TRAVELING WAVE, STANDING WAVE, SUPERPOSISI WAVE Pertemuan ke - 3

PENGERTIAN GELOMBANG Berbeda dengan gerak harmonik yang hanya bergetar di satu tempat, gelombang adalah getaran yang menjalar melalui suatu medium dari satu titik (lokasi) getaran menyebar ketitik yang lain. Contohnya: Seutas tali diikatkan pada ujung tembok yang satu sedang ujung tali satu kita pegang kemudian kita regangkan maka getaran tersebut akan menjalar disepanjang tali. Dalam hal ini medium gelombang adalah tali. Namun tidak semua gelombang memerlukan medium. Cahaya adalah salah satu gelombang yang tidak membutuhkan medium bahkan dalam ruang hampapun cahaya dapat merambat.

JENIS-JENIS GELOMBANG Menurut arah getaran/gangguan dan penjalarannya, kita bisa membagi gelombang dalam 2 jenis yaitu gelombang transversal dan gelombang longitudinal. Gelombang Transversal Gelombang Transversal adalah gelombang yang arah gangguannya tegak lurus terhadap arah perambatannya. Contohnya adalah perambatan gelombang tali pada gambar dibawah ini.

Contoh Gelombang Transversal

Contoh gelombang transversal: adalah salah satu jenis gelombang dalam seismik (gempa bumi) yang dikenal sebagai gelombang geser (shear wave). Gelombang ini menggeser tanah kearah sisi tegak lurus arah perambatannya atau kearah vertikal tegak lurus arah perambatannya.

Contoh Gelombang Transversal

Gelombang cahaya, atau gelombang elektromagnetik pada umumnya merupakan salah satu contoh gelombang transversal, gelombang permukaan air, gelombang seutas tali dll. Gelombang Elektromagnetik:

Gelombang Longitudinal Gelombang longitudinal adalah gelombang yang arah rambatnya searah dengan arah gangguannya. Tidak banyak gelombang yang menjalar dengan seperti ini. Salah satu yang bisa dilihat adalah gelombang rapat pada pegas panjang yang dinamakan sliky yang terjadi jika memiliki sebuah pegas yang cukup panjang kemudian kita ganggu dengan cara menggerakkannya secara horizontal. Maka perambatannya sebagai rapat tidak rapat –rapat- tidak rapat dst.

Slinky Wave

BESARAN – BESARAN FISIS PADA GELOMBANG Gelombang selalu digambarkan melalui fungsi sinus, hal ini karena sesuai prinsip Fourier bahwa seluruh bentuk gelombang pada dasarnya terdiri dari gelombang – gelombang sederhana. Amplitudo adalah simpangan maksimum dari posisi setimbang

Periode Gelombang Tali Periode (T) Pengertian periode waktu yang diperlukan oleh gelombang untuk menempuh satu panjang gelombang. Periode Gelombang Tali

Frekuensi (f) Frekuensi suatu gelombang menunjukkan seberapa cepat gelombang bergetar bolak balik disekitar titik setimbang. Semakin besar frekuensi gelombang maka semakin cepat dia berosilasi disekitar titik setimbang. Akibatnya makin cepat gelombang merambat dalam medium yang dilaluinya . Frekuensi dapat dihitung dengan rumus : f = 1 / T

Frekuensi gelombang disebelah kanan lebih besar

Kecepatan Rambat Gelombang (v) Ada dua jenis kecepatan gelombang: kecepatan osilasi yaitu kecepatan gelombang bolak balik disekitar titik setimbang. Kecepatan rambat gelombang Rumus: kecepatan = Jarak tempuh / waktu Dalam gelombang kita rumuskan cepat rambat gelombang adalah jarak dan periode adalah waktu. V = λ / T atau V = λ . f Untuk gelombang tali cepat rambat tergantung pada jenis tali. Tali berat akan memiliki kecepatan rambat lebih besar dibandingkan tali yang ringan.

Tabel data fisis jenis gelombang

FUNGSI GELOMBANG BERJALAN Fungsi gelombang dapat dilihat dari persamaan differensial berikut: y (t) = A. Sin (ω.t) Persamaan ini mengandung variabel, artinya osilasi hanya terjadi di satu posisi dan tidak berpindah ke posisi lain.

Gambar Fungsi y = 2x akan dibuat berpindah setiap saat :

Apa yang harus kita lakukan agar fungsi ini berpindah setiap saat? Caranya dengan memasukkan variabel waktu kedalam fungsi tersebut. Misal kita rubah persamaan: y = 2x menjadi y(x,t) = 2(x-t), kita gambar untuk t = 0 hingga t = 5 detik, hasilnya:

Dengan memasukkan variabel waktu - t fungsi y = 2x menjadi berpindah setiap saat ke arah kanan

Dengan memasukkan variabel waktu +t fungsi y = 2x menjadi berpindah setiap saat ke arah kiri

Dari gambar diatas dapat kita simpulkan bahwa tanda negatif pada variabel t membuat kurva bergerak ke kanan, sedang tanda positif sebaliknya. y = y(x + t)  Bergerak ke kiri y = y(x – t)  Bergerak ke kanan

Contoh lain: Dua besaran baru yang disebut bilangan gelombang k, dan frekuensi sudut ω. Dinamakan frekuensi sudut karena ω = 2πf. Konstanta k berhubungan dengan x (komponen ruang/spatial pada persamaan gelombang), dan ω berkaitan dengan t (waktu ). Dimana: k = 2π / λ

Contoh lain: y = A sin (x), periodik pada 2p Fungsi “asli” sinus periodik melalui pertambahan 2π pada x.

