BAB 9 SIMULASI ANTRIAN

9.1. Ilustrasi Pada suatu percobaan simulasi dari suatu sistem proses antrian diketahui distribusi kedatangan adalah distribusi eksponensial dengan rata-rata waktu antar kedatangan (IAT) = 60 detik. Dengan cara simulasi melalui distribusi ini telah diperoleh data dari 10 unit/person kedatangan (Arrival Number) sebagai berikut:

Sedangkan untuk parameternya: Tabel 9.1. Arrival Rate Arrival No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (t1) 38 41 20 57 46 99 87 221 (t1) Merupakan hasil dari simulasi dengan RN untuk Arrival yang diambil dari komputer dengan distribusi eksponensial: t1 = - 60 ln Ri Sedangkan untuk parameternya: = 60 person/jam

Untuk kedatangan orang-orang: (1), (2), (3), ……, dst. Dari tabel 9.1 ini dapat diuraikan untuk t1 = - 60 ln Ri Dan seterusnya dan diperoleh untuk ke-10 simulasi ini: T1 = 38, t2 = 3 ….. Dst sampai t10 = 221 Kemudian untuk service time juga dilakukan simulasi melalui distribusi eksponensial dengan rata-rata waktu pelayanan atau service time (MST) 40 detik. Dari simulasi nilai t diperoleh hasil seperti tabel 9.2.

Tabel 9.1. Service Rate Service 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (t2) 136 17 23 70 155 36 12 62 (t2) merupakan hasil dari simulasi untuk service (kedatangan) dengan pengambilan random number pada komputer dengan distribusi eksponensial. t1 = - 40 ln Ri Sedangkan parameternya dinyatakan dalam unit/person per satuan waktu, yaitu: µ = 3600/40 person/jam = 90 person/jam

Ini berarti ti = 136, t2 = 17, …… t10 = 62, hasilnya seperti pada tabel 9.2. 9.2. Penyelesaian Tabel Data Antrian Tabel data antrian ini diambil dan dimanipulasi dari 2 tabel di atas dengan terlebih dahulu disimulasikan.

Arrival No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  Intern Arrival Time 38 41 20 57 46 99 87 221 Arrival Time 82 102 159 169 215 314 401 622 Service Time 136 17 23 70 55 36 12 62 Into Time 174 191 214 218 288 343 379 396 413 Total Time From time Service + Intro Time 684 Queueing Time Wkt antrian 133 109 112 59 119 128 65 =725 SP idle time pada fasilitas 209 =252 System time System process time 150 132 116 129 164 =1157

Penjelasan Arrival No. adalah urutan kedatangan per satuan atau individu, yaitu antara 1 s/d 10 unit. Intern Arrival time, yaitu waktu antar kedatangan/waktu antara 2 point. Arrival Time atau waktu kedatangan merupakan penjumlahan dari inter arrival time untuk waktu antar kedatangan.

Penjelasan 4. Service time, yaitu waktu pelayanan dengan distribusi eksponensial dengan rata-rata = 40 detik. 5. Intro time, yaitu waktu memasuki fasilitas service dari n kedatangan, dengan kata lain waktu dari unit atau orang yang datang ke n pada service point. 6. From time, berarti waktu meninggalkan fasilitas sevice (tempat layanan) dari sebanyak n kedatangan yang masuk dalam fasilitas service.

Penjelasan 7. Queuing time merupakan banyaknya waktu antrean, banyaknya waktu bagi unit/person yang berdatangan dalam antrean sebelum memasuki fasilitas servive atau yang sudah dicatat dengan into time. 8. Idle Time disebut juga dengan service point idle time atau waktu kosong pada service fasilitas. Pengertian waktu kosong atau idle time pada service point ini merupakan proses antrian tersebut.

