Modul 6 SISTEM BILANGAN & KODE Tri Wahyu Agusningtyas - 41812120039

Dasar dari Sistem Bilangan Bilangan ialah suatu jumlah dan suku-suku angka. Dimana tiap suku angka adalah merupakan hasil perkalian antara angka dengan hasil perpangkatan dan bilangan dasar, dimana pangkat ini sesuai dengan letak suku angka tersebut. Contoh: Bilangan 127 dalam sistem bilangan dasar sepuluh dapat diuraikan sbb. (127) 10 = 1 x 102 + 2 x 101 + 7 x 100 angka(digit) suku angka bil.dasar pangkat

Sistem Bilangan Dasar Sepuluh (Desimal) Yaitu sistem bilangan yang biasa kita pakai, dimana menggunakan kombinasi angka-angka dan not sampai dengan sembilan. Contoh: 123, dibaca sebagai seratus dua puluh tiga Sistem Bilangan Dasar Dua (Sistem Binair) Mempunyai bilangan dasar (base) = 2, karena hanya mengenal 2 notasi yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan dasar dua ini dibentuk dengan kombinasi dari dua notasi diatas. Digunakan untuk perhitungan didalam komputer, karena komponen-komponen dasar komputer hanya dua keadaan saja yaitu hidup dan mati. Contoh : (1011)2 = 1 x 23 + 0 + 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = (11)10

Sistem Bilangan Dasar Enam Belas (Sistem Heksadesimal) Mempunyai bilangan dasar (base) = 16. Kombinasi dari system bilangan heksadesimal ini dibentuk dari bilangan 0 sampai 9 dan abjad A sampai F. Contoh : (AF01)16 = A x 163 + F x 162 + 0 x 161 + 1 x 160 Sistem Bilangan Dasar Delapan (Sistem Oktadesimal) Mempunyai bilangan dasar (base) = 8. Kombinasi dari system bilangan oktadesimal ini dibentuk dari bilangan 0 sampai 7. Contoh : (701)8 = 7 x 82 + 0 x 81 + 1 x 80 = (449)10

Macam-macam Konversi Konversi dari system desimal ke system binair 1) Bilangan Bulat Contoh : (235)10 = (…………….)2 235 2 1 Hasilnya: (11101011)2 117 2 1 58 2 1 29 2 1 14 2 1 7 2 1 3 2 1 1

Macam-macam Konversi Konversi dari system desimal ke system binair 2) Bilangan Pecahan Contoh : (0,625)10 = (………..)2 0,625 2 x 1 1,250 2 x 0 0,500 2 x 1 1,000 Hasilnya : ( 0.101)2

Macam-macam Konversi Konversi dari system binair ke system desimal 1) Bilangan bulat Contoh : (10111)2 = ( ……………)10 1 0 1 1 1 x x x x x 24 23 22 21 20 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = (23)10

Macam-macam Konversi Konversi dari system binair ke system desimal 2) Bilangan Pecahan Contoh : (0,111)2 = ( ……………)10 0 1 1 1 x x x x 2-1 2-2 2-3 2-4 0 + 1/4 + 1/8 + 1/16 = (0,4375)10

Macam-macam Konversi Konversi binair ke bilangan heksa desimal 1) Bilangan bulat Contoh : ( 1110110111011)2 = ( ………….) 16 0001 1101 1011 1011 1 D B B (1DBB)16 2) Bilangan pecahan Contoh : (.1110110111011)2 = (………….)16 .1110 1101 1101 1000 E D D 8 (.EDD8)16

Tabel 6.1 Dasar bilangan Desimal, Heksadesimal dan Binair Macam-macam Konversi Tabel 6.1 Dasar bilangan Desimal, Heksadesimal dan Binair Desimal Heksadesimal Binair 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A B C D E F 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Macam-macam Konversi Konversi bilangan heksadesimal ke bilangan binair Contoh : (ABC097)16 = (………….)2 A B C 0 9 7 1010 1011 1100 0000 1001 0111 Hasilnya (101010111100000010010111)2 Konversi bilangan oktadesimal ke bilangan binair Contoh : (732)8 = (………)2 7 3 2 111 011 010 Hasilnya (111011010)2

