5. USAHA DAN ENERGI

5.1 Kerja yang Dihasilkan oleh gaya Konstan Kerja (W) adalah sesuatu yang dihasilkan oleh gaya ketika dikenakan pada suatu benda dan menyebabkan benda tersebut bergerak pada jarak tertentu. Gaya yang menyebabkan benda bergerak atau berpindah ke jarak tertentu adalah gaya yang sejajar dengan arah berpindahnya benda. Jika F adalah gaya konstan yang sejajar dengan arah perpindahan benda, d adalah jarak perpindahan benda, maka kerja total W yang dihasilkan adalah. W = F.d (5.1)

Kerja yang dihasilkan oleh gaya F Jika gaya F dikenakan pada suatu benda seperti pada Gambar 5.1, maka gaya yang sejajar arah perpindahan benda adalah F cos , sehingga kerja yang dihasilkan adalah W = F cos d (5.2) F  F cos  d Gambar 5.1 Kerja yang dihasilkan oleh gaya F Satuan kerja dalam SI adalah Joule (J). 1 J = 1 N.m

Barbel tanpa Perpindahan Jika gaya dikenakan pada sebuah benda dan benda tersebut tidak mengalami perpindahan, maka tidak ada kerja yang dihasilkan. Gambar 5.2 Gaya F dikenakan pada Barbel tanpa Perpindahan

Contoh 5.1 Sebuah balok yang mempunyai massa 50 kg ditarik dengan gaya konstan 100 N sejauh 40 m sepanjang permukaan datar. Gaya tarik membentuk sudut 370 terhadap permukaan. Jika gaya gesek antara balok dan permukaan lantai adalah 50 N, tentukan kerja total yang dilakukan terhadap peti. Penyelesaian

Balok ditarik oleh gaya F sepanjang permukaan datar F = 100 N 370 F cos 370 d = 40 meter x0 x f = 50 N Gambar 5.3 Balok ditarik oleh gaya F sepanjang permukaan datar Wtotal = WF + Wf = F cos 370 (40 m) + f (40 m) = (100 N)(cos 370) (40 m) + (–50 N)(40 m) = 3194,5 1 N.m – 2000 N.m = 1194,5 N.m = 1194,5 J.

5.2 Kerja yang Dihasilkan oleh Gaya Tidak Konstan Gaya yang tidak konstan adalah gaya yang besarnya tergantung dari posisi partikel. Berikut digambarkan grafik dari kerja yang dihasilkan oleh gaya konstan dan kerja yang dihasilkan oleh gaya yang tidak konstan. x F(x) x0 d F W Gambar 5.4 Kerja yang dihasilkan oleh Gaya Konstan (a), tidak konstan (b)

Kerja yang dihasilkan oleh gaya F(x) adalah (5.2) Contoh 5.2 Gaya sebesar 4x Newton memindahkan sebuah partikel dari posisi x = 1,0 meter ke posisi x = 5,0 meter. Berapakah kerja yang dilakukan pada pertikel tersebut? Penyelesaian

1 5 20 x y W 4x

y x  2 3 Contoh 5.3 Berapakah kerja yang dilakukan oleh gaya F = (3x N) i + (4 N) j , x dalam meter, yang menggerakkan sebuah partikel dari koordinat (2 m, 3 m) ke koordinat (3 m, 0 m)? Penyelesaian  2 3 y x

5.3 Energi Energi adalah kemampuan melakukan kerja. Energi merupakan besaran yang kekal; artinya energi tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan. Energi hanya dapat diubah (konversi) dari bentuk satu ke bentuk lainnya. Ditinjau dari asalnya energi mempunyai bermacam-macam bentuk seperti berikut : Energi kinetik, potensial, kimia, kalor, listrik, nuklir, dan radiasi 5.3.1 Energi Kinetik Energi kinetik adalah energi yang disebabkan oleh gerak suatu benda.

