F2F-10: Teori Monte Carlo

SIMULASI MONTE CARLO Simulasi Monte Carlo Diperlukan adanya data historis Perkiraan distribusi Data random sebagai data penguji

Bahasan Soal Simulasi Monte Carlo Pengertian model monte carlo Awal dari pengertian pseudo random Bilangan random berdasar kumpulan kelompok random Hubungan peristiwa dalam model keputusan Dicari hubungan distribusi probabilitas Analisis “What- if” Kasus dunia nyata; Contoh pada buku referensi 3 (Problem halaman 204 s/d 207)

Berbagai contoh simulasi Monte Carlo 1.Distribusi permintaan 2. Produksi suku cadang 3. Pendekatan sampling

Contoh: Simulasi Monte Carlo untuk distribusi Permintaan Sepatu Sebuah toko sepatu memperkirakan permintaan seatu per-harinya menurut pola distribusi sebagai berikut; No.Urut Permintaan per-hari Frekuensi Permintaan 1 2 3 4 5 6 4 pasang 5 Pasang 6 pasang 7 pasang 8 pasang 9 pasang 10 15 30 25 Jumlah 100 Dari data masa lalu diatas, perusahaan ingin memperkirakan pola permintaan untuk 20 hari dalam bulan berikutnya.

Data distribusi Probabilitas dalam komulatif NO URUT PERMINTAAN PERHARI PROBABILITAS KOMULATIF DISTRIBUSI PTROBABILITAS 1 4 pasang 0.05 2 5 pasang 0.10 0.15 3 6 pasang 0.30 4 7 pasang 0.60 5 8 pasang 0.25 0.85 6 9 pasang 1.00 Jumlah

PENYELESAIAN TEKNIK SIMULASI MONTE CARLO Dibuat Data distribusii empiris, yaitu fungsi distribusi dari data historis, Distriubusi permintaan ini diubah dalam fungsi distribusi Probabilitas; Kemudian tiap probabilitas diwakili oleh bola pingpong dengan warna yang berbeda. Bola pingpong ini diletakkan dalam satu wadah dan diambil secara random

Hubungan antara permintaan dengan jumlah bola pingpong No.Urut Permintaan per hari Fungsi komulatif Jumlah Bola pingpong warna2 1 4 Pasang 0.00 – 0.04 5 bola Biru 2 5 pasang 0.05 – 0.14 10 warna merah 3 6 pasang 0.15 – 0.29 15 warna kuning 4 7 pasang 0.30 – 0.59 30 warna hijau 5 8 pasang 0.60 – 0.84 25 warna putih 6 9 pasang 0.85 – 1.00 15 warna coklat

Pengambilan bola random untuk program simulasi Hijau Merah Putih Coklat Kuning 7 pasang 5 pasang 8 pasang 9 pasang 6 pasang Ξ

Hasil Simulasi No Urut Tablo Simulasi Hari ke berapa dengan permintaan ; Jumlah permintaan hasil simulasi Penjelasan 1 I 7 pasang Frekuensi 2 kali 2 II 5 pasang 3 III 8 pasang Frekuensi 2 Kali 4 IV 5 V 9 Pasang 6 VI 6 pasang 7 VII 9 pasang Frekuensi 3 kali 8 VIII 9 IX 10 X Jadi permintaan tertinggi 9 pasang terjadi dalam 3 kali selama 10 kali simulasi

Kesimpulan tabel simulasi Dari 10 hari simulasi terdapat permintaan ; 7 frekuensi 2, 5 frekuensi 2, 8 frekuensi 2, 9 frekuensi 3. 9 pasang adalah frekuensi tertinggi. Simulasi bisa dilanjutkan sampai berapa kali nx. Dengan bantuan simulasi dapat dibuat harga rata rata, variansi, dsb.