Perbandingan persamaan diatas dengan persamaan: y(x,t) = A Perbandingan persamaan diatas dengan persamaan: y(x,t) = A.sin(kx – ωt) Gambar: Kurva tebal menunjukkan y = A sin 2x yang berisolasi lebih cepat dibanding y = A sin x garis putus – putus

Kecepatan rambat gelombang bisa kita tulis: v = ω / k Dibandingkan persamaan y (x,t) = A. Sin (v.t-x) persamaan y(x,t) = A.sin (kx-ɷt) lebih informatif karena: Menunjukkan perbandingan terhadap fungsi asli sinus sehingga dapat kita bayangkan perbandingan grfiknya,jika k > artinya lebih cepat berisolasi disbanding fungsi sinus aslinya begitu juga jika ω > 1. Memberikan nilai frekuensi yang diperoleh dari ω, dimana f merupakan besaran fisis paling penting dalam suatu gelombang. Memberikan informasi panjang gelombang. Panjang gelombang adalah informasi tentang jenis gelombang yang menjalar. Kecepatan rambat gelombang bisa kita tulis: v = ω / k

Contoh soal: Misalkan diketahui sebuah persamaan y = 0,2 sin (2x – 4t), jelaskan makna fisis dari persamaan gelombang tersebut. Jawab: Amplitudo maksimum = 0,2 Panjang gelombang = ( 2π / λ ) = 2 sehingga λ = π = 3,14 rad = 180˚ Frekuensi = ( 2πf ) = 4 sehingga f = 2 / π Hz Kecepatannya = -4 / 2 = -2 m/s (arah kanan)

KECEPATAN OSILASI GELOMBANG Kecepatan osilasi gelombang adalah merupakan turunan pertama dari persamaan: y (x,t) = A sin ( kx – ωt)  dy / dt = - Aω . cos ( kx – ω.t ) Perbedaan mendasar antara kecepatan rambat kecepatan yang dihitung adalah perambatan dalam arah x atau dalam arah perambatan gelombang, namun kecepatan osilasi adalah kecepatan medium dalam bergetar arah vertikal atau horizontal.

PERCEPATAN OSILASI GELOMBANG Percepatan osilasi gelombang adalah turunan kedua dari persamaan gelombang atau turunan pertama dari kecepatan . y (x,t) = A. sin (kx – ωt) d²y / dt² = A . ω² sin (kx – ωt)

ENERGI YANG DITRANSMISIKAN PADA GELOMBANG Jika energi potensial grafitasi diabaikan maka satu – satunya energi yang terlibat adalah energi kinetik. Δ E = ½ (Δ.m) v² Δ E = ½ ( µ.Δx ) ( A.ω )² Δ E = ½ ( µ . v . Δt ) ( A . ω )² Dengan demikian energi yang ditransmisikan setiap suatu satuan waktu: P = ΔE / Δt = ½ . µ . v . A² . ω²

PRINSIP SUPERPOSISI GELOMBANG DAN STANDING WAVE Perpaduan gelombang dinamakan superposisi gelombang atau penjumlahan gelombang. Jika superposisi pada gelombang harmonik maka disebut interferensi gelombang. Misalkan terdapat gelombang harmonik y1 dan y2 dengan persamaan: y1 = A. sin ( ω.t – k x ) y2 = 2A. sin ( ω.t – kx + δ )

Dua gelombang dengan beda fase δ dan amplitude akan disuperposisikan Y = y1 + y2

Y = A. sin ( ω.t – k x ) + 2A. sin ( ω.t – kx + δ ) Jika δ = 0 Y = A. sin ( ω.t – k x ) + 2A. sin ( ω.t – kx + 0 )

Dua gelombang dengan beda fase 0 akan berinterferensi konstruktif saling menguatkan

Jika δ = 180˚ Y = y1 + y2 Y = A. sin ( ω.t – k x ) + 2A. sin ( ω.t – kx + δ ) Y = A. sin ( ω.t – k x ) + 2A. sin ( ω.t – kx + 180˚ ) Y = 2A. sin ( ω.t – k x ) - A. sin ( ω.t – kx ) Y = A . sin ( ω.t – kx)

Dua gelombang dengan beda fase 180˚ akan berinteraksi destruktif saling melemahkan

Disebut destruktif karena satu gelombang melemahkan yang lain sehingga amplitudonya berkurang, yang akibatnya amplitude hasil superposisi mengecil sehingga energinya berkurang. Gambar Hasil superposisi saling Menguatkan

Hasil Superposisi saling Melemahkan

Jika sebelumnya kita melakukan superposisi dengan mengubah – ubah beda fase, kita juga akan melakukan superposisi dua gelombang dengan panjang gelombang y1 dan y2 berbeda. Y1 = 0,2 sin ( 2π – 100 - 2π/1 ) Y2 = 0,5 sin ( 2π – 100 - 2π/2 + φ ) Panjang Y1 = 1 meter dan panjang gelombang Y2 = 2 meter, kita akan jumlahkan untuk beda fase φ.

Hasil superposisi dengan beda fase 0˚

Hasil superposisi dengan beda fase 45˚ Kita lihat ketika gelombang Y1 dijumlahkan dengan Y2 seakan – akan memiliki gelombang yang memiliki panjang gelombang lebih kecil (Y1) menumpang pada gelombang Y2.