ANOVA (Analysis of Variance) Fakultas Ilmu-Ilmu kesehatan Universitas Esa unggul 13/04/2017

TUJUAN PEMBELAJARAN Tujuan Umum Setelah mengikuti materi ini mahasiswa diharapkan memahami Uji Hipotesis Beda Rata-rata lebih dari 2 kelompok independen Tujuan khusus, mahasiswa memahami: Pemanfaatan uji beda rata-rata lebih dari 2 kel. indep Asumsi Uji Anova Macam-macam Uji Anova Prosedur Uji Anova Latihan soal 13/04/2017

ANOVA Uji hipotesis perbedaan nilai rata-rata lebih dari 2 kelompok independen Contoh: Adakah perbedaan berat badan bayi lahir dari keluarga sosial ekonomi tinggi, sedang dan rendah. Adakah perbedaan LOS dari kelas perawatan VIP, I dan II Jika uji 2 mean  “Z”, “t-test” Kel 1 X Uji t atau t-test Kel 2 X 13/04/2017

ANOVA Jika >2 mean  uji Z dan t-test tidak efektif lagi karena dilakukan berulang kali  akan menyebabkan error type I (α) menjadi besar Prinsip uji Anova adalah melakukan telaah variabilitas data menjadi dua sumber variasi yaitu variasi dalam kelompok (within) dan variasi antar kelompok (between) α* = 1-(1-α)n 13/04/2017

PRINSIP UJI ANOVA X Treatment 1 Treatment 2 Treatment k Xi … X Deviasi X dengan Xi  Varian Within (S2w) Deviasi X dengan X  Varian Between (S2b) X 13/04/2017

ANOVA Asumsi Uji Anova Hipotesis Varian semua populasi adalah sama (homogen) Sampel/kelompok independen Populasi terdistribusi secara normal Jenis data yang dihubungkan adalah numerik dengan kategori (untuk kategori yang lebih dari 2 kelompok) Ho:μ1=μ2=μ3 (semua μ adalah sama) Ha: μ1≠μ2=μ3 (Tidak semua μ adalah sama) atau setidaknya salah satu dari μ berbeda dengan lainnya Hipotesis 13/04/2017

ANOVA Macam-macam Uji ANOVA Satu arah (one way anova) Melihat perbedaan bermacam-macam obat yang khasiatnya sama terhadap manusia (sampel) Dua arah (two way anova) Sampel dibedakan lagi berdasarkan jenis kelamin (laki-laki dan perempuan) Multi arah (MANOVA) Masing-masing obat dibedakan lagi berdasarkan dosis Sampel laki-laki maupun perempuan dibedakan lagi berdasarkan kelompok umur 13/04/2017

ANOVA Prosedur Uji ANOVA Ho:μ1=μ2=μ3 (semua μ adalah sama) Ha: μ1≠μ2=μ3 (Tidak semua μ adalah sama) atau setidaknya salah satu dari μ berbeda dengan lainnya Tentukan tingkat kepercayaan Test Statistik : Uji Anova Critical region (Ho ditolak, jika: F hitung ≥ F tabel (k-1, N-k;α) (k-1 = numerator), (N-k=denominator) Perhitungan uji Anova Keputusan: Kesimpulan: 13/04/2017

ANOVA F-rasio adalah perbandingan antara variasi antar group (between group) dengan variasi di dalam group (within group) Jika rasio tersebut besar, berarti variasi yang terjadi adalah akibat dari perbedaan treatment/kelompok Jika rasio tersebut kecil berarti variasi yang terjadi hanyalah akibat perbedaan antar individu Berapa rasio yang disebut besar? Tergantung dari derajat kemaknaan yang dapat diterima 13/04/2017

ANOVA Ada dua sumber varians untuk mengestimasi σ2 Between group (antar group) n1(x1 – x)2 + n2(x2 – x)2 + …+ nk(xk – x )2 S2b = k – 1 k = jumlah kelompok Within groups (pooled variance) (n1– 1)S12 + (n2– 1)S22 + …+ (nk– 1)Sk2 S2w = N – k Ratio Variance S2b F = S2w 13/04/2017

ANOVA Data Lay-out n1X1 + n2X2 + … + nkXk X = N Treatment 1 Treatment k Total X1 x2 X2 … Xn n1 n2 nk N=… Xk X S12 S22 Sk2 S2 n1X1 + n2X2 + … + nkXk X = N 13/04/2017

ANOVA Contoh Kasus Tiga macam obat tidur dilakukan trialnya terhadap tikus putih. Dicatat waktu dalam detik dari mulai obat diberikan sampai tikus itu tertidur. Buktikan apakah efek ketiga jenis obat tersebut sama (α=0,05) No Obat 1 Obat 2 Obat 3 1 47 55 54 2 53 58 50 3 49 51 4 61 5 46 62 Rata-rata 56 Varians 7.5 12.5 3.5 13/04/2017

