DISUSUN OLEH : IPHOV KUMALA SRIWANA Materi ke-8 MODEL PENGUKURAN PRODUKTIVITAS BERDASARKAN PENDEKATAN FUNGSI PRODUKSI COBB-DOUGLAS DISUSUN OLEH : IPHOV KUMALA SRIWANA

FUNGSI PRODUKSI COBB-DOUGLAS Merupakan salah satu bentuk fungsi produksi yang paling banyak dipergunakan dalam analisis produktivitas.

ALASAN PENGGUNAAN FUNGSI PRODUKSI COBB-DOUGLAS Bentuknya sederhana dan mudah dalam penerapannya. Mampu menggambarkan keadaan skala hasil (apakah sedang meningkat, tetap atau menurun). Koefisien-koefisien fungsi produksi cobb-douglas secara langsung menggambarkan elastisitas produksi dari setiap input yang dipergunakan. Koefisien intersep dari fungsi produksi cobb-douglas merupakan indek efisiensi produksi yang secara langsung menggambarkan efisiensi penggunaan input dalam menghasilkan output dari system produksi yang sedang dikaji itu.

Kerangka kerja pengukuran Produktivitas Total Menggunakan Fungsi Produksi Cobb Douglas

Bentuk umum dari fungsi produksi cobb-douglas Q = δ Iα Q = Output I = Jenis Input yang digunakan dalam proses Produksi δ = indeks efisiensi penggunaan input dalam menghasilkan output (kuantitas input yang dibutuhkan dalam menghasilkan output) α = elastisitas produksi dari input yang digunakan

CONTOH : Hubungan antara input tenaga kerja (L) dan modal (K) terhadap output suatu proses produksi, dapat ditulis sbb : Q = δ Lα Kβ

CONTOH : (Asumsi : δ =0,5 dan 1,5, α dan β diabaikan,) Sebelum implementasi : Q = 0,5 Lα Kβ Q = 0,5 (L, K) Q/0,5 = (L, K) atau (L, K) = (1/0,5)Q = 2Q Sesudah implementasi : Q = 1,5 Lα Kβ Q = 1,5 (L, K) Q/1,5=(L, K) atau (L, K) = (1/1,5)Q = 0,67Q

Mana yang lebih efisien ? (L, K) = 2Q atau (L, K) = 0,67Q

(L, K) = 2Q satu unit input produksi (L,K) berharga 2 kali nilai produksi yang dibutuhkan dalam proses produksi tersebut.

Nilai Produksi Total (L, K) = 2Qsebelum Qsebelum/ (L, K) =1/2 = 0,5 (L, K) = 0,67Qsesudah Qsesudah/ (L, K)=1/0.67 =1,5 Artinya : Implementasi program peningkatan produktivitas mampu menghasilkan produksi 3 kali lebih tinggi dibandingkan sebelumnya, pada tingkat penggunaan input produksi tenaga kerja dan modal (L,K) yang sama.

Nilai Produksi Total Artinya : Atau Implementasi program peningkatan produktivitas telah melipatgandakan efisiensi produksi sebesar 3 kali (300%), sehingga prosuktivitas total dari sistem produksi setelah implementasi program peningkatan produktivitas telah meningkat sebesar 200% yang diperoleh dari : ((1-0,5)/0,5)x100%)

Qsesudah/ (L, K)=1/0.67 =1,5 Artinya : Proses produksi sesudah implementasi program peningkatan produktivitas menghasilkan output rata-rata sebesar 1,5 unit untuk setiap penggunaan satu unit tenaga kerja dan modal, (L,K).

Kesimpulan Semakin besar nilai δ dalam fungsi produksi Cobb Douglas, indeks efisiensi produksi semakin tinggi, yang berarti pula bahwa proses transformasi nilai tambah dari input menjadi output telah menjadi semaki efisien.

