BESARAN FISIKA DAN SISTEM SATUAN Di sini ditanyakan apa yang dimaksud dengan fisika.

Besaran fisika dan satuan Setelah mempelajari topik ini anda harus dapat : Mendifinisikan besaran vektor dan skalar Memberikan contoh-contoh besaran vektor dan skalar Mendefinisikan pengertian besaran pokok dan besaran turunan Memberikan contoh besaran-besaran pokok dan besaran-besaran turunan Mejelaskan berbagai sistem satuan Menjelaskan definisi satuan dan standar besaran-besaran pokok dalam SI.

Analisa dimensi Setelah mempelajari topik ini anda harus dapat : Memperkenalkan simbol dimensi besaran-besaran pokok Menjelaskan bagaimana menyusun simbol dimensi besaran-besaran turunan

vektor posisi dan operasi aljabar vektor di dalam kerangka acuan Kartesius : Setelah mempelajari topik ini anda harus dapat : Menjelaskan kerangka acuan Kartesius dua dimensi. Menentukan vektor posisi suatu titik. Menjelaskan vektor satuan. Menguraikan sebuah vektor menjadi komponen-komponennya. Melakukan penjumlahan dan pengurangan vektor secara diagram. Melakukan penjumlahan dan pengurangan vektor atas dasar komponen-komponennya.

Angka Penting Menentukan angka penting suatu hasil pengukuran atau hasil perhitungan.

Pengamatan Peristiwa Alam Apakah yang diukur ? Pengukuran Besaran Fisika Pengamatan Peristiwa Alam Model Dalam proses ilmiah dilakukan pengamatan terhadap peristiwa alam dan eksperimen. Untuk menyusun eksperimen diperlukan suatu model dari peristiwa nyata. Model : Imaginasi ilmuwan tentang peristiwa alam yang dibuat untuk menjelaskan peristiwa alam yang sesungguhnya dengan berdasar pada idealisasi dan asumsi-asumsi. Baik dalam pengamatan peristiwa alam ataupun eksperimen diperlukan pengukuran besaran fisika. Eksperimen

Kuantitas (Hasil Pengukuran) Alat Ukur Kuantitas (Hasil Pengukuran) Kalibrasi Sistem Matrik SI Penyajian Harga Satuan Pengukuran dilakukan untuk memperoleh Hasil Pengukuran. Untuk itu diperlukan Alat Ukur. Ada dua komponen penting dalam penyajian Hasil Pengukuran, yaitu “Harga” dan “Satuan”. Untuk menentukan Harga dan Satuan diperlukan Standar ukuran dan Sistem Satuan. (Terdapat berbagai sistem satuan, baik yang berlaku secara lokal/tradisional maupun internasional). Untuk membuat alat ukur perlu dilakukan Kalibrasi. Kalibrasi dilakukan berdasarkan standar ukuran (acuan) dan satuan yang dipakai. Dalam kehidupan sehari-hari terdapat berbagai macam sistem satuan dan sistem penyajian harga (angka). Dalam dunia keilmuan telah disepakati bahwa sistem satuan yang dipakai adalah Sistem Internasional atau SI (Le Systeme International d’Unites) dan penyajian harga digunakan Sistem Matriks (desimal). Standar ukuran Sistem satuan

Besaran Fisika Besaran Pokok : besaran yang ditetapkan dengan suatu standar ukuran Konseptual Besaran Turunan : Besaran yang dirumuskan dari besaran-besaran pokok Besaran Fisika Besaran Skalar : hanya memiliki nilai Apakah besaran fisika ? Besaran fisika dapat dijelaskan secara konseptual maupun secara matematis. Matematis Besaran Vektor : memiliki nilai dan arah

Besaran Pokok (dalam SI) Satuan (dalam SI) Massa kilogram (kg) Panjang meter (m) Waktu sekon (s) Arus listrik ampere (A) Suhu kelvin (K) Jumlah Zat mole (mol) Intensitas kandela (cd)

SISTEM MATRIK DALAM SI Faktor Awalan Simbol Faktor Awalan Simbol 1018 exa- E 10-1 desi- d 1015 peta- P 10-2 senti- c 1012 tera- T 10-3 mili- m 109 giga- G 10-6 mikro- m 106 mega- M 10-9 nano- n 103 kilo- k 10-12 piko- p 102 hekto- h 10-15 femto- f 101 deka- da 10-18 ato- a

Definisi standar besaran pokok Panjang - meter : Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang hampa yang dilalui oleh cahaya dalam selang waktu 1/299,792,458 sekon. Massa - kilogram : Satu kilogram adalah massa silinder platinum iridium dengan tinggi 39 mm dan diameter 39 mm. Waktu - sekon Satu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode (getaran) radiasi yang dipancarkan oleh atom cesium-133 dalam transisi antara dua tingkat energi (hyperfine level) yang terdapat pada aras dasar (ground state).

