Model Matematis Keuangan Pertemuan 3 dan 4 Matakuliah : D 0094 Ekonomi Teknik Tahun : 2007 Model Matematis Keuangan Pertemuan 3 dan 4

Interest Rate dan Rate of Return Bunga adalah manifestasi nilai waktu dari uang. Ada 2 perspektif bunga : Bunga yang dibayar Interest = amount owed now – original amount Bunga yang didapat Interest = total amount now –original amount Time unit dari rate disebut Interest Period. Ekuivalensi? Economic Equivalence? Bina Nusantara

Bunga Bina Nusantara

Pemakaian Simbol-Simbol i (interest) merepresentasikan tingkat bunga per perioda bunga pinjaman. n merupakan perioda waktu dari bunga pinjaman. P (Present) menggambarkan sejumlah dari uang pada saat sekarang. F (Future) menggambarkan sejumlah uang pada waktu mendatang yang ditetapkan dengan mempertimbangkan besarnya bunga dan nilainya sama dengan P Bina Nusantara

Pemakaian Simbol-Simbol (Lanjutan) A (Annual) merepresentasikan tiap akhir pembayaran atau penerimaan secara seragam dalam perioda n yang secara keseluruhan sama dengan P dengan bunga I G (Gradient) menggambarkan kenaikan atau penurunan dengan jumlah sama setiap waktu secara ‘Gradient’ dalam prioda n dan ekuivalen thdp P dengan bunga i Bina Nusantara

Diagram Aliran Kas Contoh dari perkiraan Aliran Kas Masuk : Revenue Operating cost reduction Asset salvage value Receipt of loan principal Income tax savings Receipts from stock and bond sales Construction and facility cost savings Saving or return of corporate capital funds Bina Nusantara

Diagram Aliran Kas Contoh dari perkiraan Aliran Kas Keluar : First cost of assets Engineering design costs Operating costs (annual and incremental) Periodic Maintenance and rebuild costs Loan Interest and principal payments Major expected / unexpected upgrade costs Income taxes Expenditure of corporate capital funds. Bina Nusantara

Diagram Aliran Kas Single cash flow Equal (uniform) payment series Jenis-jenis dari ‘Cash Flow’ Single cash flow Equal (uniform) payment series Linear gradient series Geometric gradient series Irregular payment series Bina Nusantara

Diagram Aliran Kas Net Cash Flow = receipts – disbursement End-of-period Convention berarti bahwa semua cash flow diasumsikan terjadi pada akhir dari periode bunga. Net Cash Flow = receipts – disbursement = cash inflows - cash outflows Cash Flow Diagram : representasi grafis dari cash flow yang digambar pada skala waktu. Pada diagram termasuk apa yang diketahui, diperkirakan dan diperlukan. Waktu diagram aliran kas t=0 adalah sekarang, dan t=1 adalah akhir dari periode 1. Bina Nusantara

Diagram Aliran Kas (Cash Flow Diagram) Bina Nusantara

Contoh 1 Please construct the cash flow diagram, if P = $10,000 is borrowed at 8% per year and F is sought after 5 years. Bina Nusantara

Contoh Diagram Aliran Kas Bina Nusantara

Contoh 2 Claudia wants to deposit an amount P now such that she can withdraw an equal annual amount of A1 = $2000 per year for the first 5 years, starting year 1 after the deposit, and a different annual withdrawal of A2 = $3000 per year following 3 years. How would the cash flow diagram appear if i = 8.5% per year? Bina Nusantara

Contoh Diagram Aliran Kas Bina Nusantara

Pemakaian Simbol-Simbol i (interest) merepresentasikan tingkat bunga per perioda bunga pinjaman. n merupakan perioda waktu dari bunga pinjaman. P (Present) menggambarkan sejumlah dari uang pada saat sekarang. F (Future) menggambarkan sejumlah uang pada waktu mendatang yang ditetapkan dengan mempertimbangkan besarnya bunga dan nilainya sama dengan P Bina Nusantara

Pemakaian Simbol-Simbol (Lanjutan) A (Annual) merepresentasikan tiap akhir pembayaran atau penerimaan secara seragam dalam perioda n yang secara keseluruhan sama dengan P dengan bunga I G (Gradient) menggambarkan kenaikan atau penurunan dengan jumlah sama setiap waktu secara ‘Gradient’ dalam prioda n dan ekuivalen thdp P dengan bunga i Bina Nusantara

Ketentuan Dari Akhir Perioda Hal yang biasa terjadi dalam menganalisa problem adalah mengasumsikan bahwa perhitungan ‘cash flow’ ada pada akhir perioda bunga.(nilai uang bertambah setelah akhir perioda) Waktu ‘0’ biasanya awal dari proyek. Awal Proyek Bina Nusantara

