Bab 11B Nonparametrik: Data Peringkat II

Bab 11B Bab 11B NONPARAMETRIK: DATA FREKUENSI II A. Pendahuluan 1. Data Statistika Data statistika yang digunakan adalah frekuensi Ada frekuensi yang dihitung menurut kategori atau sel Ada frekuensi yang dihitung secara kumulatif

Bab 11B Sasaran Pengujian Sasaran pengujian hipotesis adalah kecocokan distribusi probabilitas Diuji apakah sampel berasal dari populasi dengan distribusi probabilitas tertentu (misalnya, distribusi probabilitas seragam, binomial, atau normal) Di sini digunakan tiga cara pengujian kecocokan distribusi probabilitas, Cara khi-kuadrat Cara Kolmogorov-Smirnov (K-S) Cara Liliefors Cara khi-kuadrat dilakukan melalui kecocokan tiap kategori atau sel Cari K-S dan Liliefors dilakukan melalui kecocokan kumulasi kategori

Bab 11B B. Cara Pengujian Kecocokan melalui Khi-kuadrat 1. Cara Pengujian Akan diuji apakah sampel X berasal dari distribusi probabilitas A, maka distribusi probabilitas A dijadikan H 0 H 0 : Distribusi probabilitas X adalah dis- tribusi probabilitas A H 1 : Distribusi probabilitas X bukan distri- busi probabilitas A Pada cara kecocokan kategori, sampel X dibagi ke dalam sejumlah kategori atau sel dan di setiap kategori atau sel terdapat frekuensi w Distribusi probabilitas H 0 juga dibagi ke dalam sejumlah kategori atau sel dan di setiap kategori atau sel terdapat frekuensi  Selisih w dan  menjadi dasar untuk pengujian hipotesis

Bab 11B Kategori atau sel Frekuensi Sampel w 1 w 2 w 3 w 4 w 5 Dist prob tertentu (H 0 )  1  2  3  4  5 Setiap sel menghasilkan selisih w   Jika selisih kecil, maka H 0 diterima; jika selisih besar, maka H 0 ditolak Keputusan dilakukan melalui distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas multinomial Distribusi probabilitas pensampelan multinomial dapat didekatkan ke distribusi probabilitas khi- kuadrat

Bab 11B Distribusi Probabilitas Pensampelan Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas multinomial Didekatkan ke distribusi probabilitas khi-kuadrat, untuk > 1 untuk = 1 dengan ketentuan   5 = k  m  1 k = banyaknya sel, m = banyaknya parameter penentu pada distribusi probabilitas

Bab 11B Pencocokan Distribusi Probabilias Seragam Pada distribusi probabilitas seragam, probabilitas adalah sama untuk k sel sehingga p = 1 / k Pada lempar koin dengan muka dan belakang, k =2 sehingga p = 1 / 2 Pada lempar dadu dengan 6 mata, k = 6 sehingga p = 1 / 6 Untuk n data atau n lemparan, pada probabilitas seragam, frekuensi setiap sel adalah  = np = n / k Pada distribusi seragam, tidak ada parameter penentu sehingga m = 0 dan = k  m  1 = k  1

Bab 11B Uji Hipotesis Contoh 1 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah dadu masih seimbang, apabila sampel acak menunjukkan mata frekuensi Hipotesis H 0 : Dadu seimbang H 1 : Dadu tidak seimbang Sampel n = 120 w 1 = 16 w 2 = 24 w 3 = 23 w 4 = 15 w 5 = 17 w 6 = 25  1 = 20  2 = 20  3 = 20  4 = 20  5 = 20  6 = 20

Bab 11B Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas khi-kuadrat Derajat kebebasan = k  1 = 6  1 = 5 Statistik uji mata w  (w   ) 2 /  , , , , , ,25  2 = 5,00 = 5

Bab 11B Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis  2 (0,95)(5) = 11,1 Tolak H 0 jika  2 > 11,1 Terima H 0 jika  2  11,1 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H 0 Contoh 2 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah dadu seimbang unutk sampel acak mata frek

Bab 11B Contoh 3 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah X berdistribusi probabilitas seragam untuk sampel X X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 Frek Contoh 4 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah kelahiran bayi dari Januari sampai Desember berdistribusi probabilitas seragam untuk sampel acak Bulan J F M A M J Kelahiran Bulan J A S O N D Kelahiran

