17. Medan Listrik (lanjutan 1)

17. 3 Medan Listrik yang berasal dari Dipol Listrik Dipol listrik (Electric Dipole) adalah dua muatan yang sama besar dengan jenis yang berlawanan dan dipisahkan oleh jarak d, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 17.7. Medan listrik E, E(+), E(–) terletak sepanjang sumbu dipole, yaitu sumbu z. Besar medan listrik E pada titik P adalah (17.6)

+ + – – z E(–) E(+) r(–) r(+) P d Gambar 17.8 Dipol Listrik  z E(–) E(+) r(–) r(+) P d Gambar 17.8 Dipol Listrik Momen Dipol p – + p (a) (b)

Persamaan (17.6) dapat ditulis dalam bentuk, (17.7) Untuk menentukan besaran E pada jarak yang jauh Lebih besar dibanding dengan ukuran dipol, berarti z ≫ d atau d/2z ≪ 1, maka persamaan (17.7) dapat ditulis dalam bentuk, (17.8)

Suku-suku yang tidak dicantumkan atau ( Suku-suku yang tidak dicantumkan atau (...) mempunyai nilai yang mendekati nol, sehingga (17.9) Besaran qd pada persamaan (17.9) disebut momen dipol listrik p dari dipol, sehingga (17.10) Jika moment dipol listrik adalah sebuah vektor p, maka arahnya dari dari negatif ke positif (lihat Gambar 17.8b). Arah dari vektor E sama dengan arah vektor p.

Contoh 17.4 Sebuah molekul uap air menyebabkan medan listrik ruang sekitar menyerupai seperti gambar 17.8. Jika besar momen dipol p = 6,2 x 10–30 C.m, berapakah besar medan listrik pada jarak z = 1,1 nm dari molekul pada sumbu dipolnya? Penyelesaian

Latihan 1. Hitung momen dipol listrik dari sebuah elektron dan proton yang berjarak 4,30 nm! 2. Tentukan besar gaya dipol listrik dari momen dipol 3,6 x 10–29 C.m pada elektron yang mempunyai jarak 25 nm sepanjang sumbu dipol. 3. Jika kedua muatan pada Gambar 17.8 adalah positif, tunjukkan bahwa medan listrik pada titik P adalah

17.4 Muatan Listrik dari Muatan Garis Muatan listrik yang berasal dari muatan garis adalah muatan listrik yang terdistribusi sepanjang garis, baik garis lurus ataupun lingkaran. Distribusi tersebut dikenal dengan distribusi kontinu. Sedangkan pada muatan titik distribusi muatan dikenal dengan istilah distribusi diskrit. Pada distribusi kontinu, muatan listrik pada objek disebut kerapatan muatan, atau densitas muatan (charge density) dengan simbol  yang berarti muatan per satuan panjang. Satuan dari  adalah coulomb per meter. Pada pasal selanjutnya akan dibahas muatan listrik dari sebuah garis, permukaan dan volume. Tabel 17.1 ditunjukkan simbol-simbol dan satuan-satuan dari muatan listrik tersebut.

Simbol dan satuan beberapa jenis muatan listrik Muatan Simbol Satuan Tabel 17.1 Simbol dan satuan beberapa jenis muatan listrik Muatan Simbol Satuan Titik q C Garis  C/m Permukaan  C/m2 Volume  C/m3 Gambar 17.2 menunjukkan sebuah lingkaran tipis dengan jari-jari R dengan densitas muatan linier  positif yang terdistribusi secara seragam (uniform). Panjang elemen busur lingkaran adalah ds, sehingga muatan elemen busur dq =  ds (17.11)

Muatan positif lingkaran ds  z r R + dE cos dE sin Gambar 17.9 Muatan positif lingkaran

Dari persamaan (17.3) dan (17.11) didapat (17.12) Dari persamaan (17.12), dan Gambar (17.9) didapat (17.13) Dari Gambar 17.9 dpt dilihat bahwa seluruh komponen muatan dE yang tegak lurus sumbu z mempunyai besar yang sama dan mempunyai pasangan yang berlawanan arah. Sehingga jumlah seluruh komponen dEx = 0.

Sedangkan komponen yang sejajar sumbu z mempunyai besar yang sama dan arah yang sama, sehingga medan listrik pada titik P merupakan jumlah komponen yang sejajar sumbu z. Dari gambar 17.9, dapat dilihat bahwa komponen yang sejajar sumbu z adalah dE cos (17.14) Dari persamaan (17.13) dan (17.14) didapat (17.15)

(17.16) (17.17) Jika muatan ring negatif, maka medan listrik tetap sama dengan persamaan (17.17), hanya arahnya menuju ke arah ring.

Contoh 17.5 Sebuah batang plastik yg mempunyai muatan –Q yang terdistribusi secara merata sepanjang batang. Batang tsb. dilengkungkan hingga membentuk sudut 1200 dengan jari-jari r. Sumbu koordinat dibuat sedemikian rupa sehingga sumbu simetri batang terletak sepanjang sumbu x. Tentukan medan listrik E pada titik P yang merupakan fungsi dari Q dan r! y x  P

Komponen dE yang sejajar sumbu y saling meniadakan, sehingga dEy = 0. Penyelesaian Persamaan (17.11) dq =  ds ds P  ds dEx dEy dE dE x y Komponen dE yang sejajar sumbu y saling meniadakan, sehingga dEy = 0. Komponen dE yang tegak lurus sumbu y = dEx ds = r d Sehingga

ds d r x y

Karena Maka

Latihan Dua batang plastik yang bermuatan negatif dan positif dilengkungkan menjadi setengah lingkaran pada bidang xy. Tentukan medan listrik E yang dihasilkan pada pusat Lingkaran! x R y – q +q

17.5 Muatan Listrik dari Cakran yang Bermuatan Gambar 17.10 adalah sebuah cakram yang mempunyai jari-jari R dengan densitas muatan  positif yang terdistribusi secara merata pada permukaan atasnya. Luas elemen lingkaran dr adalah dA = 2r dr, sehingga muatan pada lingkaran adalah dq =  dA =  (2r )dr (17.18) Substitusi dq pada pers. (1717) ke q pada persamaan (17.16) dan ganti R dengan r, didapat

Sebuah cakram yang bermuatan positif dr r R P dE Gambar 17.4 Sebuah cakram yang bermuatan positif

(17.19) (17.20) Jika R  ∞, pesamaan (17.19) menjadi (17.21) Persamaan (17.21) adalah medan listrik pada permukaan tak hingga yang terdistribusi secara merata, seperti Gambar 17.5 berikut.

Arah medan listrik pada bidang bermuatan positif + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + E Gambar 17.5 Arah medan listrik pada bidang bermuatan positif