Hidrostatika Hidrostatika adalah ilmu yang mempelajari fluida yang tidak bergerak. Fluida ialah zat yang dapat mengalir. Seperti zat cair dan gas. Tekanan Di Dalam Fluida Tekanan di sembarang titik adalah perbandingan gaya normal dF yang bekerja pada suatu luas kecil dA dimana titik itu sendiri berada : Jika tekanan itu sama di semua titik pada bidang seluas A, maka persamaan ini menjadi : (p+dp)A dy dw y pA y=0

Jika fluida dalam kesetimbangan, maka semua unsur volumenya juga dalam kesetimbangan. Pandanglah unsur berbentuk lapisan tipis yg tebalnya dy dan luas permukaan A. Kalau rapat massa fluida ρ, massa unsur itu ialah ρAdy dan beratnya dw = ρgA dy. Gaya yg dikerjakan pada unsur tersebut oleh fluida sekelilingnya dimana-mana selalu tegak lurus pada permukaan unsur. Berdasarkan simetri: Gaya resultan horisontal pada sisinya sama dengan nol Gaya keatas pada permukaan sebelah bawah : p A Gaya ke bawah pada permukaan sebelah atas : (p+dp)A

Karena dalam kesetimbangan: dy positif (tinggi bertambah) dibarengi oleh tekanan yg negatif (tekanan berkurang). Jika p1 dan p2 ialah tekanan pada tinggi y1 dan y2 diatas suatu bidang patokan, maka integrasi persamaan diatas : p2 = pa 2 y2- y1 =h y2 1 y1

Penerapan : Penekan hidrolik Hukum Pascal Tekanan yg dikerjakan pd fluida dalam bejana tertutup diteruskan tanpa berkurang ke semua bagian fluida dan dinding bejana itu. Penerapan : Penekan hidrolik a = luas penampang piston kecil A = luas penampang piston besar Gaya f kecil melakukan gaya pd piston penampang a langsung terhadap suatu zat cair. Tekanan P= f/a diteruskan lewat sebuah pipa penghubung ke sebuah silinder yg lebih besar yg pistonnya berpenampang A Tekanan di dalam kedua silider sama :

Pengukur Tekanan Ujung kiri bertekanan p (yg hendak diukur). ujung kanan berhubungan dengan atmosfir Tekanan pd dasar kolom sebelah kiri : p + ρ g y1 Tekanan pd dasar kolom sebelah kanan : pa + ρg y2 dengan ρ = rapat massa dlm manometer. Kedua tekanan bekerja pd titik yg sama: p + ρgy1 = pa + ρg y2 p – pa = ρ g (y2 –y1) = ρ g h (a) Manometer pipa terbuka (b) Barometer Tekanan P disebut tekanan mutlak Selisih p – pa disebut tekanan reltif atau tekanan pengukuran (gauge pressure)

(b) Barometer Raksa pa = ρ g (y2 – y1) = ρ g h Tekanan sering dinyatakan dengan ucapan sekian inci raksa. Tekanan yg dilakukan oleh kolom raksa yg tingginya satu milimeter biasa disebut satu TORR Contoh: Hitunglah tekanan atmosfir pd suatu hari ketika tinggi barometer 76,0 cm. jika g = 980 cm/s2 , ρ = 13,6 gr/cm3. solusi: pa = ρ g h = 13,6 x 980 x76 = 1.013.000 dyn/cm2 dalam satuan inggris: 76 cm = 30 in = 2,5 ft ρg =850 lb/ft3 pa = 2120 lb/ft2 = 14,7 lb/in2.

Azas Archimedes: Suatu benda yg terbenam dalam fluida akan terangkat ke atas oleh gaya yg sama besar dengan berat fluida yg dipindahkan. Pada elemen ini bekerja gaya berat w, gaya-gaya oleh bagian fluida yg bersifat menekan permukaan s yaitu F. Kedua gaya saling meniadakan , karena elemen berada dalam keadaan setimbang, dengan kata lain : gaya-gaya keatas = gaya-gaya ke bawah. Artinya resultan seluruh gaya pada permukaan s arahnya ke atas , dan besarnya sama dengan berat elemen fluida tersebut dan titik tangkapnya adalah pada titik berat elemen F s w

Tekanan Pada Kedalaman y: p = ρ g (H – y) Gaya Pada Bendungan Tekanan Pada Kedalaman y: p = ρ g (H – y) Gaya pada pias yg berbintik-bintik: dF = p dA = ρ g (H – y) x L . dy ….. ….. ….. ….. H - y dy dF H H ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. y …………………… …………………… …………….. …………….. …………….. ………… ……… ……. …. …. O L

Gaya total ialah: Momen gaya dF terhadap sumbu lewat O ialah: dГ= y dF = ρ g L y (H – y)dy Momen gaya terhadap O ialah : Jika H ialah tinggi diatas O, dimana gaya total F seharusnya bekerja untuk menghasilkan momen gaya ini: Jadi garis kerja gaya resultan itu berada di 1/3 dari dalamnya air terhitung dari O atau 2/3 dalamnya air terhitung dari permukaannya