Bab 11B Contoh 5 Setiap siswa memilih sebarang 3 angka dari 11 sampai 30. Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah semua angka sama terpilihnya. Sampel pilihan 70 siswa adalah Angka Frek Angka Frek Contoh 6 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah X berdistribusi probabilitas seragam. Sampel acak X X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 Frek

Bab 11B Contoh 7 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koin masih seimbang. Sampel 80 lemparan koin menampilkan M = muka dan B = belakang Sisi M B Frek Hipotesis H 0 : Koin seimbang H 1 : Koin tidak seimbang Sampel w M = 56 w B = 24  m = 40  b = 40

Bab 11B Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas khi-kuadrat Derajat kebebasan = k – 1 = 2 – 1 = 1 Statistik uji Karena = 1, maka perlu koreksi Yates Sisi w i  I (|w i –  i | –0,5) 2 /  I M ,00625 B ,00625  2 = 12,0125 Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis  2 (0,95)(1) = 6,0135 Tolak H 0 jika  2 > 6,0135 Terima H 0 jika  2 ≤ 6,0135 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H 0

Bab 11B Contoh 8 Distribusi kelamin lelaki dan perempuan diduga adalah seragam. Dugaan ini duji pada taraf signifikansi 0,05. Sampel acak menunjukkan Kelamin lelaki perempuan Frekuensi Contoh 9 Pada suatu pemilihan umum, suatu suami dan istri diduga seragam. Sampel acak menunjukkan Suara suami istri Frekuensi

Bab 11B Pencocokan Distribusi Probabilitas Binomial Distribusi probabilitas binomial memiliki fungsi densitas sehingga  = n b(X; n, p) Ada satu parameter penentu yakni p sehingga pada derajat kebebasan m = 1 = k – m – 1 = k – 2 Untuk menentukan p, kita menghitung rerata sel dan dibagi dengan banyaknya obyek Untuk n sel dan u obyek X =  w i X i / n p = X / u

Bab 11B Sampel dan distribusi probabilitas binomial Pada sampel terdapat frekuensi w, pada DP binomial terdapat probabilitas b; mereka perlu disamakan melalui  = n b(X; n, p) Statistik uji khi-kuadrat b(X; n, p) XX Frek Sampel DP binomial w  = nb

Bab 11B Uji Hipotesis Contoh 10 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah banyaknya muka pada lemparan 5 koin berdistribusi probabilitas binomial. Sampel acak 1000 lemparan menunjukkan banyaknya muka X i X i Frek w i Hipotesis H 0 : Banyaknya muka berdistribusi proba- bilitas binomial H 1 : Banyaknya muka tidak berdistribusi probabilitas binomial Sampel Banyaknya koin u = 5 Banyaknyq sel k = 6 Banyaknya lemparan n = 1000

Bab 11B Penentuan probabilitas p X i w i w i X i X =  w i X i / n = 2480 / 1000 = 2, p = X / u = 2,48 / 5 = 0, Distribusi probabilitas binomial menjadi b(X; n, p) = b(X: 5, 0,496) X i b(X; 5, 0,496  = n b(X; 5, 0, , , , , , , , , , , , ,019840

Bab 11B Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas khi-kuadrat Derajat kebebasan = k – 2 = 6 – 2 = 4 Statistik uji X i w i  I (w i –  i ) 2 /  I , , , , , , , , , , , ,  2 = 6, = 4

Bab 11B Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis  2 (0,95)(4) = 9,49 Tolak H 0 jika  2 > 9,49 Terima H 0 jika  2 ≤ 9,49 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H 0 Contoh 11 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah sampel X berikut berasal dari populasi berdistribusi probabilitas binomial X Frek

Bab 11B Contoh 12 Pada taraf signifikansi 0,05 uji apakah X berdistribusi probabilitas binomial. Sampel acak menunjukkan X Frekuensi

Bab 11B Pencocokan Distribusi Probabilitas Normal Pencocokan dilakukan untuk memastikan apakah sampel berasal dari populasi berdistribusi probabilitas normal Pengujian dilakukan dengan membandingkan sampel dengan distribusi probabilitas normal Perbedaan di tiap pasangan sel (sampel dan H 0 ) digunakan untuk pengujian kecocokan X z n(z;0,1)frekuensi sampelDistr prob normal