Penjelasan 9. System time atau waktu dalam sistem merupakan semua waktu dalam antrian dan juga didalam service (pelayanan). Dari kesembilan baris tabel ini, perhitungan sistem antrian ini dapat diperkirakan dengan hasil-hasilnya sebagai berikut:

1. Average Queueing Time (Rata-rata waktu) Antrean yang diperoleh Total Queueing Time = 725 detik Sehingga: AQT = 725/10 = 72,5 detik ini merupakan estimasi dari simulasi yang dilakukan

1. Average Queueing Time (Rata-rata waktu) b. Infinite queue: Untuk µ = 90 person/jam dan  = 60 person/jam Expected time dalam queue Wq = 79,99 = 80 detik

Ini berarti dari hanya 10 observasi dengan random number sudah diperoleh perkiraan yang hampir mendekati Wq. Catatan :  = Tingkat kedatangan (arrival) µ = Tingkat pelayanan. Apabila dilakukan untuk banyak random number maka mungkin hasilnya akan lebih akurat.

2. Average Sistem Process Time. Rata-rata waktu di dalam sistem diperoleh dari total waktu dalam sistem dibagi jumlah kedatangan (10) Ws = 1157/10 = 115,7 detik Ws = estimasi melalui simulasi

2. Average Sistem Process Time. b. Sedangkan melalui perumusan parameter antrian akan diperoleh hasil sebagai berikut: = 120 detik Hal ini juga menunjukkan bahwa simulasi antrian tersebut akan lebih akurat apabila hal dilakukan lebih banyak

3. Average Queue Length Rata-rata panjang antrian akan diperoleh: = 1,06 Lq = Estimasi dari komputer

3. Average Queue Length b. Sedangkan melalui perumusan, parameter antrian akan diperoleh sebagai berikut:

4. Average Number in The System Untuk rata-rata jumlah unit/person di dalam sistem melalui simulasi pada komputer akan diperoleh:

4. Average Number in The System b. Untuk perumusan parameter antrian akan diperoleh ANIS.

5. Service Point Idle Time Untuk perbandingan dari waktu kosong yang terjadi pada waktu service terhadap total time akan diperoleh sebagai berikut: = 37 % RIT = Ratio idle time

5. Service Point Idle Time b. Ini berarti service fasilitas yang dioperasikan akan diperoleh sebesar 37 % dari waktu kosong dari seluruh waktu (total time) pekerjaan yang berlaku.

9.3. Perhitungan Langsung Barisan Antrean Dalam memodelkan barisan antrian ini terlebih dahulu digunakan single server atau layanan tunggal pada antrean tersebut. Pada umumnya yang akan dihitung adalah: Average waiting time = rerata waktu tunggu per customer. Average Queue length = rerata panjang antrean. Persentase waktu dimana fasilitas utk service adalah idle time (kosong)

9.3. Perhitungan Langsung Barisan Antrean Perubahan pernyataan dalam perhitungan akan dipengaruhi oleh: Customer arrivals = pelanggan tiba Semua pelanggan sudah selesai dari service tersebut.

9.3. Perhitungan Langsung Barisan Antrean Apabila seorang pelanggan tiba, ia dapat langsung masuk dalam fasilitas service atau masuk dalam antrian. Di sebelah lain apabila pelanggan atau service selesai, maka customer yang menunggu dapat langsung masuk ke pelayanan (ingat ini baru tunggal) atau kalau sudah habis maka akan terdapat waktu lowong (Idle Time) pada service facility.

9.3. Perhitungan Langsung Barisan Antrean Dengan ini akan diperlukan informasi untuk mengetahui berbagai kondisi yang muncul mungkin antara 2 events yang muncul. Jika dilakulan pencatatan khusus yang terus menerus mengenai panjangnya antrian, maka jika muncul 2 kejadian sementara fasilitas service masih sibuk, maka barisan akan bertambah 1.

9.3. Perhitungan Langsung Barisan Antrean Sebaliknya barisan dapat berkurang bila satu kejadian sudah selesai di service lengkap.

9.3. Perhitungan Langsung Barisan Antrean Contoh soal