Compound Amount Factors Course 3, 4

Cash Flow Diagrams Simbol-simbol yang digunakan dalam cash flow diagrams : P(present) = nilai sekarang uang F(future) = nilai yang akan datang dari uang A (annual) = nilai seragam n = number of interest period I = interest rate per interest period A cash flow diagram is simply a graphical representation of cash flows drawn on a time scale. Receipt and disbursements in a given time interval are referred to as cash flow.

Terminologi Diagram Cash Flow 1 2 3 5 4 6 7 n-1 n A P P = Present F = Future A = Annuity

1. Single-Payment Compount Amont Factor A formula is developed which allows determination of the amount of money that is accumulated (F) after n years from a single investment (P) when interest is compounded one time per year. F = P(1 + i)n ; (1 + i)n is known as the single-payment present worth factor Guna : menentukan F, diketahui P Simbol : (F/P, i%, n) Rumus : F = P (1+i)n = P (F/P, i%, n)

Diagram Cash Flow F = ? 1 2 3 5 4 6 7 n-1 n P = Diket

Standard Factor Notation To avoid the cumbersome task of writing out the formulas each time one of the factors is used, a standard notation has been adopted which represents the various factor. The general form : (X/Y,i%,n) X/Y means “ find X when given Y

The standar notation is simpler than factor names for identifying factors. In order to simplify the routine engineering-economy calculations, tables of factor values have been prepared for many interest rate and time periods. Example : (P/A,5%,10) = 7.7217

Pembacaan Tabel Bunga Step 1: Tentukan Tingkat Bunga Step 2 : Tentukan jenis faktor Step 3 : Tentukan n Nilai Faktor yang diinginkan

Contoh Soal 1 Sebuah kontraktor meminjam uang di bank pada saat ini sebesar 20 milyar. Jika tingkat bunga adalah 10%, berapakah hutang yang harus dikembalikan 8 tahun yang akan datang ?

2. Single Payment Present Worth Factor Guna : menentukan P, diketahui F Simbol : (P/F, i%, n) Rumus : P = F 1 (1+i)n = F (P/F, i%, n)

Diagram Cash Flow F = Diket 1 2 3 5 4 6 7 n-1 n P = ?

Contoh Soal 2 Berapakah uang yang harus ditabung kontraktor pada saat ini jika dia ingin memiliki uang 10 milyar 7 tahun yang akan datang ? Diketahui tingkat bunga adalah 10%.

3. Uniform-Series Compund-Amount Factor Uniform series A begins at the end of period 1 and continues through the period of the given F. Guna : menentukan F, diketahui A Simbol : (F/A, i%, n) Rumus : F = A (1+i)n – 1 i = A (F/A, i%, n)

Diagram Cash Flow F = ? 1 2 3 5 4 6 7 n-1 n A = Diket

Penurunan Rumus Jika setiap nilai A (nilai P) dikonversikan ke dalam bentuk F, maka : Fn = P1(1+i)n-1 + P2(1+i)n-2 +….+ Pn-1(1+i)n-(n-1) + Pn(1+i)n-n Fn = P1(1+i)n-1 + P2(1+i)n-2 +….+ Pn-1(1+i)1 + Pn(1+i)0 Fn = A(1+i)n-1 + A(1+i)n-2 +….+ A(1+i) + A = A [(1+i)n-1 + (1+i)n-2 +….+ (1+i) + 1] = A [ 1 + (1+i) + …+ (1+i)n-2 + (1+i)n-1 ] pers. 1 Pers 1 dikalikan dengan (1+i) (1+i) Fn = A [ (1+i) + (1+i)2+ …+ (1+i)n-1 + (1+i)n ] pers. 2 Kurangkan Pers 2 dengan Pers 1 (1+i) Fn - Fn = - A + A (1+i)n

(1+i) Fn - Fn = -A + A (1+i)n Fn [(1+i) – 1] = A (1+i)n - A i Fn = A [(1+i)n – 1] Fn = A [(1+i)n – 1] i Fn = A (F/A, i%, n)

Contoh Soal 3 Dari suatu investasi diketahui keuntungan yang didapat setiap tahunnya adalah sebesar Rp. 100 juta. Jika tingkat bunga adalah 10% dan umur investasi adalah 20 tahun, tentukanlah besarnya keuntungan yang diperoleh jika dihitung pada akhir tahun ke-20 !