Macam-macam Konversi Konversi bilangan desimal ke bilangan oktadesimal Contoh : ( 234) 10 = ( ……………)8 234 8 2 29 8 5 3 Hasilnya ( 352) 8

Macam-macam Konversi Konversi bilangan heksadesimal ke bilangan oktadesimal Contoh : (AF821) 16 = ( …………..) 8 Langkah 1: Konversi dari bilangan heksadesimal ke bilangan binair A F 8 2 1 1010 1111 1000 0010 0001 Hasilnya : 10101111100000100001 Langkah 2: Konversi dari bilangan binair ke bilangan oktadesimal 010 101 111 100 000 100 001 2 5 7 4 0 4 1 Hasilnya : 2574041

Penjumlahan Bilangan Penjumlahan Bilangan Desimal a) (125)10 + (200)10 = 125 200 + 325 (325)10 b) (780)10 + (236)10 = 780 236 + 1016 (1016)10

Penjumlahan Bilangan Penjumlahan Bilangan Binair a) (1000)2 + (111)2 = 1000 111 + 1111 (1111)2 b) (1011)2 + (1110)2 = 1011 1110 + 11001 (11001)2

Penjumlahan Bilangan Penjumlahan Bilangan Oktadesimal a) ( 235)8 + (122)8 = 235 122 + 357 (357)8 b) (457)8 + (263)8 = 457 263 + 743 (743)8

Penjumlahan Bilangan Penjumlahan Bilangan Heksadesimal a) (345)16 + (269)16 = 345 269 + 5AE (5AE)16 b) (8DBE)16 + (CF01)16 = 8DBE CF01 + 15CBF (15CBF)16

Pengurangan Bilangan Pengurangan Bilangan Desimal a) (937)10 – (824)10 = 937 824 - 113 (113)10 b) (785)10 – (398)10 = 785 398 - 384 (384)10

Pengurangan Bilangan Pengurangan Bilangan Binair a) (1110)2 – (110)2 = 1110 110 - 1000 (1000)2 b) (11001)2 – (111)2 = 11001 111 - 10010 (10010)2

Pengurangan Bilangan Pengurangan Bilangan Oktadesimal a) ( 765 ) 8 – (342)8 = 765 342 - 423 (423)8 b) (432)8 – (276)8 = 432 276 - 134 (134)8

Pengurangan Bilangan Pengurangan Bilangan Heksadesimal a) (9AB801)16 – ( 889601)16 = 9AB801 889601 - 122200 (122200)16 b) (D237)16 – ( 1918)16 = D237 1918 - C91F (C91F)16

Kode yang mewakili data Suatu komputer yang berbeda menggunakan kode biner untuk mewakili suatu karakter. Komputer 1 byte untuk 4 bit menggunakan kode biner yang berbentuk kombinasi 4 bit yaitu BCD (Binary Coded Decimal). Komputer yang menggunakan 1 byte untuk 6 bit, menggunakan kode biner dengan kombinasi 6 bit yaitu SBCDIC (Standard Binary Coded Decimal Interchange Code). Komputer 1 byte untuk 8 bit menggunakan kode biner dengan kombinasi 8 bit yaitu EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) atau ASCII (American Standard Code for Information Interchange). BCD (Binary Coded Decimal) BCD merupakan kode biner yang digunakan hanya untuk mewakili nilai digit decimal saja, yaitu angka 0 sampai dengan 9. Menggunakan kombinasi 4-bit, sehingga hanya 10 kombinasi yang dipergunakan

Kode yang mewakili data Tabel 6.2 BCD 4-bit Kode BCD yang orisinil sudah jarang dipergunakan untuk komputer generasi sekarang, karena tidak dapat mewakili huruf atau simbol-simbol karakter khusus. BCD dipergunakan pada komputer generasi pertama. Desimal BCD 4 bit 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001