Contoh simulasi dengan pendekatan Teknik sampling Simulasi menggunakan random number untuk mendapatkan analisa simulasi; Pilih random number diantara 0 s/d 1 (artinya bilangan random sebagai harga pecahan ) Analisis bilangan random yang muncul berdasar rangking yang sudah dibuat sebelumnya. Bilangan random secara terus menerus di-keluarkan untuk menjadi data input terhadap proses simulasi. Hasil dari nx bilangan random dikeluarkan akan dianalisa sebagai hasil akhir simulasi. Prosedur ini dapat dipakai sebagai data untuk mencari nilai statistik seperti harga rata2, variansi, dsb. Masih dengan contoh sama diatas

Langkah simulasi: 1. Buat Fungsi kumulatif distribusi permintaan 2. Rangking dari masing masing permintaan 3. Lakukan penarikan bilangan random 4. Dari hasil randomisasi diatas dibuat data permintaan per-hari berdasar bilangan random 5 Analisis hasilnya.

distribusi permintaan berdasar ranking No urut Permintaan/hari Distribusi densitas Ranking 1 4 0.05 .00 - .0049 2 5 0.10 .05 - .149 3 6 0.15 0.15 – 0.299 7 0.30 0.30 – 0.599 8 0.25 0.60 – 0.849 9 0.85 – 1.00

Teknik pengambilan bilangan random dari tabel bilangan random Ambil bilangan random dari tabel random buat dalam harga desimal Misal 0.5751, 0.1270, 0.7039, 0.3853, 0.9166, 0.2888, 0.9518, 0.7348, 0.1347, 0.9014 Analisis angka random ini tepat pada range number fungsi komulatif untuk besar permintaan tertentu sebagaimana contoh permintaan sepatu diatas. Dari rangking tersebut maka dapat dicari besar permintaan saat itu. Hasil tablo simulasi dsari 10 bilangan random memperoleh tabel simulasi yang sama dengan cara pengambilan bola ping pong berwarna.

Hasil Simulasi dengan Bilangan random No urut Hari permintaan Bilangan random Jumlah barang Berdasar rangking Keterangan 1 I 0.5751 7 2 II 0.1270 5 3 III 0.7039 8 4 IV 0.3853 V 0.9166 9 6 VI 0.2888 VII 0.9518 VIII 0.7348 IX 0.1347 10 X 0.9014

Contoh simulasi 2 suku cadang Produksi A & B dengan hasil baik per-jam sbb; Produksi A Probabilitas Produksi B 10 0.25 17 0.07 11 18 0.214 12 19 0.23 13 20 0.12 22 0.06

Tabel permintaan berdasar rangking Produksi A Probabilitas Kumulatif Rangking 10 0.25 0 – 0,24 11 0.50 0.25 – 0.49 12 0.75 0.50 – 0.74 13 1.00 0.75 – 1.00

Tabel produksi B Produksi B Probabilitas Kumulatif Rangking 17 0.07 0.0 – 069 18 0.14 0.21 0.070 – 0.209 19 0.23 0.44 0.21 – 0.399 20 0.38 0.82 0.44 – 0.819 21 0.12 0.94 0.82 – 0.939 22 0.06 1 0.94 – 1.00

Hasil simulasi Produk A No.Urut BilanganRandom Produksi A 1 0.0589 ? 2 0.6733 3 0.4799 4 0.9486 5 0.6139 6 0.5933 7 0.9341 8 0.1782 9 0.3473 10 0.5644

Hasil Simulasi Produksi B No urut Bilangan random Produksi B 1 0.8173 ? 2 0.8941 3 0.1997 4 0.3945 5 0.7065 6 0.0113 7 0.8075 8 0.7918 9 0.0194 10 0.3298

Kesimpulan dari simulasi produksi A dan B Hitungan masing masing mean (rata rata) P rata2 = Σ P / n jumlah-pengamatan= n Hitung variansi Var. = Σ ( Pi – n (P-rata2)2 / (n – 1) Hitung standar deviasi; SD = √ Variansi Komentari tentang hasilnya.

Simulasi Dalam Program Komputer Pendekatan Simulasi Monte Carlo dengan Komputer Aplikasi ; Health care apllications Urban aplications Industrial Applications Financial applications Military applications Agriculture applications Harga masing masing means, variansi, Standar deviasi, contoh diatas. Kian besar data dipakai akan kian memberi harga kemiripan yang lebih baik. (Mengapa?)