Pengembangan Formula ‘Single Payment’ Jika sejumlah P diinvestasikan dengan tingkat bunga i maka bunga untuk tahun pertama iP, dan total nilai uang yg diperoleh pada akhir tahun pertama : P + iP = P(1 + i). Pada tahun kedua bunganya iP(1 + i), nilai uang pada akhir tahun kedua adalah P(1+i) + iP(1 + i) = P(1 + i)2 Formula untuk besaran F adalah : F = P(1 + i)n Ekspresi untuk menyatakan nilai F bila nilai P, n,i diketahui adalah : (F/P,i%,n) (single payment compound amount factor). Ekspresi untuk menyatakan nilai P bila nilai F, n,i diketahui adalah : (P/F,i%,n) (single payment present worth factor). Dengan nilai P = F[1/(1 + i)n] Bina Nusantara

Bentuk Diagram ‘Cash Flow’ ‘Single Payment’ n F P Jika mendeposit P rupiah sekarang selama n perioda dengan bunga i, akan memperoleh F rupiah pada akhir perioda n. F rupiah pada akhir perioda n sama dengan sejumlah P rupiah sekarang, jika dihitung dengan tingkat bunga i. Bina Nusantara

Contoh Penggunaan : $2,042 $3,000 5 Step 1: Tetapkan perioda dasar, misal, 5 tahun. Step 2: Tentukan tingkat bunga yang digunakan. Step 3: Hitung Nilai ekuivalen. i = 6%, F = Rp2.042(1+0,06)5 = Rp.2.733 i = 8%, F = Rp2.042(1+0,08)5 = Rp.3.000 i = 10%, F = Rp2.042(1+0,10)5 = Rp.3.289 i = 6%, P = Rp3.000(1+0,06)-5 = Rp.2.242 i = 8%, P = Rp3.000(1+0,08)-5 = Rp.2.042 i = 10%, P = Rp3.000(1+0,10)-5 = Rp.1.863 Bina Nusantara

Contoh Penggunaan : Nilai untuk waktu tertentu akan mendapatkan nilai yang sama, walaupun diperhitungkan dari awal atau akhir perioda penggunaan. 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 Rp.2042 2042(1+0.08)3 Rp.3000 3000(1+0.08)-2 Rp.2572

Pengembangan Formula ‘Uniform Annual Series’ Jika sejumlah A diinvestasikan sampai akhir tiap tahun selama n tahun, nilai total pada akhir n tahun adalah jumlah maajemuk dari tiap-tiap investasi tersebut. Nilai A per-tahun-nya untuk investasi selama n tahun, bila telah ditetapkan nilai P nya adalah : (A/P,i%,n ) = A = P [i(1+i)n]/[(1+i)n-1] Nilai A per-tahun-nya untuk investasi selama n tahun, bila telah ditetapkan nilai P nya adalah : (A/F,i%,n) = A = F{i/[(1+i)n-1]} Kebalikannya bila nilai A diketahui untuk menentukan nilai P atau F dapat digunakan rumus berikut : (P/A,i%,n) = P = A [(1+i)n - 1]/[i(1+i)n] (F/A,i%,n) = F = A[(1+i)n-1]/i Bina Nusantara

Equal Payment Series A 0 1 2 3 4 5 N-1 N F P Bina Nusantara

Equal Payment Series Compound Amount Factor 0 1 2 3 N F A Contoh: Diketahui: A = Rp.3,000, n = 10 tahun, dan i = 7% Cari : F Jawaban: F = Rp.3,000(F/A,7%,10) = Rp.41,449.20 Bina Nusantara

Sinking Fund Factor F A Contoh : 0 1 2 3 N F A Contoh : Diketahui: F = Rp. 5,000, n = 5 tahun, dan i = 7% Cari : A Jawaban : A = Rp.5,000(A/F,7%,5) = Rp.869.50 Bina Nusantara

Capital Recovery Factor 1 2 3 N P A Contoh: Diketahui : P = Rp. 250,000, n = 6 tahun, dan i = 8% Cari : A Jawaban : A = Rp. 250,000(A/P,8%,6) = Rp. 54,075 Bina Nusantara

Equal Payment Series Present Worth Factor 1 2 3 N P A Contoh: Diketahui : A = Rp. 32,639, n = 9 tahun, dan i = 8% Cari : P Jawaban : P = Rp. 32,639(P/A,8%,9) = Rp. 203,893 Bina Nusantara

Linear Gradient Series P Bina Nusantara

Penyelesaian Gradient Series Composite Series Bina Nusantara

$2,000 $1,000 $1,250 $1,500 $1,750 1 2 3 4 5 P =? Berapa besar deposit yang dilakukan saat ini dengan bunga tahunan 12%, jika akan dilakukan pengambilan secara annual series seperti pada gambar ? Bina Nusantara

Metoda 1: $2,000 $1,750 $1,500 $1,250 $1,000 1 2 3 4 5 Rp. 1,000(P/F, 12%, 1) = Rp. 892,86 Rp. 1,250(P/F, 12%, 2) = Rp. 996,49 Rp. 1,500(P/F, 12%, 3) = Rp. 1.067,67 Rp. 1,750(P/F, 12%, 4) = Rp. 1.112,16 Rp. 2,000(P/F, 12%, 5) = Rp. 1.134,85 Rp. 5.204,03 P =? Bina Nusantara

Metoda 2:

Geometric Gradient Series Bina Nusantara

Contoh Geometric Gradient: Mencari harga P, Diketahui A1,g,i,N N = 5 years A1 = $54,440 Mencari : P Bina Nusantara