Oleh : Andri Wijaya, S.Pd., S.Psi., M.T.I. BAB XII PROBABILITAS (Pengertian Probabilitas dan Pendekatan PerhitunganProbabilitas) (Pertemuan ke-25) Oleh : Andri Wijaya, S.Pd., S.Psi., M.T.I.

PROBABILITAS

PERCOBAAN (TARUHAN) TARUHAN Rp1.000.000,00 X Y Menang Kalah Strategi??? Persentase Menang??? Rp2.000.000,00

PERCOBAAN (TARUHAN) Pada permainan berturut-turut dari 2 pihak dengan strategi : “Apabila pada suatu permainan suatu pihak mengalami kekalahan, maka maka pada permainan selanjutnya, pihak yang kalah memasang sejumlah uang yang lebih besar dari uang yang dipasang pada permainan sebelumnya”. MANTINGAL

PROBABILITAS Nama Lain Peluang atau Kemungkinan Konsep Probabilitas adalah ukuran numerik tentang seberapa sering peristiwa itu akan terjadi. Probabilitas merupakan suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak. Semakin besar nilai probabilitas menyatakan bahwa peristiwa itu akan sering terjadi.

MODEL PROBABILITAS Konsep Gambaran mekanisme suatu peristiwa/ kejadian secara sederhana Jenis Eksperimen Ruang sampel/ Hasil Nilai Probabilitas Peristiwa/ Event/ Kejadian

MODEL PROBABILITAS Eksperimen Proses pengumpulan data dari sebuah fenomena yang memperlihatkan variasi pada hasilnya Contoh : Pelemparan (toss) suatu dadu Hasil/ Ruang Sampel (S) Kumpulan dari seluruh kemungkinan hasil yang didapatkan dari suatu eksperimen Contoh : S = {1, 2, 3, 4, 5, atau 6} Himpunan semesta dari semua titik sampel dari suatu percobaan Titik Sampel : {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}

MODEL PROBABILITAS Nilai Probabilitas Probabilitas dinyatakan dengan bilangan desimal atau bilangan pecahan Nilai dari probabilitas berkisar antara 0 dan 1 Semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 0 semakin kecil kemungkinan suatu kejadian akan terjadi. Semakin dekat nilai prbabilitas ke nilai 1 semakin besar peluang suatu kejadian akan terjadi

MODEL PROBABILITAS Peristiwa/ Kejadian/ Event Kumpulan hasil-hasil dasar yang digolongkan oleh suatu ciri tertentu Contoh : A = {muncul angka genap}, Peristiwa bagian dari ruang sampel Satu peristiwa terdiri dari satu hasil Peristiwa yang pasti : ruang sampel Peristiwa yang tidak mungkin : himpunan kosong

MODEL PROBABILITAS A B A B A B S A B A A Sample space, S Event, A Ac

PENDEKATAN PERHITUNGAN PROBABILITAS Dua pendekatan dalam menghitung probabilitas adalah Pendekatan Objektif Pendekatan Klasik Pendekatan Frekuensi Relatif Pendekatan Subjektif

PENDEKATAN PERHITUNGAN PROBABILITAS (PENDEKATAN KLASIK) Konsep Perhitungan probabilitas secara klasik didasarkan pada asumsi bahwa seluruh hasil dari suatu eksperimen mempunya kemungkinan atau peluang yang sama. Contoh Kejadian A terjadi sebanyak x cara dari n cara. Ada n barang, x rusak, (n – x) tidak rusak. Probabilitas barang yang diambil rusak, P(A).

PENDEKATAN PERHITUNGAN PROBABILITAS Tidak ada yang rusak, x = 0 Semua barang rusak, x = n 0 ≤ P(A) ≤ 1 = Sukses = Gagal

PENDEKATAN PERHITUNGAN PROBABILITAS Contoh Suatu pabrik memproduksi 150 barang. Kepala pabrik menyatakan bahwa 25 barang tersebut rusak. Jika seorang pembeli mengambil satu barang secara acak, berapa peluang terambilnya barang tersebut rusak. Jawaban n = 100, x = 25

PENDEKATAN PERHITUNGAN PROBABILITAS (FREKUENSI RELATIF) Konsep Perhitungan probabilitas berdasarkan frekuensi relatif menggunakan limit dari frekuensi relatif yang diperoleh dari suatu percobaan. Misalkan, fr = frekuensi relatif Xi = kejadian i

PENDEKATAN PERHITUNGAN PROBABILITAS (FREKUENSI RELATIF) Konsep Probabilitas matematis adalah idealisasi dari apa yang terjadi terhadap frekuensi relatif setelah pengulangan sejumlah tak hingga eksperimen random Rumus Probabilitas = Jumlah Frekuensi Kejadian Jumlah Observasi

PENDEKATAN PERHITUNGAN PROBABILITAS (FREKUENSI RELATIF) Probabilitas didasarkan pada frekuensi relatif jangka panjang

PENDEKATAN PERHITUNGAN PROBABILITAS (FREKUENSI RELATIF) Contoh Data 65 karyawan beserta upah bulanan yang bekerja di perusahaan disajikan dalam tabel berikut. Berapakah besarnya probabilitas bahwa upahnya Rp95.000,00 dan Rp115.000,00 jika suatu saat akan diadakan pengundian untuk mendapatkan bonus bulanan berdasrkan besarnya upah bulanan. X 55 65 75 85 95 105 115 f 8 10 16 14 5 2

PENDEKATAN PERHITUNGAN PROBABILITAS (FREKUENSI RELATIF) Jawaban

PENDEKATAN PERHITUNGAN PROBABILITAS (PENDEKATAN SUBJEKTIF) Konsep Menurut pendekatan subyektif, probabilitas diartikan sebagai tingkat kepercayaan individu yang didasarkan pada peristiwa yang lalu Jika tidak ada pengamatan masa lalu sebagai dasar, maka pernyataan probabilitas tersebut bersifat subyektif

PROBABILITAS Rumus P(A) = probabilitas terjadinya kejadian A X = banyaknya peristiwa yang dimaksud n = banyaknya peristiwa yang mungkin

AKSIOMA PROBABILITAS Jika P = 0, disebut probabilitas kemustahilan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut tidak akan terjadi. Jika P = 1, disebut probabilitas kepastian, artinya kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi. Jika 0  P  1, disebut probabilitas kemungkinan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut dapat atau tidak dapat terjadi.