Besaran Turunan Gaya Contoh : Kecepatan pergeseran yang dilakukan persatuan waktu satuan : meter per sekon (ms-1) Percepatan perubahan kecepatan per satuan waktu satuan : meter per sekon kuadrat (ms-2) Gaya massa kali percepatan satuan : newton (N) = kg m s-2

Dimensi Dimensi menyatakan esensi dari suatu besaran fisika yang tidak bergantung pada satuan yang digunakan. Jarak antara dua tempat dapat dinyatakan dalam meter, mil, langkah,dll. Apapun satuannya jarak pada dasarnya adalah “panjang”. Besaran Pokok Simbol Dimensi Besaran Pokok Simbol Dimensi Massa M Suhu Q Panjang L Jumlah Zat N Waktu T Intensitas J Arus listrik I

Analisa Dimensi Suatu besaran dapat dijumlahkan atau dikurangkan apabila memiliki dimensi yang sama. Setiap suku dalam persamaan fisika harus memiliki dimensi yang sama.

Contoh : Perioda ayunan sederhana T dinyatakan dengan rumus berikut ini : yang mana l panjang tali dan g percepatan gravitasi dengan satuan panjang per kwadrat waktu. Tunjukkan bahwa per- samaan ini secara dimensional benar ! Jawab : T Dimensi perioda [T] : L Dimensi panjang tali [l] : Dimensi percepatan gravitasi [g] : LT-2 p : tak berdimensi

Karakteristik Interaksi antar materi yang teramati Apakah yang diamati ? Pengamatan Besaran Fisika Hukum Fisika Peristiwa Alam Konsep Fisika Teori Model Eksperimen Karakteristik Interaksi antar materi yang teramati Apakah yang diukur ? Pengukuran Kuantitas

VEKTOR 2.1

Besaran Skalar Besaran Vektor z y x 2.1 BESARAN SKALAR DAN VEKTOR Sifat besaran fisis : Skalar Vektor Besaran Skalar Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh : waktu, suhu, volume, laju, energi Catatan : skalar tidak tergantung sistem koordinat Besaran Vektor z x y Besaran yang dicirikan oleh besar dan arah. Contoh : kecepatan, percepatan, gaya Catatan : vektor tergantung sistem koordinat 2.2

Besar vektor A = A = |A| (pakai tanda mutlak) 2.2 PENGGAMBARAN DAN PENULISAN (NOTASI) VEKTOR Gambar : P Q Titik P : Titik pangkal vektor Titik Q : Ujung vektor Tanda panah : Arah vektor Panjang PQ = |PQ| : Besarnya (panjang) vektor Besar vektor A = A = |A| (pakai tanda mutlak) Notasi Vektor A Huruf tebal Pakai tanda panah di atas A Huruf miring Catatan : Untuk selanjutnya notasi vektor yang digunakan huruf tebal 2.3

Catatan : a. Dua vektor sama jika arah dan besarnya sama A B A = B b. Dua vektor dikatakan tidak sama jika : 1. Besar sama, arah berbeda B A A B 2. Besar tidak sama, arah sama A B A B 3. Besar dan arahnya berbeda A B A B 2.4

2.3 OPERASI MATEMATIK VEKTOR Operasi jumlah dan selisih vektor Operasi kali 2.3.1 JUMLAH DAN SELISIH VEKTOR Metode : Jajaran Genjang Segitiga Poligon Uraian 1. Jajaran Genjang + = A B -B R = A+B S = A-B R = A + B Besarnya vektor R = | R | = Besarnya vektor A+B = R = |R| = A + B + 2 AB cos θ 2 2 2.5 Besarnya vektor A-B = S = |S| = A + B - 2 AB cos θ 2 2

Jika vektor A dan B searah  θ = 0o : R = A + B Jika vektor A dan B berlawanan arah  θ = 180o : R = A - B Jika vektor A dan B Saling tegak lurus  θ = 90o : R = 0 Catatan : Untuk Selisih (-) arah Vektor di balik 2. Segitiga + = A+B A B 3. Poligon (Segi Banyak) + = A B C D A+B+C+D 2.6

