OLEH Fattaku Rohman,S.PD LOGARITMA UNTUK KELAS X SMA OLEH Fattaku Rohman,S.PD

ASSALAMU'ALAIKUM WR.WB. SELAMAT BELAJAR

Pengertian Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan

ac= b ditulis sebagai alog b = c Rumus dasar logaritma ac= b ditulis sebagai alog b = c (a disebut basis, b disebut numerus dan c disebut pangkat atau eksponen) Beberapa orang menuliskan alog b = c sebagai logab = c.

alog b = c  ac = b Definisi Logaritma hanya didefinisikan untuk a  0 dan a  1, a disebut basis 2. Untuk setiap a  0, bilangan berpangkat ac  0, maka b  0. Karena ruas kiri dan kanan ekuivalen, maka disimpulkan bahwa alog b terdefinisi jika b  0, b disebut numerus

Definisi Logaritma alog b dengan basis a = 10, cukup ditulis log b, tanpa perlu menuliskan basisnya. Jadi, jika log b = c, maka 10c = b

Notasi Di Indonesia, kebanyakan buku pelajaran Matematika menggunakan notasi alog b daripada logab. Buku-buku Matematika berbahasa Inggris menggunakan notasi logab

Tentukan nilai-nilai x pada persa-maan berikut ! Contoh : Tentukan nilai-nilai x pada persa-maan berikut ! 2log 32 = x 4. log (-1) = x 3log 27 = x 5. 5log 0 = x log 10.000 = x

Jawab : 1. 2log 32 = x 2. 3log 27 = x 3. log 10.000 = x 4. log (-1) = x 5. 5log 0 = x  2x = 32  2x = 25  x = 5  3x = 27  3x = 33  x = 3  10x = 10.000  10x = 104  x = 4  10x = -1 tidak ada nilai x yang memenuhi  5x = 0 tidak ada nilai x yang memenuhi

Ubahlah ke dalam bentuk logaritma ! 34 = 81 Jawab :____________ Contoh : Ubahlah ke dalam bentuk logaritma ! 34 = 81 Jawab :____________ 43 = 64 Jawab :____________ ( ½ )3 = x Jawab :____________ 5 ½ = x Jawab :____________ 3log 81 = 4 4log 64 = 3 ½ log x = 3 5log x = ½

Sifat-Sifat Logaritma S-1. alog 1 = 0, untuk a  0, a  1 S-2. alog a = 1 S-3. alog ax = x S-4. , y > 0 , a > 0 , a  1 S-5. Jika y = z , maka alog y = alog z, a > 0, a  1, y, z > 0 S-6. alog x.y = alog x + alog y, a > 0, a  1 dan x, y > 0

S-7. , a > 0, a  1 dan x, y > 0 S-8. alog xn = n. alog x , a > 0, a  1, dan x > 0 S-9. , a > 0, a  1, p > 0 p  1, dan x > 0 S-10. alog x. xlog y = alog y , a > 0, a  1, x, y > 0 S-11. , a > 0, a  1, dan x > 0 S-12. , a > 0, a  1, dan x > 0

= 2log (8 x 16) (menggunakan sifat 6) Contoh : Nilai dari 2log (8 x 16) = …. Jawab: = 2log (8 x 16) (menggunakan sifat 6) = 2log 8 + 2log 16 = 2log 23 + 2log 24 = 3 + 4 = 7

Contoh : 2. Nilai dari 3log (81 : 27) = …. Jawab: = 3log (81 : 27) (menggunakan sifat 7) = 3log 81 - 3log 27 = 3log 34 - 3log 33 = 4 – 3 = 1

3. Nilai dari 2log 84 = …. Jawab: = 2log 84 (menggunakan sifat 8) Contoh : 3. Nilai dari 2log 84 = …. Jawab: = 2log 84 (menggunakan sifat 8) = 4 x 2log 23 = 4 x 3 = 12