Kode yang mewakili data SBCDIC (Standar Binary Coded Decimal Interchange Code) Merupakan kode biner yang dikembangkan dari BCD, BCD dianggap tanggung, karena masih ada 6 karakter kombinasi yang tidak dipergunakan, tetapi tidak dapat digunakan untuk mewakili karakter yang lain. SBCDIC banyak digunakan pada komputer generasi kedua. SBCDIC menggunakan kombinasi 6-bit, sehingga lebih banyak kombinasi yang dihasilkan yaitu sebanyak 64 (26 = 64) kombinasi kode adalah 10 kode untuk digit angka, 26 kode untuk huruf alphabetic dan sisanya karakter-karaker khusus yang dipilih. Posisi bit di SBCDIC dibagi menjadi 2 zone yaitu 2 bit pertama (diberi nama A dan B) disebut alpha bit position dan 4 bit berikutnya (diberi nama bit 8, bit 4 dan bit 1) disebut numeric bit position.

Kode yang mewakili data Gambar 6.1 Arti posisi di SBCDIC A B 8 4 2 Alpha bit position 1 Numeric bit position 0 0 = numeric 0 - 9 1 1 = huruf A – I 1 0 = huruf J – R 0 1 = huruf S - Z

Kode yang mewakili data Tabel 6.3 Bilangan SBCDIC SBCDIC Karakter SBCDIC B B A 8 4 2 1 A B 8 4 2 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 01 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H I 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1   J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Kode yang mewakili data EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) atau ASCII (American Standard Code for Information Interchange) EBCDIC banyak digunakan pada computer generasi ketiga, seperti IBM S/360. EBCDIC terdiri dari kombinasi 8-bit yang memungkinkan untuk mewakili karakter sebanyak 256 (2 8 = 256) kombinasi karakter. Pada EBCDIC high-order bits atau 4-bit pertama disebut dengan zone bits dan low-order bits atau 4 bit kedua disebut dengan numeric bits. 1 2 3 4 5 6 7 8 Zone bits Numeric bits High-order bits Low-order bits

Kode yang mewakili data Karakter yang diwakili oleh EBCDIC ditunjukkan oleh kombinasi digit biner 1 dan 0 pada zone bits dan numeric bits sebagai berikut: 1 2 5 6 7 Zone bits 8 Numeric bit 0 0 = A - I 1 1 = J - R 1 0 = S - Z 0 1 = numeric 0 - 9 4 3 0 0 = tidak ada karakter yang diwakili 1 1 = huruf capital (upper case) alphabetic dan numeric 1 0 = huruf kecil (lower case) alphabetik 0 1 = karakter khusus

Kode yang mewakili data ASCII 7-bit ASCII singkatan dari American Standard Code for Information Interchange atau ada yang menyebut dengan American Standard Commintee on Information Interchange dikembangkan oleh ANSI (American National Standards Institute) untuk tujuan membuat kode biner yang standar. Kode ASCII yang standar menggunakan kombinasi 7-bit, dengan kombinasi sebanyak 127 dari 128 (27 = 128) kemungkinan kombinasi, yaitu: - 26 buah huruf capital (upper case) dari A s/d Z - 26 buah huruf kecil (lower case) dari a s/d z - digit decimal dari 0 s/d 9 - 34 karakter kontrol yang tidak dapat dicetak hanya digunakan untuk informasi status operasi computer - 32 karakter khusus (special characters) - ASCII 7-bit banyak digunakan untuk komputer-komputer generasi sekarang, termasuk komputer mikro ASCII 8-bit ASCII 8-bit terdiri dari kombinasi 8-bit mulai banyak digunakan, karena lebih banyak memberikan kombinasi karakter. Dengan ASCII 8-bit, karakter-karakter graphic yang tidak dapat diwakili ASCII 7-bit, seperti ♥ ♦ ♣ ♠ α β ►◄ karakter dan sebagainya dapat diwakili. Komputer IBM PC menggunakan ASCII 8-bit.

Terima Kasih