Jawab Ho:μ1=μ2=μ3 (Tidak ada perbedaan efek dari obat 1, obat 2 & obat 3) Ha: μ1≠μ2=μ3 (Ada perbedaan efek dari obat 1, obat 2 dan obat 3) 1. 2. Tingkat kepercayaan 95% (α=0,05) 5 (49) + 5 (56) + 5 (51) X = 15 245 + 280 + 255 X = = 52 15 (5 – 1)7,5 + (5 – 1)12,5 + (5 – 1)3,5 S2w = = 7,8 15 – 3 5(49 – 52)2 + 5(56 – 52)2 + 5(51 – 52)2 S2b = = 65 3 – 1 S2b 65 F = = = 8,3 S2w 7,8 13/04/2017 F hitung

Lihat tabel F (Cuplikan) Df1 (numerator) = k-1=3-1=2 Df2 (denominator)=N-k=15-3=12 Nilai F hitung = 8,3 Denominator DF Area Numerator DF 1 2 3 4 5 6 dst 12 0,100 … 2,81 0,050 3,89 0,025 5,10 0,010 6,93 0,005 8,51 0,001 12,97 F hitung (8,3) > F tabel (3,89)  keputusan Ho ditolak Kesimpulan: Dengan α=5% ada perbedaan yang signifikan efek dari ketiga obat tersebut (Obat 1, 2 dan 3) 13/04/2017

ANALISIS MULTIPLE COMPARISON (POSTHOC TEST) Analisis ini bertujuan  mengetahui lebih lanjut kelompok mana saja yang lebih berbeda meannya  bilamana terjadi pada pengujian Anova dihasilkan ada perbedaan yang signifikan (Ho ditolak) Jenis analisis  Bonferroni, Honestly Significant Difference (HSD), Scheffe dll Perhitungan Bonferroni sbb: xi - xj tij = ---------------------------- √S2w [(1/ni) + (1/nj)] Dengan level of Sig (α) sbb: α α* = ------ (k2) 13/04/2017 df = n - k

CONTOH KASUS Misalnya pada soal di atas kita coba telusuri lebih lanjut kelompok mana saja yang efeknya yang berbeda: 3! Kombinasi uji t yang mungkin adalah (32) = ------------ = 3 (3-2)! 2! Pada soal di atas alpha 5% (0,05) maka α bonferroni adalah 0,05 α* = ---------- = 0,0167 = 0,01 3 Lanjutkan dengan uji t antara kelompok I dan II, I dan III, II dan III 13/04/2017

Lanjutan-Bonferroni xi - xj tij = ---------------------------- Uji kelompok I dan II xi - xj tij = ---------------------------- √S2w [(1/ni) + (1/nj)] 49 - 56 t12 = ------------------------ = -3,95 √7,8 [(1/5) + (1/5)] Langkah selanjutnya mencari nilai P dg tabel t dengan df = 15 – 3 = 12 Degree of Freedom (df) Area in Two Tail 0,50 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,001 1 … . 12 0,695 1,356 1,782 2,178 2,681 3,055 4,318 dst Dg nilai t hitung = -3,95 dan df=12, maka nilai p <0,01  nilai p ini < α* (0,01) Maka Ho ditolak  Kesimp: secara statistik ada perbedaan efek Obat 1 dan 2 13/04/2017

Lanjutan-Bonferroni 49 - 51 Uji kelompok I dan III √7,8 [(1/5) + (1/5)] Langkah selanjutnya mencari nilai P dg tabel t dengan df = 15 – 3 = 12 Degree of Freedom (df) Area in Two Tail 0,50 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,001 1 … . 12 0,695 1,356 1,782 2,178 2,681 3,055 4,318 dst Dg nilai t hitung = -1,13 dan df=12, maka (0,5>nilai p>0,2)  nilai p ini >α* (0,01) Maka Ho gatol  Kesimp: secara statistik tidak ada perbedaan efek Obat 1 dan 3 13/04/2017

Lanjutan-Bonferroni 56 - 51 Uji kelompok II dan III √7,8 [(1/5) + (1/5)] Langkah selanjutnya mencari nilai P dg tabel t dengan df = 15 – 3 = 12 Degree of Freedom (df) Area in Two Tail 0,50 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,001 1 … . 12 0,695 1,356 1,782 2,178 2,681 3,055 4,318 dst Dg nilai t hitung = 2,83 dan df=12, maka (0,02>nilai p>0,01)  nilai p ini >α* (0,01) Maka Ho gatol  Kesimp: secara statistik tidak ada perbedaan efek Obat 2 dan 3 13/04/2017