4. Sinking Fund Factor Guna : menentukan A, diketahui F Simbol : (A/F, i%, n) Rumus : A = Fn i (1+i)n – 1 = Fn (A/F, i%, n)

Diagram Cash Flow F = Diket 1 2 3 5 4 6 7 n-1 n A = ?

Penurunan Rumus Fn = A [(1+i)n – 1] i A = Fn i [(1+i)n – 1] A = Fn (A/F, i%, n)

Contoh Soal 4 Diperkirakan harga suatu alat berat 10 tahun lagi adalah sebesar Rp. 1,5 milyar. Berapakah uang yang harus ditabung setiap tahun yang akan dimulai tahun depan sampai tahun ke 10 jika tingkat bunga adalah 5%?

5. Uniform-Series Present-Worth Factor Give the present worth P of an equivalent uniform annual series A which begins at the end of year 1 and extends for n years at an interest rate i. The present sum P must always be located one period prior to the first A. Guna : menentukan P, diketahui A Simbol : (P/A, i%, n) Rumus : P = A (1+i)n – 1 i (1+i)n = A (P/A, i%, n)

Diagram Cash Flow P = ? 1 2 3 5 4 6 7 n-1 n A = Diket

Penurunan Rumus Fn = A [(1+i)n – 1] i Fn = P (1+i)n Sehingga : P (1+i)n = A [(1+i)n – 1] i P = A [(1+i)n – 1] i (1+i)n P = A (P/A, i%, n)

Contoh Soal 5 Diketahui cicilan sebuah rumah toko adalah sebesar 10 juta setiap bulannya selama 20 bulan dengan tingkat bunga 1% per bulan. Jika diketahui uang muka dari ruko tersebut adalah 50 juta, berapakah sebenarnya harga ruko tersebut jika dihitung pada saat ini ?

6. Capital Recovery Factor Guna : menentukan A, diketahui P Simbol : (A/P, i%, n) Rumus : A = P i (1+i)n (1+i)n – 1 = P (A/P, i%, n)

Diagram Cash Flow P = Diket 1 2 3 4 5 6 7 n-1 n A = ?

Penurunan Rumus P = A [(1+i)n – 1] i (1+i)n A = P i (1+i)n A = P (A/P, i%, n)

Contoh Soal 6 Diketahui skema pembayaran sebuah Asphalt Mixing Plant (AMP)seharga Rp. 2 milyar adalah sebagai berikut : Uang muka : 25 % dari harga alat Sisa diangsur/dicicil setiap bulan selama 2 tahun Berapakah jumlah cicilan yang harus dibayar setiap bulannya jika tingkat suku bunga per bulan adalah 1%?

Contoh Soal Gabungan P = ? A = 20 juta P = ? A = 20 juta 1 2 3 5 4 6 7 3 5 4 6 7 9 10 A = 20 juta P = ? 8 1 2 3 5 4 6 7 9 10 A = 20 juta P = ? 8

Contoh Soal Gabungan P = 20 M P = ? A = ? A = 100 jt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P = ? A = ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A = 100 jt

Homework Jika diinginkan jumlah tabungan sebesar Rp. 800.000,- pada akhir tahun ke-empat dengan bunga 5%per tahun. Berapa banyak jumlah setoran awal yang harus dibayarkan. An investor holds a time payment purchase contract on some machine tools. The contract calls for payments of $140 at the end of each month for a five-year period. The first payment is due in one month. He offers to sell you the contract for $6800 cash today. If you otherwise can make 1% per month on your money, would you accept or reject the investor’s offer?

How much money would a man have in his account after 8 years if he deposited $1000 per years at 14% per year starting 1 year from now. Dengan menggunakan bunga sebesar 15% pertahun, tentukan nilai F dari cash flow berikut : Tahun Cash flow 1 -100 2 3 4 5 F