6

Tableau 0-zx1x2x3e1e2rhsBV Baris z=0 Baris e1=-4 Baris e2=-6 1. Apakah rhs setiap kendala sudah >=0 semua? ◦ Tidak: lanjutkan langkah berikutnya 2.Pilih BV yang paling negatif (Baris pivot). Pilih kolom pivot: pemenang ratio test dari setiap peubah dengan koefisien negatif pada baris pivot Lakukan ERO: x 1 menggantikan e 2 Baris e2=-6 x1 1 -2

Tableau 0-zx1x2x3e1e2rhsBV Baris z=0 Baris e1=-4 Baris e2=-6 Dengan ERO diperoleh: Tableau 1-zx1x2x3e1e2rhsBV Baris0101,50,50 -3-z=-3 Baris1002,5-1,51-0,5e1=-1 Baris2010,5-0,50 3x1=3 1. Apakah rhs setiap kendala sudah >=0 semua? ◦ Tidak: lanjutkan langkah berikutnya 2.Pilih BV yang paling negatif (Baris pivot). Pilih kolom pivot: pemenang ratio test dari setiap peubah dengan koefisien negatif pada baris pivot Lakukan ERO: x 3 menggantikan e 1 Baris1002,5-1,51-0,5e1=-1 Hanya x 3 x3 0,5 -1,5 -0,5

Tableau 1-zx1x2x3e1e2rhsBV Baris0101,50,50 -3-z=-3 Baris1002,5-1,51-0,5e1=-1 Baris2010,5-0,50 3x1=3 Tableau 2-zx1x2x3e1e2rhsBV Baris0102, , ,33333-z=-3,333 Baris100-1, ,666670, ,666667x3=0,6667 Baris201-0, ,333333x1=3,3333 Dengan ERO diperoleh: 1. Apakah rhs setiap kendala sudah >=0 semua? ◦ sudah: solusi optimal diperoleh.