3.6 Gerak Melingkar Beraturan Sebuah pertikel dikatakan bergerak melingkar beraturan jika lintasannya membentuk suatu lingkaran dengan kelajuan konstan. Gambar 3.9 Gerak Melingkar Beraturan vpx  vpy vp P p q vqx vqy vq O r x y

r = Jari-jari lingkaran vp = Vektor kecepatan vpx  vpy vp S p q vqx vqy vq O r x y r = Jari-jari lingkaran = Sudut antara posisi partikel dgn sumbu y vp = Vektor kecepatan partikel saat berada pada titik p. vpy = Komponen vertikal vektor kec. pada saat berada pada titik p. vpx = Komponen horizantal vektor kec. vq = Vektor kecepatan partikel saat berada pada titik q vpy = Komponen vertikal vektor kec. Pada saat berada pada titik p. vpx = Komponen horizantal vektor kec. pada saat berada pada titik p.

Besar vektor vp vp = vq = v vpy vpx = v cos  vpy = v sin  vqx vqy vq O r x y Besar vektor vp = vq = v vpx = v cos  vpy = v sin  vqx = v cos  vqy = –v sin  Waktu yang dibutuhkan pertikel untuk untuk bergerak dari titik p ke titik q pada kecepatan konstan adalah

vpx  vpy vp S p q vqx vqy vq O r x y Percepatan rata-rata partikel yang bergerak dari titik p ke titik q pd arah horizontal adalah Percepatan rata-rata partikel yang bergerak dari titik p ke titik q pada arah vertikal adalah Tanda (–) menunjukkan arah pecepatan menuju ke titik pusat

Percepatan partikel pada titik S adalah (3.6.1)  v O a Gambar 3.10 Vektor kecepatan dan percepatan partikel pada gerak melingkar Gerak Melingkar r

Contoh 3.11 Sebuah satelit berada pada orbit bumi dengan ketinggian 200 km diatas permukaan bumi. Pada ketinggian tersebut percepatan grafitasi bumi adalah 9,20 m/detik2. Jika ukuran jari-jari bumi adalah 6,37 x 106 m, berapakah kecepatan orbit satelit? Penyelesaian Diketahui Percepatan grafitasi = g = 9,20 m/detik2 Jari-jari bumi = RE = 6,37 x 106 m Jarak satelit dengan permukaan bumi h = 200 x 103 m

Didapat : a = g = 9,20 m/detik2 ; r = h + RE = 200 x 103 + 6,37 x 106 m  v a h RE atau

atau

Contoh 3.12 Sebuah pesawat udara terbang ke arah timur sejauh 300 km dari kota A ke kota B dalam waktu 45 menit. Selanjutnya pesawat udara terbang ke arah selatan menuju kota C sejauh 600 km dalam waktu 1,50 jam. Tentukan Vektor perpindahan Vektor kecepatan rata-rata Kelajuan rata-rata Penyelesaian

 C B A 671 km 600 km 1,5 jam 300 km ; 45 menit Vektor perpindahan b) Vektor kecepatan rata-rata c) Kelajuan rata-rata

Contoh 3.13 Sebuah kereta bergerak dengan kelajuan konstan 60,0 km/jam ke arah timur dalam waktu 40,0 menit. Selanjutnya kereta berbelok arah sebesar 500 untuk menempuh perjalanan selama 20,0 menit. Setelah itu kereta bergerak ke arah barat selama 50,0 menit. Tentukan kecepatan rata-rata kereta tersebut Penyelesaian

  Kelajuan = 60 km/jam = 60 km/60 menit = 1 km/menit 50 menit  =500  20 menit 50 menit A D C B y x 40 menit 20 sin 50 = 15 menit 20 cos 50 = 13 menit 20 km 50 km A D C B  =500 13 km 15 km x y  40 km

 50 km 20 km 40 km  =500 y x Ay = AB + Bx = 40 km + 13 km = 53 km D C B  =500 13 km 15 km x y  Ay = AB + Bx = 40 km + 13 km = 53 km xy = DC = 50 km Ax = Ay – xy = 53 km – 50 km = 3 km Dx = Cy = 15 km

Kecepatan rata-rata

Latihan Vektor posisi dari sebuah partikel adalah 5,0 i – 5,0 j + 2,0k . Selanjutnya partikel tersebut berada pada vektor posisi –2,0 i + 6,0j + 2,0 k. Tentukan a) Vektor perpindahan dari partikel tersebut! b) Bidang yang sejajar dengan vektor perpindahan! 2. Sebuah perahu bergerak melawan arus dengan kecepatan 14 km/jam relatif terhadap air sungai. Air sungai mengalir dengan dengan kecepatan 9 km/jam relatif terhadap permukaan bumi. Berapakah kec. perahu relatif thd. permukaan bumi? b) Seorang anak yang menumpang perahu berjalan dari depan ke belakang dengan kecepatan 6 km/jam. Berapakah kec. anak tsb relatif thd. permukaan bumi?

Tugas 2 Sebuah perahu bergerak melawan arus dengan kecepatan 14 km/jam relatif terhadap air sungai. Air sungai mengalir dengan dengan kecepatan 9 km/jam relatif terhadap permukaan bumi. Berapakah kec. perahu relatif thd. permukaan bumi? b) Seorang anak yang menumpang perahu berjalan dari depan ke belakang dengan kecepatan 6 km/jam. Berapakah kec. anak tsb relatif thd. permukaan bumi?

Kecepatan perahu relatif terhadap bumi (vPB) vPS = kec. perahu relatif terhadap sungai = –14 km/jam vSB = kec. sungai relatif terhadap bumi = 9 km/jam vAP = kec. anak relatif terhadap perahu vPS = –5 km/jam vSB = 9 km/jam vAB = 1 km/jam Kecepatan perahu relatif terhadap bumi (vPB) vPB = kec. perahu realtif terhadap bumi = vPS + vSB = –14 km/jam + 9 km/jam = –5 km/jam b) Kecepatan anak relatif terhadap bumi (vAB) vAB = kec. anak relatif terhadap bumi = vAP + vPB = 6 km/jam – 5 km/jam = 1 km/jam

atau b) Kecepatan anak relatif terhadap bumi (vAB) vSB = –9 km/jam vPS = kec. perahu relatif terhadap sungai = 14 km/jam vSB = kec. sungai relatif terhadap bumi = –9 km/jam vAP = kec. anak relatif terhadap perahu Kecepatan perahu relatif terhadap bumi (vPB) vPB = kec. perahu realtif terhadap bumi = vPS + vSB = 14 km/jam – 9 km/jam = 5 km/jam b) Kecepatan anak relatif terhadap bumi (vAB) vAB = kec. anak relatif terhadap bumi = vAP + vPB = 6 km/jam – 5 km/jam = 1 km/jam vSB = –9 km/jam vPS = 5 km/jam vAB = –1 km/jam

Latihan Dua kereta api A dan B bergerak pada rel yang sejajar dengan kecepatan masing-masing 70 km/jam dan 90 km/jam. Hitung kecepatan relatif B terhadap A jika Kedua kereta apai bergerak pada arah yang sama Kedua kereta api bergerak pada arah yang berlawanan