Bab 11B Pada pembandingan ini, distribusi probabilitas normal dijadikan hipotesis H 0 Jjika perbedaan tidak besar maka H 0 diterima, tetapi jika perbedaan besar maka H 0 ditolak Ada beberapa hal yang perlu disesuaikan sebelum dapat dibandingkan Sampel menggunakan data mentah X, tetapi H 0 menggunakan data nilai baku z; mereka perlu disamakan (biasanya data X ke z) Sampel menggunakan frekuensi w, tetapi H 0 menggunakan probabilitas n(z; 0,1); mereka perlu disamakan (biasanya probabilitas ke frekuensi) Sampel dan H 0 terbagi ke dalam sel (dapat ditentukan dengan kaidah Sturges) sehingga perlu ditentukan batas bawah, batas atas, dan nilai sel

Bab 11B Penentuan batas dan nilai sel sel batas batas nilai bawah atas sel 140  ,5 144, – ,5 149, – ,5 154,5 152 Nilai sel adalah median pada sel Batas bawah dan atas terletak di tengah antara sel Pada distribusi probabilitas normal di H 0 batas bawah menjadi z bawah batas atas menjadi z atas ,5149,5 142

Bab 11B Penentuan frekuensi di distribusi probabilitas normal H 0 Pada tabel fungsi distribusi dari distribusi probabilitas normal, ditemukan Dari z atas ditemukan  atas Dari z bawah ditemukan  bawah Luas sel  =  atas   bawah Frekuensi = n  z bawsah z atas  bawah  atas 

Bab 11B Pengujian hipotesis Selisih frekuensi di antara sel sampel dan sel pada distribusi probabilitas normal (H 0 ) didekatkan ke distribusi probabilitas khi- kuadrat Distribusi probabilitas normal baku memerlukan 2 parameter penentu yakni  dan  sehingga pada derajat kebebasan m = 2 = k – m – 1 = k – 2 – 1 = k – 3

Bab 11B Uji Hipotesis Contoh 13 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah populasi berdistribusi probabilitas normal. Sampel acak menunjukkan (setelah dikelompokkan menurut kaidah Sturges) Kelompok Frekuensi (sel) w 140 – – – – – – –

Bab 11B Hipotesis H 0 : Populasi berdistribusi probabilitas normal H 1 : Populasi tidak berdistribusi probabilias normal Sampel Kelompok Nilai Batas Batas Frek (sel) sel bawah atas w 140 – ,5 144, – ,5 149, – ,5 154, – ,5 159, – ,5 164, – ,5 169, – ,5 174,5 6 Rerata X = 157,8 Simpangan baku s X = 9,09 ukuran sampel n = 100

Bab 11B Nilai baku batas sel pada sampel Dengan rerata dan simpangan baku, ditemukan Kelompok Batas Batas z bawah z atas (sel) bawah atas 140 – ,5 144,5  2,26  1, – ,5 149,5  1,64  1, – ,5 154,5  1,03  0, – ,5 159,5  0,41 0, – ,5 164,5 0,21 0, – ,5 169,5 0,83 1, – ,5 174,5 1,45 2,06 Selanjutnya perlu ditentukan frekuensi sel pada distribusi probabilitas normal (H 0 )

Bab 11B Dengan bantuan tabel fungsi distribusi bawah pada distribusi probabilitas normal Kelompok  bawah  atas  frekuensi (sel) n  140 – 144 0,0119 0,0505 0,0386 3, – 149 0,0505 0,1515 0, , – 154 0,1515 0,3409 0, , – 159 0,3409 0,5832 0, , – 164 0,5832 0,7967 0, , – 169 0,7967 0,9265 0, , – 174 0,9265 0,9803 0,0538 5,38 Distribusi probabilitas pensampelan Selisih frekuensi w – n  didekatkan ke distribusi probabilitas khi-kuadrat melalui

Bab 11B Statistik uji Kelompok w n  (w – n  ) 2 / n  140 – ,86 2, – ,10 0, – ,94 0, – ,23 0, – ,35 0, – ,98 1, – ,38 0,0714  2 = 4,3963 derajat kebebasan = 7 – 3 = 4 Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian di ujung atas Nilai kritis  2 (0,95)(4) = 9,488 Tolak H 0 jika  2 > 9,488 Terima H 0 jika  2  9,488 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H 0