Q = δ Lα Kβ (L= TK, K = Modal) Bila nilai α > β, proses produksi menggunakan input tenaga kerja lebih besar daripada input modal.

CONTOH 1 Sebuah perusahaan manufaktur memiliki fungsi produksi Cobb Douglas sebelum implementasi program peningkatan produktivitas adalah Q=0,5L0,5K0,3 dan sesudah implementasi program peningkatan produktivitas adalah Q=1,5L0,6K0,7

Pertanyaan contoh 1 Berdasarkan contoh 1, berapakah produktivitas total? Bagaimanakah proporsi penggunaan input modal (Meningkat/menurun)? (β/α) Skala hasil sebelum dan sesudah implementasi (meningkat/menurun)? α+β

Bila nilai α+β = 0,8 artinya bila ada penambahan input total tenaga kerja dan modal masing-masing sebesar 1% hanya meningkatkan output sebesar 0,8% (ceteris paribus)

CONTOH 2 Tabel 1 dan 2 adalah data di PT ABC sebelum dan sesudah implementasi program peningkatan produktivitas (2006) dan sesudah implementasi program peningkatan produktivitas (2007) (Q=Data produksi, L=input tenaga kerja, PL=produktivitas tenaga kerja).

TABEL 1 No Bulan Qsebelum (ton) Lsebelum (jam) PLsebelum (ton) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember 8000 7500 8500 10000 9000 10500 9500 11000 12500 11500 12000 2700 2600 2750 3025 2725 2850 3150 2950 3325 4175 3550 3900 2.963 2.885 3.091 3.306 3.119 3.158 3.333 3.220 3.308 2.994 3.239 3.077

TABEL 2 No Bulan Qsesudah (ton) Lsesudah (jam) PLsesudah (ton) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember 9600 9000 10200 12000 10800 12600 11400 13200 15000 13800 14400 2700 2600 2750 3025 2725 2850 3150 2950 3325 4175 3550 3900 3.556 3.462 3.709 3.967 3.743 3.789 4.000 3.864 3.970 3.593 3.887 3.692

Untuk dapat menganalisa data yang terdapat pada Tabel 1 dan 2 dengan menggunakan fungsi produksi Cobb Douglas, maka data produksi (Q) dan penggunaan input tenaga kerja (L) harus ditransformasikan dulu ke dalam bentuk logaritma natural (ln) yang mana hasilnya dapat dilihat pada Tabel 3 dan 4.

TABEL 3 No Bulan Qsebelum (ton) Lsebelum (jam) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember 8.9872 8.9227 9.0478 9.2103 9.1050 9.2591 9.1590 9.3057 9.4335 9.3501 9.3927 7.9010 7.8633 7.9194 8.0147 7.9102 7.9551 8.0552 7.9896 8.1092 8.3369 8.1747 8.2687

TABEL 4 No Bulan Qsesudah (ton) Lsesudah (jam) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember 9.1695 9.1050 9.2301 9.3927 9.2873 9.4415 9.3414 9.4880 9.6158 9.5324 9.5750 7.9010 7.8633 7.9194 8.0147 7.9102 7.9551 8.0552 7.9896 8.1092 8.3369 8.1747 8.2687

Dengan menggunakan data pada Tabel 3, carilah nilai δ lnQ =ΣlnQ/n lnL =ΣlnL/n β={n.Σ(lnQ)(lnL)–(ΣlnQ)(ΣlnL)}/{nΣ(lnL)2-(ΣlnL)2} t = lnQ-lnL Ln δ= t δ = anti ln t Qsebelum = δ.Lβsebelum Q sesudah = δ.Lβsesudah

Berapakah nilai efisiensi tahun 2007 dibandingkan dengan tahun 2006? Bagaimanakah nilai elastisitas output TK? (artinya, penambahan penggunaan TK sebesar 1% dari tingkat penggunaan TK tahun 2007, akan mampu memberikan nilai output produksi sebesar ……….%