4. Nilai dari 2log 84 = …. Jawab: = 2log 84 = 2 x 2log 23 = 2 x 3 Contoh : 4. Nilai dari 2log 84 = …. Jawab: = 2log 84 = 2 x 2log 23 = 2 x 3 = 6

Latihan Soal

Soal - 1 log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301 Nilai log 18 = …. a. 1,552 b. 1,525 c. 1,255 1,235 1,535

Pembahasan log 18 = log 9 x 2 = log 9 + log 2 = log 32 + log 2 log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301 log 18 = log 9 x 2 = log 9 + log 2 = log 32 + log 2 = 2.log 3 + log 2 = 2 (0,477) + 0,301 = 0,954 + 0,301 = 1,255

Jawaban c. 1,255 log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301 Nilai log 18 = …. 1,235 1,535 c. 1,255

Soal - 2 log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699 Nilai log 5 + log 8 + log 25 = …. a. 2 b. 3 c. 4 5 6

Pembahasan log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699 = log 5 + log 8 + log 25 = log 5 + log 23 + log 52 = log 5 + 3.log 2 + 2.log 5 = 0,699 + 3(0,301) + 2(0,699) = 0,699 + 0,903 + 1,398 = 3,0

Jawaban log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699 Nilai log 5 + log 8 + log 25 = …. a. 2 b. 3 c. 4 5 6 b. 3

Soal - 3 Diketahui log 4,72 = 0,674 Nilai dari log 4.720 = …. a. 1,674 b. 2,674 c. 3,674 4,674 5,674

Pembahasan log 4,72 = 0,674 log 4.720 = log (4,72 x 1000) = 0,674 + 3 = 3,674

Jawaban c. 3,674 Diketahui log 4,72 = 0,674 Nilai dari log 4.720 = …. 4,674 5,674 c. 3,674

Soal - 4 Diketahui log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699. Nilai log 135 = …. b. 2,732 c. 2,176 2,130 2,752

Pembahasan log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699. log 135 = log (27 x 5) = log 27 + log 5 = log 33 + log 5 = 3(0,477) + 0,699 = 1,431 + 0,699 = 2,130

Jawaban Diketahui log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699. Nilai log 135 = …. c. 2,176 2,130 2,752 d. 2,130

Soal - 5 Diketahui log 3 = a dan log 2 = b. Maka log 18 = …. a. 2a – b b. 2a + b c. a + 2b a – 2b 2a – 2b

Pembahasan Diketahui log 3 = a dan log 2 = b. log 18 = log (9 x 2) = log 9 + log 2 = log 32 + log 2 = 2.log 3 + log b = 2(a) + b = 2a + b

Jawaban Diketahui log 3 = a dan log 2 = b. Maka log 18 = …. a. 2a – b b. 2a + b c. a + 2b a – 2b 2a – 2b b. 2a + b

Soal - 6 Diketahui plog 27 = 3x Maka plog 243 = …. a. 4x b. 5x c. 6x

Pembahasan (px)3 = 33 px = 3 Misal plog 243 = y, maka py = 243 plog 27 = 3x p3x = 33 (definisi) p3x = 27 (px)3 = 33 px = 3 Misal plog 243 = y, maka py = 243 Jadi plog 243 = y = 5x y = 5x

Jawaban Diketahui plog 27 = 3x Maka plog 243 = …. a. 4x b. 5x c. 6x 7x

Soal-7 - 7 Diketahui log 2 = 0,301 Maka log 50 = …. a. 0,699 b. 1,301 c. 1,699 2,301 2,699

Pembahasan log 2 = 0,301 log 50 = log (100 : 2) = log 100 – log 2 = log 102 – log 2 = 2 – 0,301 = 1,699

Jawaban Diketahui log 2 = 0,301 Maka log 50 = …. a. 0,699 b. 1,301 c. 1,699 2,301 2,699 c. 1,699

WASSALAMU'ALAIKUM WR.WB. SELESAI TERIMA KASIH WASSALAMU'ALAIKUM WR.WB.