Dinamika Fluida Ilmu yg mempelajari fluida dalam keadaan bergerak. Dalam dinamika fluida ada 2 macam aliran yaitu laminer dan turbulen Bila fluida mempunyai viskositas (kekentalan), maka akan mempunyai aliran fluida yg kecepatan terbesar pada bagian tengah pipa dari pd dekat dinding pipa streamlines C A B

Persamaan Kontinuitas Jika fluida bersifat inkompresibel, maka besarnya volume fluida yg lewat penampang A1 dan A2 persatuan waktu adalah sama besar, maka diperoleh: A1 . V1 = A2 . V2 atau Q = A . V = konstan Besarnya AV dinamakan debit atau kapasitas V1 t V2 t A1 A2

Persamaan Bernoulli Menunjukkan bagian dari suatu pipa yg fluidanya inkompresibel dan tak kental,yg mengalir dengan aliran yg turbulen . Bagian sebelah kiri mempunyai luas penampang A1 dan sebelah kanan A2. Pada bagian kiri fluida terdorong sepanjang dl1 akibat adanya gaya F1 = A1 P1 sedangkan pada bagian kanan setelah selang waktu yg sama akan berpindah sepanjang dl2 . Usaha yg dilakukan oleh gaya F1 adalah dW1 = P1. A1.dl1 sedangkan bagian kanan dW2 = - P2 .A2.dl2 dW1 + dW2 = P1 A1 dl1 – P2A2dl2 V2 P2A2 dl2 y2 V1 F1 = P1 A1 y1 dl1

Sehingga usaha totalnya: W1 + W2 =P1 A1 l1 – P2 A2 l2 . Bila massa fluida yg berpindah adalah m, dan rapat massa fluida adalahρ, maka : A1 l1 = A2 l2 = m/ρ, maka diperoleh persamaan : Persamaan diatas merupakan usaha total yg dilakukan oleh fluida. Bila fluida bersifat tak kental, maka tak ada gaya gesek, sehingga kerja total tersebut merupakan tambahan energi mekanik total pada fluida yg bermassa m.

Besar tambahan energi mekanik total adalah: Persamaan ini dikenal sebagai persamaan Bernoulli

Pemakaian Persamaan Bernoulli Persamaan dalam statika fluida adalah hal yg khusus dari persamaan bernoulli, dimana kecepatannya = 0 2 Karena fluida diam , V = 0, sehingga dari persamaan Bernoulli diperoleh : P1 + ρgy1 = P2 +ρgy2 Titik (2) diambil pada permukaan fluida , oleh karena itu besarnya tekanan sama dengan besarnya tekanan udara luar yaitu Po, sehingga : P1 +ρ g y1 = P0 +ρ g y2 P1 = P0 + ρ g (y2 – y1) P1 = P0 + ρ g h y2 1 y1

Teorema Torricelli Teorema ini membahas tentang besarnya kecepatan aliran pada lubang kecil yg berada pada bagian bawah suatu silinder yg berisi fluida. Jika perbandingan luas penampang pd titik (1) jauh lebih besar dari titik (2) maka kecepatan V1 = 0 .maka: Titik (1) dan (2) terletak pada permukaan atas dan bawah zat cair ,sehingga besarnya tekanan adalah sama dan ketinggian titik (2) adalah nol. Sehingga pers. Bernoulli menjadi: 1 h 2

Alat Ukur Venturi alat ini digunakan untuk mengukur besarnya kecepatan aliran fluida dalam pipa. hubungan antara V1 dan V2 dapat diperoleh dari persamaan kontinuitas, maka: Ambil titik (1) dan (2) pd ketinggian yg sama, sehingga dari pers. Bernoulli diperoleh: h A1 1 2 V1 A2

Bila dimasukkan dlm pers. Bernoulli,diperoleh:

alat ini digunakan untuk mengukur kecepatan angin atau aliran gas. Tabung Pitot alat ini digunakan untuk mengukur kecepatan angin atau aliran gas. Misalkan gas mengalir dengan kecepatan V dan rapat massa gas adalah ρ, maka titik (1) dan (2) pers. Bernoulli dapat ditulis: Pada titik (1)kecepatan alirannya sama dengan kecepatan aliran gas sedangkan titik (2) kecepatannya = 0 (stagnasi). Dari hubungan statika fluida : P2 = P1 +ρ0 gh dimana ρ0 = rapat massa zat cair dan h = beda ketinggian permukaan , maka: 1 2 h

Air yg mengalir dalam sebuah pipa horisontal keluar dengan kapasitas 0,12 ft3/s. Di sebuah titik di dlm pipa dimana luas penampangnya 0,01 ft2 tekanan mutlak 18 lb/in2. berapa harusnya luas penampang suatu penyempitan pada pipa itu supaya tekanan disana berkurang menjadi 15 lb/in2. ρ= 1,94 slug /ft3. Beda tekanan antara saluran pipa utama dan penyempitan venturi 15 lb/in2. luas pipa 1 ft2 dan luas penyempitan 0,5 ft2. Berapa kapasitas aliran yg mengalir dalam pipa itu, cairan dalam pipa itu air.