Vektor diuraikan atas komponen-komponennya (sumbu x dan sumbu y) 4. Uraian Vektor diuraikan atas komponen-komponennya (sumbu x dan sumbu y) Y A = Ax.i + Ay.j ; B = Bx.i + By.j Ax = A cos θ ; Bx = B cos θ Ay = A sin θ ; By = B sin θ A Ay B By Ax Bx X Besar vektor A + B = |A+B| = |R| Rx = Ax + Bx Ry = Ay + By |R| = |A + B| = Arah Vektor R (terhadap sb.x positif) = tg θ = θ = arc tg 2.7

2.3.2 PERKALIAN VEKTOR 1. Perkalian Skalar dengan Vektor 2. Perkalian vektor dengan Vektor Perkalian Titik (Dot Product) Perkalian Silang (Cross Product) 1. Perkalian Skalar dengan Vektor Hasilnya vektor k : Skalar A : Vektor C = k A Vektor C merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor A Catatan : Jika k positif arah C searah dengan A Jika k negatif arah C berlawanan dengan A k = 3, A C = 3A 2.8

2. Perkalian Vektor dengan Vektor Perkalian Titik (Dot Product) Hasilnya skalar A  B = C C = skalar Besarnya : C = |A||B| Cos θ A = |A| = besar vektor A B = |B| = besar vektor B Θ = sudut antara vektor A dan B θ A B B cos θ A cos θ 2.9

Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product) Komutatif : A  B = B  A Distributif : A  (B+C) = (A  B) + (A  C) Catatan : Jika A dan B saling tegak lurus  A  B = 0 Jika A dan B searah  A  B = A  B Jika A dan B berlawanan arah  A  B = - A  B 2.10

Perkalian Silang (Cross Product) Hasilnya vektor θ A B C = A x B C = B x A Catatan : Arah vektor C sesuai aturan tangan kanan Besarnya vektor C = A x B = A B sin θ Sifat-sifat : Tidak komutatif  A x B B x A Jika A dan B saling tegak lurus  A x B = B x A Jika A dan B searah atau berlawan arah  A x B = 0 = 2.11

2.4 VEKTOR SATUAN Vektor yang besarnya satu satuan Notasi Besar Vektor Dalam koordinat Cartesian (koordinat tegak) Z A k Arah sumbu x : j Arah sumbu y : Y i Arah sumbu z : X 2.12

Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product) Vektor Satuan = 1 i  j k Sifat-sifat Perkalian silang (Cross Product) Vektor Satuan i x i j x j k x k = i x j j x k k x i k j i i j k 2.13

Contoh Soal 1. Lima buah vektor digambarkan sebagai berikut : Besar dan arah vektor pada gambar di samping : X Y E A C D B Vektor Besar (m) Arah (o) A 19 B 15 45 C 16 135 D 11 207 E 22 270 Hitung : Besar dan arah vektor resultan. Jawab : Vektor Besar (m) Arah(0) Komponen X(m) Komponen Y (m) A B C D E 19 15 16 11 22 45 135 207 270 10.6 -11.3 -9.8 11.3 -5 -22 RX = 8.5 RY = -5.1 Besar vektor R : Arah vektor R terhadap sumbu x positif :  = 329.030 (terhadap x berlawanan arah jarum jam ) = R = 2 X R + 5 . 8 y ) 1 ( - 01 94. = 9.67 m tg  = = - 0,6 2.14

2. Diketahui koordinat titik A adalah (2, -3, 4) 2. Diketahui koordinat titik A adalah (2, -3, 4). Tuliskan dalam bentuk vektor dan berapa besar vektornya ? Vektor Jawab : = + 2 (-3) 4 A 2i – 3j + 4k 29 satuan 3. Tentukanlah hasil perkalian titik dan perkalian silang dari dua buah vektor berikut ini : 2i – 2j + 4k A = i – 3j + 2k B Jawab : Perkalian titik : Perkalian silang : A x B = 2 3 1 4 - k j i = { (-2).2 – 4.(-3)} i – {2.2 – 4.1} j + {2.(-3) – (-2).1} k = (-4+12) i – (4-4) j + (-6+2) k = 8i – 0j – 4k = 8i – 4k A . B = 2.1 + (-2)(-3) + 4.2 = 16