Dari 3.3.10 (5.3) Karena x – x0 = d, maka (5.4) Dari pers. (4.9) F = m.a Substitusi pers. (4.9) dan (5.4) ke pers. (5.1) didapat (5.5)

Sehingga W = EK akhir – EK awal (5.6) atau W = EK (5.7)

Contoh 5.4 Sebuah benda bermassa m bergerak dengan kecepatan 20 m/s sehingga memiliki energi kinetik sebesar 250 joule. Berapakah energi benda tersebut jika kecepatannya menjadi 40 m/s? Penyelesaian Diketahui v1 = 20 m/s; v2 = 40 m/s; EK1 = 250 J Ditanya EK2

Latihan 1. Sebuah benda yang mempunyai massa 10 kg bergerak sepanjang sumbu x (lihat Gambar). Jika percepatan benda merupakan fungsi dari posisi, berapakah kerja netto yang dilakukan untuk memindahkan benda dari posisi x = 0 ke posisi x = 8,0 meter 2 4 6 8 20 15 10 5 x (m) a (m/s2) x y

2. Pada temperatur ruang, sebuah molekul oksigen, dengan massa 5,31 x 10 – 26 kg, memiliki energi kinetik 6,21 x 10 – 21 J. Berapakah kecepatan molekul tersebut bergerak? 3. Sebuah anak panah yang sedang melaju mempunyai energi kinetik EK, massa m, dan kelajuannya v. a) Jika EK digandakan, berapakah faktor peningkatan kelajuannya? b) Jika kelajuannya digandakan, berapakah faktor peningkatan EK nya?

5.3.2 Energi Potensial Energi potensial, atau energi yang tersimpan, adalah kemampuan dari suatu sistem untuk melakukan usaha atau kerja karena posisi atau struktur internalnya. Dikatakan potensial karena energi tersebut berpotensi untuk dikonversi menjadi energi bentuk lainnya seperti misalnya energi kinetik. Energi potensial terdiri dari beberapa jenis, antara lain energi potensial gravitasi dan elastis.

y2 h m y1 Energi Potensial Gravitasi Energi potensial di dekat permukaan bumi dapat dijelaskan melalui gambar 5.5 berikut. Fext (diberikan oleh tangan) Fg = m.g (gaya gravitasi) y2 y1 h m Gambar 5.5 Gaya eksternal untuk mengangkat sebuah batu dari posisi y1 ke posisi y2

Untuk mengangkat balok dari posisi y1 ke posisi y2 dibutuhkan gaya eksternal Fext, minimal sama dengan berat balok, yaitu m.g Kerja yang dibutuhkan untuk tujuan tersebut adalah Wext = Fext . h = m.g (y2 – y1) (5.8) Kerja yang diakibatkan oleh gaya gravitasi adalah Wg = Fg.h.cos  = Fg.h. cos1800 = m.g (y2 – y1)(–1) = –m.g (y2 – y1) (5.9)

Jika balok kita lepaskan dari posisi y2 ke posisi y1 maka kuadrat kecepatan balok adalah v2 = 2gh (5.10) dan energi kinetik sebesar 1/2 mv2 =1/2 m (2gh) = m.g.h (5.11) Hal ini berarti pada posisi ketinggian h, sebuah benda mempunyai potensi untuk melakukan kerja sebesar m.g.h

Selanjutnya didefinisikan bahwa energi potensial gravitasi sebuah benda adalah hasil kali beratnya, m.g, dengan ketinggian y diatas kerangka acuan, misalnya permukaan bumi, yaitu EPg = m.g.y (5.12) Substitusi persamaan (5.12) ke (5.8) didapat Wext = EPg2 – EPg1 =  EPg (5.13) Sedangkan kerja yang dilakukan oleh gaya gravitasi Wg = –m.g (y2 – y1) = – (EPg2 – EPg1) = – EPg (5.14)

Contoh 5.5 Sebuah bola dengan massa 2 kg didorong dari titik A ke titik B, kemudian meluncur dari titik B ke titik C (lihat gambar). Berapa Berapa besar energi potensial yang dibutuhkan untuk mendorong bola dari titik A ke titik B Berapa besar energi potensial yang dilepas oleh bola setelah meluncur dari titik B ke titik C.  B A C 15 m h1 h2 h3 10 m

Penyelesaian EPAB = mg (h1 – h2) = 2 kg(9,8 m/det2)(10 m – 0) = 196 Nm = 196 J b) EPBC = mg (h3 – h1) = 2 kg(9,8 m/det2)(–15 m – 10 m) = 196 Nm = –480 Nm = –480 J