BAB 1 ANALISIS VARIANSI / KERAGAMAN Analysis of Variance ( ANOVA ) PERENCANAAN EKSPERIMEN BAB 1 ANALISIS VARIANSI / KERAGAMAN Analysis of Variance ( ANOVA )

Analysis of Variance (ANOVA) Gambaran Umum Analysis of Variance (ANOVA) ANOVA 1 Arah Desain Blok Lengkap Acak Desain 2 Faktor Dgn. Replikasi Uji-F Uji-F Uji Tukey- Kramer Uji Perbedaan Signifikan Fischer Terkecil

Kegunaan ANOVA Mengendalikan 1 atau lebih variabel independen Disebut dgn faktor (atau variabel treatment) Tiap faktor mengandung 2 atau lebih level (kategori / klasifikasi) Mengamati efek pada variabel dependen Merespon level pada variabel independen Perencanaan Eksperimen: perencanaan dengan menggunakan uji hipotesis

ANOVA 1 Arah Evaluasi perbedaan diantara 3 atau lebih mean populasi Contoh: Tingkat kecelakaan pada 3 kota Usia pemakaian 5 merk Handphone Asumsi Populasi berdistribusi normal Populasi mempunyai variansi yang sama Sampelnya random dan independen

Desain Acak Lengkap Unit percobaan (subjek) dipilih acak pada perlakuan (treatments) Hanya ada 1 faktor / var. independen Dengan 2 atau lebih level treatment Analisis dengan : ANOVA 1 arah Disebut juga Desain Seimbang jika seluruh level faktor mempunyai ukuran sampel yang sama

Hipotesis ANOVA 1 Arah Seluruh mean populasi adalah sama Tak ada efek treatment (tak ada keragaman mean dalam grup) Minimal ada 1 mean populasi yang berbeda Terdapat sebuah efek treatment Tidak seluruh mean populasi berbeda (beberapa pasang mungkin sama)

ANOVA 1 Faktor Semua mean bernilai sama Hipotesis nol adalah benar (Tak ada efek treatment)

ANOVA 1 Faktor Minimal ada 1 mean yg berbeda Hipotesis nol tidak benar (sambungan) Minimal ada 1 mean yg berbeda Hipotesis nol tidak benar (Terdapat efek treatment) or

Partisi Variasi SST = SSB + SSW Variasi total dapt dipecah menjadi 2 bagian: SST = SSB + SSW SST = Sum of Squares Total (Jumlah Kuadrat Total) SSB = Sum of Squares Between (Jumlah Kuadrat Antara) SSW = Sum of Squares Within (Jumlah Kuadrat Dalam)

Partisi Variasi SST = SSB + SSW (sambungan) SST = SSB + SSW Variasi Total = pernyebaran agregat nilai data individu melalui beberapa level faktor (SST) Between-Sample Variation = penyebaran diantara mean sampel faktor (SSB) Within-Sample Variation = penyebaran yang terdapat diantara nilai data dalam sebuah level faktor tertentu (SSW)

Variasi Random Sampling (SSW) Partisi Variasi Total Variasi Total (SST) Variasi Faktor (SSB) + Variasi Random Sampling (SSW) = Mengacu pada: Sum of Squares Between Sum of Squares Among Sum of Squares Explained Among Groups Variation Mengacu pada: Sum of Squares Within Sum of Squares Error Sum of Squares Unexplained Within Groups Variation

Jumlah Kuadrat Total (Total Sum of Squares) SST = SSB + SSW Dimana: SST = Total sum of squares/Jumlah Kuadrat Total k = jumlah populasi (levels or treatments) ni = ukuran sampel dari populasi i xij = pengukuran ke-j dari populasi ke-i x = mean keseluruhan (dari seluruh nilai data)

Variasi Total (sambungan)

Jumlah Kuadrat Antara (Sum of Squares Between) SST = SSB + SSW Where: SSB = Sum of squares between k = jumlah populasi ni = ukuran sampel dari populasi i xi = mean sampel dari populasi i x = mean keseluruhan (dari seluruh nilai data)