Batasan dasar pada Simulasi Monte Carlo Simulasi ini dipergunakan secara spesifik untuk teori antrean, Integer programming, Persediaan, dll. Teknik sampling dipakai hanya dengan kebutuhan terbatas Dapat dipergunakan untuk beberapa persoalan sebagai pembanding bukan solusi.

dicerminkan dengan hubungan input-output proses transformasi. PROSES SIMULASI dicerminkan dengan hubungan input-output proses transformasi. Tujuan unjuk kerja sistem; Spesifik: Jelas tujuannya Realistik; Bukan hanya ilusi atau impian Operasional; berjalan sesuai dasar pengamatan lapangan Relevan dengan nilai nilai pengambil keputusan Menantang ; dapat menimbulkan resiko pembaruan Terukur ; dapat untuk menilai keberhasilan yang dicapai Berbatas dengan waktu ada masa berlaku Handal; dapat menjadi dasar dalam penerapan dilapangan Penelusuran performansi sistem berguna untuk; Mempelajari pandangan orang lain tentang sistem itu. Cari faktor faktor yang mempengaruhi ketidak stabilan sistem Cari tata-cara yang tepat dalam menetapkan performansi sistem.

Pengertian proses simulasi Monte Carlo Ilustrasi model simulasi monte carlo ; Analisa cadangan, persediaan barang di-gudang, antrean kedatangan kendaraan di bengkel, dsb. Penggunaan simulasi untuk analsis dunia nyata. Hubungan simulasi dengan dunia nyatanya; sangat kurang sempurna (Kenapa?). Model matematik dalam simulasi Monte Carlo Memungkinkan si-pengambil keputusan utk ber-eksperimen thd sistem dengan melakukan simulasi ; Parameterisasu input-output Aturan main tertentu (diperlukan adanya asumsi) Performance sistem yang sudah di-modifikasi

Proyek Pemodelan Simulasi Dalam kelompok lakukan praktek penelitian simulasi untuk kasus yang dipilih;

Aplikasi model Antrean Analisa data kasus simulasi, Simulasi Hubungan peristiwa kasus optimasi Antrean diatas dengan program MS Exel Bahas perbedaan antara kasus simulasi monte Carlo masallaha antrean dengan perumusan Kasus antrean dalam pseudo random simulasi berdasar distribusi Poisson, dan distribusi exponensial.

APLIKASI SIMULASI Diskusi analisa output suatu simulasi Berdasar rentang waktu; Terminating simulation Non terminating simulation 2. Steady state simulation Catatan: Hubungkan dengan kasus pilihan kelompok

Aplikasi Steady state simulation Proses simulasi non terminating simulation sesuai dengan bergeraknya waktu akan mengalami titik awal kondisi Steady, dimana sebelumnya dapat dianggap dalam kondisi transient Menentukan kapan tercapai steady state ; Bila data sudah menunjukkan konvergensi selama metoda simulasi dijalankan Kasus dunia nyata dilakukan dengan simulasi yang non terminating untuk mencari kejadian steady Analisis dilakukan dengan metoda astatistik dimana semua kinerjanya diukur harag Mean, varian, interfal confident,

Phases in Simulation Study Problem formulation Model Formulation Data collection Data analysis Program Generation Model valid Fine model Experimental Design Analysis Simulation Results

VALIDASI Diperlukan sebagai syarat sebuah model untuk diterima dan memadai dalam merepresentasi dunia nyatanya.

Prinsip Standar validasi 1. Validasi memerlukan standar yang dipakai sebagai acuan untuk membandingkan model dan perilaku sistem. 2. Standar yang ketat menghendaki tingkat kesesuaian yang tinggi. 3. Ketidak sesuaian dengan Standar dapat mengakibatkan peninjauan ulang terhadap karakteristik sistem untuk diperinci lebih lanjut dan membutuhkan formulasi model baru.

Aspek yang harus diperhatikan dalam validasi Kemampuan model menggambarkan kembali sistem yang sebenarnya. Kemampuan model untuk dapat digunakan Manfaat yang dapat dihasilkan oleh model Biaya yang diperlukan mulai dari pengembangan model sampai dengan implementasi dan operasionalisasi model