Bab 11B Contoh 14 Pada taraf signifikansi 0,05, uji normalitas populasi hasil ujian siswa. Sampel acak menunjukkan Catatan: kelompokkan menggunakan kaidah Sturges k = 1 + 3,322 log n Contoh 15 Pada taraf signifikansi 0,05 uji apakah populasi berdistribusi probabilitas normal. Sampel acak kelompok frek kelompok frek 37 – – – – – – – – –  – – 6 13

Bab 11B Contoh 15 Pada taraf signifikansi 0,05 uji apakah populasi berdistribusi probabilitas normal. Sampel acak kelompok frek kelompok frek 84 – – – – – – – – – – – – – 48 29

Bab 11B Contoh 15 Pada taraf signifikansi 0,05 uji apakah populasi berdistribusi probabilitas normal. Sampel acak kelompok frek kelompok frek 0,61 – 1,20 1 4,81 – 5, ,21 – 1,80 3 5,41 – 6, ,81 – 2,40 4 6,01 – 6, ,41 – 3, ,61 – 7,20 1 3,01 – 3, ,21 – 7,80 1 3,61 – 4, ,81 – 8,40 0 4,21 – 4, ,41 – 9,00 1

Bab 11B C. Cara Pengujian Kecocokan melalui Uji Kolmogorov- Smirnov (K-S) 1. Cara Pengujian Akan diuji apakah sampel X berasal dari distribusi probabilitas tertentu, maka distribusi probabilitas seragam dijadikan H 0 H 0 : Distribusi probabilitas X adalah dis- tribusi probabilitas tertentu H 1 : Distribusi probabilitas X bukan distri- busi probabilitas tertentu Pada cara kecocokan kumulatif ini sampel X dikumulasikan Distribusi probabilitas H 0 juga dikumulasikan Kumulasi sampel dan kumulasi distribusi probabilitas H 0 dibandingkan Selisih di setiap bagian di dalam perbadingan ini adalah selisih kumulasi Selisih terbesar di antara mereka dijadikan patokan pada pengujian hipotesis

Bab 11B Perbandingan kumulasi a2a2 a1a1 a2a2 a1a1 a 1 selisih bawah a 2 selisih atas

Bab 11B Penyesuaian dan pembandingan Sampel dalam bentuk data mentah sedangkan H 0 berbentuk nilai baku; mereka perlu di samakan Sampel dalam bentuk frekuensi sedangkan H 0 dalam bentuk probabilittas; mereka perlu disamakan Setelah dikumulasikan barulah dibandingkan Pada setiap titik pada pembandingan terdapat selisih bawah a 1 dan selisih atas a 2 Apabila selisih terbesar tidaklah terlalu besar maka H 0 dapat diterima Apabila selisih terbesar terlalu besar maka H 0 ditolak Terdapat tabel nilai kritis khusus untuk pengujian hipotesis

Bab 11B Tabel Nilai Kritis Uji Kolmogorov-Smirnov n  = 0,20  = 0,10  = 0,05  = 0,02  = 0,01 1 0,900 0,950 0,975 0,990 0, ,684 0,776 0,842 0,900 0, ,565 0,636 0,708 0,785 0, ,493 0,565 0,624 0,689 0, ,447 0,509 0,563 0,627 0, ,410 0,468 0,519 0,577 0, ,381 0,436 0,483 0,538 0, ,359 0,410 0,454 0,507 0, ,339 0,387 0,430 0,480 0, ,323 0,369 0,409 0,457 0, ,308 0,352 0,391 0,437 0, ,296 0,338 0,375 0,419 0, ,285 0,325 0,361 0,404 0, ,275 0,314 0,349 0,390 0, ,266 0,304 0,338 0,377 0, ,258 0,295 0,327 0,366 0, ,250 0,286 0,318 0,355 0, ,244 0,279 0,309 0,346 0, ,237 0,271 0,301 0,337 0, ,232 0,265 0,294 0,329 0, ,226 0,259 0,287 0,321 0, ,221 0,253 0,281 0,314 0, ,216 0,247 0,275 0,307 0, ,212 0,242 0,269 0,301 0, ,208 0,238 0,264 0,295 0,317