Variasi Diantara Group/Kelompok Perbedaan variasi antar kelompok Mean Square Between = SSB/degrees of freedom degrees of freedom : derajat kebebasan

Variasi Diantara Group/Kelompok (sambungan)

Jumlah Kuadrat Dalam (Sum of Squares Within) SST = SSB + SSW Where: SSW = Sum of squares within k = jumlah populasi ni = ukuran sampel dari populasi i xi = mean sampel dari populasi i xij = pengukuran ke-j dari populasi ke-i

Variasi Dalam Kelompok (Within-Group Variation) Summing the variation within each group and then adding over all groups Mean Square Within = SSW/degrees of freedom

Variasi Dalam Kelompok (Within-Group Variation) (continued)

Tabel ANOVA 1 Arah (One-Way ANOVA) Source of Variation SS df MS F ratio Between Samples SSB MSB SSB k - 1 MSB = F = k - 1 MSW Within Samples SSW SSW N - k MSW = N - k SST = SSB+SSW Total N - 1 k = jumlah populasi N = jumlah ukuran sampel dari seluruh populasi df = degrees of freedom/derajat kebebasan

Uji F ANOVA 1 Faktor Stastistik Uji : H0: μ1= μ2 = … = μ k HA: Minimal 2 mean populasi berbeda Stastistik Uji : MSB : jumlah kuadrat diantara variansi MSW : jumlah kuadrat dalam variansi Degrees of freedom/derajat kebebasan : df1 = k – 1 (k = jumlah populasi) df2 = N – k (N = jumlah ukuran sampel seluruh populasi)

Interpretasi Uji F Rasio akan mendekati 1 jika : Statistik Uji F adalah rasio antara taksiran variansi dengan taksiran dalam variansi Rasio harus selalu positif df1 = k -1 berukuran kecil df2 = N - k berukuran besar Rasio akan mendekati 1 jika : H0: μ1= μ2 = … = μk Benar Rasio akan lebih besar dari 1 jika : H0: μ1= μ2 = … = μk Salah

Contoh Kasus Bor 1 Bor 2 Bor 3 254 234 200 263 218 222 241 235 197 237 227 206 251 216 204 Terrdapat 3 jenis mata bor yang berbeda. Dipilih 5 sampel dari masing-masing untuk diukur kemampuangnya membuat diameter lubang dalam kondisi yang sama. Dengan tingkat signifikansi 5%, apakah terdapat perbedaan rata-rata(mean) ukuran diameter yang tdibuat ketiga mata bor tsb.?

Scatter Diagram Diameter 270 260 250 240 230 220 210 200 190 Bor 1 Bor 2 Bor 3 254 234 200 263 218 222 241 235 197 237 227 206 251 216 204 • • • • • • • • • • • • • • • 1 2 3 Bor

Perhitungan Bor 1 Bor 2 Bor 3 254 234 200 263 218 222 241 235 197 237 227 206 251 216 204 x1 = 249.2 x2 = 226.0 x3 = 205.8 x = 227.0 n1 = 5 n2 = 5 n3 = 5 N = 15 k = 3 SSB = 5 [ (249.2 – 227)2 + (226 – 227)2 + (205.8 – 227)2 ] = 4716.4 SSW = (254 – 249.2)2 + (263 – 249.2)2 +…+ (204 – 205.8)2 = 1119.6 MSB = 4716.4 / (3-1) = 2358.2 MSW = 1119.6 / (15-3) = 93.3

Solusi Statistik Uji: Keputusan: Kesimpulan: H0: μ1 = μ2 = μ3 HA: μi not all equal  = .05 df1= 2 df2 = 12 Critical Value: F = 3.885 Reject H0 at  = 0.05  = .05 There is evidence that at least one μi differs from the rest Do not reject H0 Reject H0 F = 25.275 F.05 = 3.885

Output Excel SUMMARY Groups Count Sum Average Variance Club 1 5 1246 249.2 108.2 Club 2 1130 226 77.5 Club 3 1029 205.8 94.2 ANOVA Source of Variation SS df MS F P-value F crit Between Groups 4716.4 2 2358.2 25.275 4.99E-05 3.885 Within 1119.6 12 93.3 Total 5836.0 14