Bina Nusantara Logika Proposisi Pertemuan 1: Matakuliah:K0144/Matematika Diskrit Tahun:2008

Bina Nusantara Learning Outcomes Mahasiswa dapat menyebutkan tentang logika proposisi, operator dan sifat-sifat proposisi.

Bina Nusantara Outline Materi: Pendahuluan Logika Proposisi Operator Contoh

Bina Nusantara Pernyataan yang benar pernyataan yang salah pernyataan Bukan pernyataan (termasukkalimat terbuka) kalimat bukan kalimat rangkaian kata

Bina Nusantara Logika Proposisi Pernyataan = suatu kalimat yang mempunyai arti. Ditulis dengan huruf Besar/kecil,mulai dari P,Q,r,s…. Nilai pernyataan True/T/1/+ atau False/F/0/- Contoh : Indonesia adalah suatu negara 4 adalah bilangan Prima, 3+3 = 6 X + Y > 4 (bukan pernyataan) Pernyataan Gabungan (compound statement): pernyataan yg memiliki subpernyataan yang memiliki operator and, or atau not..

Bina Nusantara Konjungsi (and) pernyataan konjungsi benar, bila kedua pernyataan bagian juga benar(true) Contoh –Paris berada di Prancis dan 2+2=4 –Dua adalah bilangan prima dan bilangan genap –Paris berada di Inggris dan 2+2=5

Bina Nusantara Disjungsi (or) Pernyataan disjungsi benar, bilamana salah satu dari bagian pernyataan tersebut benar Contoh –Paris berada di Inggris atau 2+2=4 –Paris berada di Perancis atau 2+2=5 –Tiga faktor dari 49 atau habis dibagi tiga

Bina Nusantara Negasi (not, ~p) pernyataan lain yang bukan menyatakan pernyataan itu Contoh –Paris berada di Perancis ---> Paris tidak berada di Perancis –Empat adalah bilangan kuadrat ---> Tidak benar empat adalah bilanga kuadrat

Bina Nusantara Implikasi (=>) Pernyataan P=>Q disebut P hanya jika Q, atau P implikasi Q pernyataan implikasi salah, bila pernyataan bagian pertama benar yang kedua salah, selain itu bernilai benar Contoh –P=jeruk manis ungu, Q=tanah tdk datar, maka –P=>Q : Jika jeruk manis ungu maka tanah tidak datar –Jika 2 bil.genap maka 3 bil.ganjil

Bina Nusantara Ekuivalensi ( ) Pernyataan P Q disebut P jika hanya jika Q pernyataan ekuivalensi benar, bila kedua pernyataan bagian sama-sama bernilai benar atau sama-sama bernilai salah Contoh –Air hujan ada jika dan hanya jika hujan turun –Dua garis sejajar jika dan hanya jika berada di satu bidang dan tak berpotongan –Suatu segitiga sama sisi jika dan hanya jika memiliki tiga sisi yg sama panjang.

Bina Nusantara Exclusive OR(ExOR) P exclusive or Q. pernyataan ini benar, bila salah satu dari P atau Q bernilai benar T T = F, T F = T, F T = T, F F = F Contoh –pengatur lampu lalu lintas jalan raya

Bina Nusantara Not OR (NOR) NOR, pernyataan kombinasi dari not dan or Sering disebut Joint Deniel P NOR Q dibaca “Neither P Nor Q Nilai kebenarannya true, bila kedua pernyataan bagiannya bernilai salah/false Contoh –flip flop

Bina Nusantara Proposisi & Tabel Kebenaran Proposisi adalah suatu pernyataan gabungan p,q,.. Merupakan variabel, maka proposisi adalah P(p,q,r…) Nilai kebenarannya diketahui, bila kebenaran variabelnya diketahui Umumnya dibuat dalam tabel kebenaran Contoh ~(p^~q);

Bina Nusantara Contoh Tabel Kebenaran Untuk menyatakan ~(p^~q) adalah: p q ~q p ^~ q ~(p^~q)

Bina Nusantara Tautologi, Kontradiksi & Kontingensi Tautologi, proposisi yg memuat nilai true untuk variabel hasilnya/kolom terakhir – pv~p Kontradiksi, proposisi yg memuat nilai false untuk variabel hasilnya/kolom terakhir – p ^ ~p Kontingensi, proposisi yg memuat campuran dari true dan false utk kolom hasilnya/kolom terakhir – ~p^q

Bina Nusantara Kesamaan Logika (Logical equivalence) Dua proposisi yang memiliki nilai tabel kebenaran yang sama Contoh – ~ (p ^ q) = ~p v ~q – (p v q) ^ q = (p ^ q) v q – (~p v q) ^ p = p ^ q – (p ^ q) v r = (p v r) ^ (q v r)

Bina Nusantara