15. Osilasi

15. 1 Gerak Harmonis Sederhana (Simple Harmonic Motion) Gerakan benda yang berlangsung secara bolak balik dinamakan berosilasi. Selain istilah osilasi juga sering digunakan istilah getaran. Gerak osilasi berlangsung di sekitar titik kesetimbangan yaitu titik tempat dimulainya gerak osilasi. Gerak osilasi yang berlangsung secara periodik dinamakan gerak harmonis. Karena gerak harmonis adalah fungsi sinusoidal waktu, maka gerak harmonis disebut juga Gerak Harmonis Sederhana (GHS). Gambar 15.1 adalah contoh Gerak Harmonis Sederhana

1/4 T 3/4 T 5/4 T 7/4 T 1/2 T T 3/2 T Gambar 15.1 Gerak Harmonis Sederhana

Besaran-besaran yang dikenal pada Gerak Harmonis Sederhana adalah sebagai berikut: Frekuensi Frekuensi disimbolkan dengan f, yaitu jumlah osilasi dalam satu detik. Satuan frekuensi adalah hertz. 1 hertz = 1 Hz = 1 osilasi per detik = 1 s–1 (15.1) Periode Periode disimbolkan dengan T, yaitu waktu untuk setiap satu osilasi. Satuan periode adalah sekon. Hubungan periode dengan frekuensi adalah, (15.2)

Perpindahan (Displacement) Perpindahan partikel dalam waktu t dari posisi asalnya ditunjukkan oleh persamaan, x(t) = xm cos(t + ) (15.3) Amplitudo Amplitudo adalah besar perpindahan maksimum dari partikel. Amplitudo selalu bernilai positif dan disimbolkan dengan xm. Phasa Besaran (t + ) pada persamaan (15.3) disebut phasa dari gerak harmonis.

Frekuensi Sudut () Frekuensi sudut, disimbolkan dengan , didefinisikan sebagai (15.4) Satuan frekuensi sudut adalah radian per detik. Gambar berikut adalah dua Gerak Harmonis Sederhana yang berbeda amplitudo (Gambar 15.2), periode (Gambar 15.3), dan sudut phasa (Gambar 15.4)

Gerak Harmonis Sederhana dari dua kurva yang berbeda amplitudo x’m xm -x’m -xm S i m p a n g a n Waktu t (a) Gambar 15.2 Gerak Harmonis Sederhana dari dua kurva yang berbeda amplitudo

Gerak Harmonis Sederhana dari dua kurva yang berbeda periode T T S i m p a n g a n xm (b) Gambar 15.2 Gerak Harmonis Sederhana dari dua kurva yang berbeda periode

Gerak Harmonis Sederhana dari dua kurva yang berbeda sudut phasa xm  = –/4  = 0 t x S i m p a n g a n (c) Gambar 15.2 Gerak Harmonis Sederhana dari dua kurva yang berbeda sudut phasa

15. 2 Kecepatan Gerak Harmonis Sederhana Kecepatan Gerakan Harmonis Sederhana didapat dengan jalan mencari turunan persamanaan (15.3). v(t) = dx/dt = –  xm sin(t + ) (15.5) Besaran positif dari  xm disebut amplitudo kecepatan. 15. 3 Percepatan Gerak Harmonis Sederhana Percepatan Gerakan Harmonis Sederhana didapat dengan jalan mencari turunan persamaan (15.5). a(t) = dv/dt = – 2 xm cos(t + ) (15.6) Gambar 15.3 a, b, dan c menunjukkan masing-masing pepindahan, kecepatan, dan percepatan dari Gerak Harmonik Sederhana untuk sudut phasa  = 0.

+xm -xm + xm - xm +2 xm -2 xm Simpangan Percepatan Kecepatan t (b) (c) (a) Gambar 15.3 T

x Waktu (t) t –xm +xm +xm –xm –2xm +2xm v Perpindahan Kecepatan Percepatan T

15. 4 Hukum Newton II dan Gerak Harmonis Sederhana Dari persaman (15.3) dan (15.6) didapat a(t) = –2 x(t) (15.7) 15. 4 Hukum Newton II dan Gerak Harmonis Sederhana Dari Hukum Newton II, yaitu F = m a, dan pers. (15.7) didapat, F = –(m 2)x (15.8) Dari Hukum Hooke, yaitu F = –kx, dan pers. (15.8) didapat k = m2 (15.9) k adalah konstanta pegas (spring).

Dari hubungan Hukum Newton II dan Gerak Harmonis Sederhana maka dapat dilakukan definisikan ulang terhadap Gerak Harmonis Sederhana sebagai berikut. Gerak Harmonis Sederhana adalah gerak partikel yang diakibatkan oleh gaya yang sebanding dengan perpindahan partikel, tapi berlawanan tandanya. Gambar 15.4 menunjukkan sebuah osilator harmonik sederhana, disingkat osilator liner. Linier menunjukkan bahwa gaya F sebanding dengan jarak x pangkat 1. Frekuensi sudut  dari balok (lihat Gambar 15.4) berkaitan dengan konstanta pegas k dan massa balok m seperti pada persamaan (15.9), sehingga (15.10)

+xm –xm x = 0 k Permukaan tanpa gesekan Gambar 15.4 Osilator Linier Sederhana Dari persamaan (15.4) dan (15.10) didapat Periode dari osilator liner yaitu (15.11)

Contoh 15.1 Sebuah balok dengan massa 680 g diikatkan pada ujung sebuah pegas yang mempunyai konstanta 65 N/m. Jika balok ditarik sejauh 11 cm pada permukaan tanpa gesekan. Berapakah gaya yang harus diberikan pegas pada balok sebelum balok tersebut dilepas? (b) Frekuensi sudut, frekuensi, dan periode dari osilasi yang terjadi? (c) Berapakah amplitudo osilasi? (d) Berapakah kecepatan maksimum balok? (e) Berapakah besar dari percepatan maksimum dari balok? (f) Berapakah konstanta phasa dari gerakan?

Penyelesaian