Teori Matematika terhadap materi teori bahasa dan automata Pertemuan 1 Mahasiswa mampu menjelaskan Kedudukan Teori Bahasa Automata pada ilmu Komputer

Materi Pengenalan bahasa dan Automata Himpunan Fungsi Relasi Graph Konsep Bahasa dan Automata Hirarki Chomsky

Pengenalan bahasa dan Automata Teori bahasa dan automata merupakan bagian ilmu komputer berupa model dam gagasan yang mendasari mengenasi komputasi. Automata adalah mesin abstrak yang dapat mengenali (recognize), menerima (accept), atau membangkitkan (generate) sebuah kalimat dalam bahasa tertentu.

Beberapa Pengertian Dasar

Operasi dasar String

Operasi dasar string

Himpunan Himpunan adalah sebuah kumpulan dari elemen Dapat ditulis

himpunan C = { a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k } C = { a, b, …, k } S = { 2, 4, 6, … } S = { j : j > 0, and j = 2k for some k>0 } S = { j : j is nonnegative and even } finite set infinite set

A = { 1, 2, 3, 4, 5 } 1 2 3 4 5 A U 6 7 8 9 10 Himpunan Universal : semua element yang mungkin U = { 1 , … , 10 }

Operasi himpunan A = { 1, 2, 3 } B = { 2, 3, 4, 5} Union A U B = { 1, 2, 3, 4, 5 } Intersection A B = { 2, 3 } Difference A - B = { 1 } B - A = { 4, 5 } A B 2 4 1 3 5 U 2 3 1 Venn diagrams

A A Complement Universal set = {1, …, 7} 4 A A 6 3 1 2 5 7 A = A

{ even integers } = { odd integers } 1 odd even 5 6 2 4 3 7

DeMorgan’s Laws A U B = A B U A B = A U B U

Empty, Null Set: = { } S U = S S = S - = S - S = U = Universal Set

Subset A = { 1, 2, 3} B = { 1, 2, 3, 4, 5 } A B U Proper Subset: A B U

Disjoint Sets A = { 1, 2, 3 } B = { 5, 6} A B = U A B

Set Cardinality For finite sets A = { 2, 5, 7 } |A| = 3 (panjang himpunan)

Himpunan bagian Himpunan bagian adalah sebuah bagian himpunan Dari sebuah himpunan S = { a, b, c } 2S = { , {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} } Observation: | 2S | = 2|S| ( 8 = 23 )

Cartesian Product A = { 2, 4 } B = { 2, 3, 5 } A X B = { (2, 2), (2, 3), (2, 5), ( 4, 2), (4, 3), (4, 5) } |A X B| = |A| |B|

FUNCTIONS domain range 4 A B f(1) = a a 1 2 b c 3 5 f : A -> B Jika A = domain maka f adalah fungsi

RELATIONS R = {(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), …} xi R yi Jika R = ‘>’: 2 > 1, 3 > 2, 3 > 1

Graph 2 6 e 2 b 1 3 d a 6 5 c

Walk a b c d e (e, d), (d, c), (c, a)

Path a b c d e

Cycle e base b 3 1 d a 2 c

Trees root parent leaf child

root Level 0 Level 1 Height 3 leaf Level 2 Level 3

Binary Trees

Batasan Aturan Produksi HIRARKI CHOMSKY Penggolongan Hirarky Chomsky Bahasa Mesin Otomata Batasan Aturan Produksi Regular / Tipe 3 Finite State Automata (FSA) meliputi Deterministic Finite Automata (DFA)& Non- deterministic Finite Automata (NFA) α adalah sebuah simbol variabel β maksimal memiliki sebuah smbol varibel yang bila ada terletak di posisi paling kanan Bebas Konteks / Context Free! Tipe 2 Push Down Automata (PDA) Context Sensitive/ Tipe 1 Linier Bounded Automata │α│≤│β│ Unrestricted / Phase Structure / Natural Language / Tipe 0 Mesin Turing tidak ada batasan