Bab 11B Tabel Nilai Kritis Uji Kolmogorov-Smirnov n  = 0,20  = 0,10  = 0,05  = 0,02  = 0, ,204 0,233 0,259 0,290 0, ,200 0,229 0,254 0,284 0, ,197 0,225 0,250 0,279 0, ,193 0,221 0,246 0,275 0, ,190 0,218 0,242 0,270 0, ,177 0,202 0,224 0,251 0, ,165 0,189 0,210 0,235 0, ,156 0,179 0,198 0,222 0, ,148 0,170 0,188 0,211 0, ,142 0,162 0,180 0,201 0, ,136 0,155 0,172 0,193 0, ,131 0,149 0,166 0,185 0, ,126 0,144 0,160 0,179 0, ,122 0,139 0,154 0,173 0, ,118 0,135 0,150 0,167 0, ,114 0,131 0,145 0,162 0, ,111 0,127 0,141 0,158 0, ,108 0,124 0,137 0,154 0, ,106 0,121 0,134 0,150 0,161 Pendekatan 1,07/√n 1,22/√n 1,36/√n 1,52/√n 1,63/√n

Bab 11B Bab 11B Uji Hipotesis untuk Pencocokan Distribusi Probabilitas Normal Contoh 16 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah populasi X berdistribusi probabilitas normal. Sampel acak menghasilkan X Frek Hipotesis H 0 : Populasi berdistribusi probabilias normal H 1 : Populasi tidak berdistribusi probabilitas normal Sampel X Frek

Bab 11B Bab 11B Kumulasi pada sampel X Frek p Σp 5 1 0,1 0, ,1 0,2 n = ,1 0, ,1 0,4 X = ,1 0, ,1 0,6 s X = 9, ,1 0, ,1 0, ,1 0, ,1 1,0 10

Bab 11B Kumulasi pada distribusi probabilitas normal Perhitungan nilai baku serta pencarian di tabel fungsi distribusi X z X  5  1,70 0,  0,95 0,  0,64 0,  0,32 0,  0,11 0, ,00 0, ,21 0, ,64 0, ,17 0, ,70 0,9554

Bab 11B Statistik uji X Σp  a 1 a ,1 0,0446 0,0446 0, ,2 0,1771 0,0711 0, ,3 0,2611 0,0611 0, ,4 0,3745 0,0745 0, ,5 0,4562 0,0562 0, ,6 0,5000 0,0000 0, ,7 0,5832 0,0168 0, ,8 0,7389 0,0389 0, ,9 0,8790 0,0790 0, ,0 0,9554 0,0544 0,0446 a maks = 0,1168

Bab 11B Selisih pada tiap titik Kriteria pengujian n = 10  = 0,05 a tabel = 0,409 Tolak H 0 jika a maks > 0,409 Terima H 0 jika a maks  0,409 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H 0 0 0,0446 0,0446-0=0,0446 0,1 0,1711 0,1711-0,1=0,07110,1- 0,0446=0,0544 0,2- 0,1711=0,0289 0,2 0,2611 0,2611-0,2=0,0611

Bab 11B Contoh 17 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah populasi X berdistribusi probabilitas normal. Sampel acak menunjukkan Hipotesis H 0 : Populasi X berdistribusi probabilitas normal H 1 : Populasi X tidak berdistribusi probabilitas normal Sampel n = 20 X = 24,45 s X = 2,020

Bab 11B Kumulasi pada sampel X Frek p Σp ,10 0, ,05 0, ,05 0, ,05 0, ,05 0, ,10 0, ,15 0, ,20 0, ,15 0, ,05 0, ,05 1,00

Bab 11B Kumulasi pada distribusi probabilitas normal Melalui nilai baku dan tabel fungsi distribusi pada distribusi probabilitas normal X z  21  1,18 0,  0,84 0,  0,50 0,  0,15 0, ,19 0, ,53 0, ,87 0, ,21 0, ,55 0, ,89 0, ,24 0,9875

Bab 11B Statistik uji X Σp  a 1 a ,10 0,1190 0,1190 0, ,15 0,2005 0,1005 0, ,20 0,3085 0,1585 0, ,25 0,4404 0,2404 0, ,30 0,5753 0,3253 0, ,40 0,7019 0,4019 0, ,55 0,8078 0,4078 0, ,75 0,8869 0,3369 0, ,90 0,9394 0,1840 0, ,95 0,9706 0,0706 0, ,00 0,9875 0,0375 0,0125 a maks = 0,4078

Bab 11B Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Dari tabel nilai kritis K-S, ditemukan n = 20  = 0,05 a (0,05)(20) = 0,294 Tolak H 0 jika a maks > 0,294 Terima H 0 jika a maks  0,294 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H 0

Bab 11B Contoh 18 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah populasi X berdistribusi probabilitan normal. Sampel acak adalah Contoh 19 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah populasi X berdistribusi probabilitan normal. Sampel acak adalah

Bab 11B Contoh 20 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah populasi X (tinggi badan siswi SMA) berdistribusi probabilitan normal. Sampel acak adalah

Bab 11B D. Cara Pengujian Kecocokan melalui Uji Liliefors 1. Cara Pengujian Seperti pada uji K-S, kumulasi proporsi dibandingkan dengan fungsi distribusi pada distribusi probabilitas normal Fungsi distribusi pada distribusi probabilitas normal ditemukan melalui tabel sehingga data perlu ditranformasi ke nilai baku Selisih maksimum dalam bentuk harga mutlak T = Sup |   Σp| menjadi statistik uji (sup = supremum) Terdapat tabel khusus untuk pengujian hipotesis Tolak H 0 jika T > T tabel Terima H 0 jika T  T tabel

Bab 11B Tabel Nilai Kritis Uji Liliefors n  = 0,80  = 0,85  = 0,90  = 0,95  = 0,99 4 0,300 0,319 0,352 0,381 0, ,285 0,299 0,315 0,337 0, ,265 0,277 0,294 0,319 0, ,247 0,258 0,276 0,300 0, ,233 0,244 0,261 0,285 0, ,223 0,233 0,249 0,271 0, ,215 0,224 0,239 0,258 0, ,206 0,217 0,230 0,249 0, ,199 0,212 0,223 0,242 0, ,190 0,202 0,214 0,234 0, ,183 0,194 0,207 0,227 0, ,177 0,187 0,201 0,220 0, ,173 0,182 0,195 0,213 0, ,169 0,177 0,189 0,206 0, ,166 0,173 0,184 0,200 0, ,163 0,169 0,179 0,195 0, ,160 0,166 0,174 0,190 0, ,142 0,147 0,158 0,173 0, ,131 0,136 0,144 0,161 0,187 > 30 0,736/√n 0,768/√n 0,805/√n 0,886/√n 1,031/√n

Bab 11B Uji Hipotesis Pencocokan Distribusi Probabilitas Normal Contoh 21 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah populasi X berdistribusi probabilitas normal. Sampel acak menunjukkan Hipotesis H 0 : Populasi X berdistribusi probabilitas normal H 1 : Populasi X tidak berdistribusi probabilitas normal Sampel n = 20 X = 24,45 s X = 2,020

Bab 11B Kumulasi pada sampel X Frek p Σp ,10 0, ,05 0, ,05 0, ,05 0, ,05 0, ,10 0, ,15 0, ,20 0, ,15 0, ,05 0, ,05 1,00

Bab 11B Kumulasi pada distribusi probabilitas normal Melalui nilai baku dan tabel fungsi distribusi pada distribusi probabilitas normal X z  21  1,18 0,  0,84 0,  0,50 0,  0,15 0, ,19 0, ,53 0, ,87 0, ,21 0, ,55 0, ,89 0, ,24 0,9875

Bab 11B Statistik uji X Σp  T 21 0,10 0,1190 0, ,15 0,2005 0, ,20 0,3085 0, ,25 0,4404 0, ,30 0,5753 0, ,40 0,7019 0, ,55 0,8078 0, ,75 0,8869 0, ,90 0,9394 0, ,95 0,9706 0, ,00 0,9875 0,0125 T = 0,3019

Bab 11B Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pada tabel nilai kritis uji Liliefors T (  )(n) = 0,190 Tolak H 0 jika T > 0,190 Terima H 0 jika T  0,190 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H 0

Bab 11B Contoh 22 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah populasi X berdistribusi probabilitas normal. Sampel acak adalah 16,7 17,4 18,1 18,2 18,8 19,3 22,4 22,5 24,0 24,7 25,9 27,0 35,1 35,8 36,5 37,6 39,8 42,1 43,2 46,2 Contoh 23 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah populasi X berdistribusi probabilitas normal. Sampel acak adalah

Bab 11B Contoh 24 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah populasi X berdistribusi probabilitas normal. Sampel acak pada contoh 18 Contoh 22 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah populasi X berdistribusi probabilitas normal. Sampel acak pada contoh 19 Contoh 22 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah populasi X berdistribusi probabilitas normal. Sampel acak pada contoh 20