Definisi dan Relasi Pokok

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
MODEL ANTRIAN Matakuliah Operations Research.
Advertisements

Sistem Tunggu (Delay System)
Operations Management
TEORI ANTRIAN.
MODEL ANTRIAN RISET OPERASI.
Teknik Elektro STTA Yenni Astuti, S.T., M.Eng.
Delay System II. Tutun Juhana – ET3042 ITB 2 Sistem Antrian M/M/m Kedatangan panggilan : Poisson arrival Service time : exponentially distributed Jumlah.
Sistem Delay (Sistem Antrian/Delay System)
Proses Stokastik Semester Ganjil 2013.
Slide sebagian besar diambil dari:
TEORI ANTRIAN Suatu antrian ialah garis tunggu dari nasabah yang
Simulasi Antrian Ipung Permadi, S.Si, M.Cs.
Teori Antrian/Queuing Theory Models
Modul 10 : Optimasi Kompetensi Pokok Bahasan :
TEORI ANTRIAN.
JARINGAN & REKAYASA TRAFIK ( EL 3146 ) B A B IV
DISTRIBUSI EKSPONENSIAL
BAB 9 SIMULASI ANTRIAN.
BAB 9 SIMULASI ANTRIAN.
Pertemuan 3 Pengukuran Kehandalan Sistem
Teori Antrian Dalam kehidupan sehari-hari kata antrian sering disebut queuing atau waiting line terjadi bila kita menunggu giliran untuk menerima pelayanan.
1 Pertemuan 25 Troubleshooting : Teknik Simulasi Matakuliah: H0204/ Rekayasa Sistem Komputer Tahun: 2005 Versi: v0 / Revisi 1.
ANALISA ANTRIAN.
TEORI PGB. KEPUTUSAN TEORI ANTRIAN Ari Darmawan, Dr. SAB. MAB.
SIMULASI.
Proses Kedatangan dan Distribusi Waktu Pelayanan
Teori Antrian.
Operations Management
Dipresentasikan oleh: Herman R. Suwarman, MT
PENJADWALAN PROSES.
Teori Antrian Antrian-Antrian Lain
Tutorial 6 SISTEM ANTRIAN.
Assalamu’alaikum Warohmatullohi Wabarokatuh
Model Antrian.
Single Channel Single Server
TEORI ANTRIAN Modul 13. PENELITIAN OPERASIONAL Oleh : Eliyani
Sistem Antrian Pemodelan Sistem.
TEORI ANTRIAN Tita Talitha, M.T.
Operations Management
Operations Management
Single Channel Single Server
Pertemuan 6 Model Antrian
Proses Kedatangan dan Distribusi Waktu Pelayanan
Operations Management
SISTEM ANTREAN Pertemuan 11
Proses Kedatangan dan Waktu Layanan
Teori antrian Manajemen Operasional
ANTRIAN Pertemuan Ke-13.
SI403 Riset Operasi Suryo Widiantoro, MMSI, M.Com(IS)
ANALISA ANTRIAN.
Loss System.
ET 3042 Rekayasa Trafik Telekomunikasi Model Teletraffic
MODEL ANTRIAN 14.
DISUSUN OLEH : IPHOV KUMALA SRIWANA
Mata Kuliah REKAYASA TRAFIK TELEKOMUNIKASI ( B a b 5 ) Dosen : Ir
SI403 Riset Operasi Suryo Widiantoro, MMSI, M.Com(IS)
Manajemen sains “Analisis Antrian” oleh: KELOMPOK 13 - STMIK RAHARJA
Teknik Pengambilan Keputusan
PENJADWALAN PROSES.
MATERI PENJADWALAN PROSES
Waiting Line & Queuing Theory Model
SIMULASI.
Operations Management
MODEL ANTRIAN RISET OPERASI.
Teori Antrian.
ANTRIAN.
Riset Operasi Semester Genap 2011/2012
Riset Operasi Semester Genap 2011/2012
SI403 Riset Operasi Suryo Widiantoro, MMSI, M.Com(IS)
Rekayasa Trafik -Terminologi Trafik-
Transcript presentasi:

Definisi dan Relasi Pokok Yenni Astuti, S.T., M.Eng. yenni.stta@gmail.com

Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012 Notasi “Kendall” untuk sistem antrian: Proses kedatangan; Distribusi waktu layanan; Contoh – contoh. Hasil “Little”: Hasil pokok; Pembuktian;

Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012 Notasi “Kendall” untuk sistem antrian Kedatangan eksponensial Kedatangan umum Layanan eksponensial Layanan umum posisi tunggu tak-terbatas posisi tunggu tak-terbatas Layanan eksponensial Layanan hiper-eksponensial Kedatangan Erlang Kedatangan umum posisi tunggu terbatas posisi tunggu tak-terbatas Gambar 1: Berbagai sistem antrian Pertanyaannya: Bagaimana cara merepresentasikan dalam bentuk yang kompak?

Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012 Komponen yang harus disebutkan: Proses kedatangan; Distribusi waktu layanan; Banyak server yang dimiliki sistem; Adakah tempat antri dalam sistem; Jika ada, berapa banyak tempat tunggu yang dimiliki; Apa aturan layanannya’ Adakah aturan khusus yang digunakan dalam sistem: Adakah kekosongan server’ Apakah kedatangan terjadi dalam kelompok atau tidak; Adakah prioritas dalam layanan untuk pelanggan tertentu. Catatan: kita harus menyebutkan setidaknya kelas kedatangannya, kelas departure nya, jumlah server

Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012 Notasi Sederhana dari Sistem Antrian: Kendall pada tahun 1960-an; Mengusulkan untuk menggunakan huruf untuk menyebutkan karakteristik sistem antrian; Huruf – huruf dipisahkan dengan ‘garis miring’ (5 posisi): / / / /  Posisi Pertama digunakan untuk menyebutkan proses kedatangan: M: eksponensial (M diambil dari Markovian); Ek: Erlang dengan orde-k; Hk: Hipereksponen dengan orde-k; D: konstan; PH: tipe fase; GI: (general uncorrelated) umum tak terkorelasi; G: (general) umum.

Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012 Beberapa proses waktu-kontinyu terkenal: IPP: Interrupted Poisson Process; SPP: Switched Poisson Process; MMPP: Markov Modulated Poisson Process; MAP: Markovian Arrival Process; BMAP: Batch Markovian Arrival process; Beberapa proses waktu-diskret terkenal: IBP: Interrupted Bernoulli Process; SBP: Switched Bernoulli Process; MMBP: Markov Modulated Bernoulli Process; D-MAP: Discrete-time Markovian Arrival Process; D-BMAP: Discrete-time Batch Markovian Arrival process;

Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012 Posisi kedua: proses layanan: M: eksponensial (M diambil dari Markovian); Ek: Erlang dengan orde-k; Hk: Hipereksponen dengan orde-k; D: konstan; PH: tipe fase; G: (general) umum. Perlu diperhatikan: Waktu layanan biasanya diasumsikan tak-terkorelasi (dalam hal ini G merupakan tak-terkorelasi) Terkadang, hal ini tidak benar. Posisi ketiga: Waktu layanan; Setidaknya harus ada satu server; dapat bernilai 

Beberapa contoh sistem antrian dalam notasi Kendall sbb: Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012 Beberapa contoh sistem antrian dalam notasi Kendall sbb: M/M/1 M/PH/10 MAP/PH/1/ Posisi lainnya (ke-4 dan ke-5) diasumsikan sebagai tak-terbatas. Tempat keempat: kapasitas sistem: Harus setidaknya ada 1; Kapasitas dari bukan jumlah posisi antrian; Kapasitas = jumlah posisi antrian – jumlah server. M/PH/10/N, M/M/1/K. Jika , tempat keempat ini dapat dilewati;

Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012 Bisa tak-terbatas: Posisi kelima: populasi kedatangan: Bisa terbatas: Proses kedatangan mesin rusak di antrian tukang reparasi (jumlah mesin terbatas) Bisa tak-terbatas: Proses kedatangan panggilan pada exchange telpon. Diabaikan bila tak-terbatas! Hal-hal berikut ini penting: Posisi kelima biasanya salah dinotasikan sebagai aturan layanan; Aturan layanan harus diberikan secara terpisah (bukan di notasi Kendall) ! Aturan layanan yang umum digunakan: FCFS (First Come, First Serve), misalnya: urutan kedatangan; Urutan acak (RANDOM); LCFS (Last Come, First Serve); PS (Processor Sharing)

Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012 Gambar 2: Berbagai jenis sistem antrian dan notasi Kendallnya

Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012 2. Hasil Little: Merupakan hasil yang paling umum dan paling dapat diandalkan. Dapat digunakan untuk berbagai sistem antrian; Berkaitan dengan hal-hal berikut: Nilai rerata pelanggan dalam sistem (panjang antrian rerata) Waktu tinggal rerata pelanggan dalam sistem; Jumlah rerata pelanggan masuk ke sistem per unit waktu. Mari kita definisikan: L: rerata panjang antrian; W: rerata waktu tunggu pelanggan dalam sistem (waktu tinggal); : rerata jumlah pelanggan masuk sistem per unit waktu;

Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012 Aturan Little: L = W Hasil ini pertama kali dipublikasikan oleh Little tahun 1961. Catatan untuk Hasil Little: Ditujukan untuk menjaga kestabilan antrian (laju layanan > laju kedatangan); Satu-satunya hasil yang berlaku untuk semua sistem antrian;  merupakan laju kedatangan aktual! Gambar 3: Laju kedatangan aktual ketika jumlah posisi tunggu terbatas

Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012 2.1. Penjelasan intuitif dari Hasil Little Dalam sistem antrian: Tidak menjadi masalah jenis proses kedatangannya; Tidak menjadi masalah jenis proses layanannya; Untuk memudahkan, kita mengasumsikan jumlah posisi tunggu tak-terbatas. Strategi Pengoperasian sebagai berikut: Pelanggan masuk sistem dalam waktu acak; Buffer digunakan untuk menunggu selama belum dilayani; Setelah layanan, pelanggan meninggalkan sistem. Perlu diperhatikan: Proses kedatangan sebagai jumlah kumulatif dari kedatangan [0,t); Proses departure sebagai jumlah kumulatif dari departure [0,t).

Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012 Gambar 4: Ilustrasi kuantitas yang berbeda terkait dengan suatu antrian

L(T) = A(T)/T = W(T)N(T)/T = (T)W(T). Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012 Diasumsikan suatu periode waktu T dan digunakan notasi berikut: N(T): jumlah kedatangan dalam periode T; A(T): waktu layanan total dari semua pelanggan dalam periode T: Area antara kurva; Arti fisik: volume trafik yang dibawa. (T) = N(T)/T: rerata laju kedatangan dalam periode T; W(T) = A(T)/N(T): waktu holding rerata dalam sistem per pelanggan dalam periode T; L(T)/T: jumlah rerata pelanggan dalam sistem dalam selama periode T. Maka, relasi antar variabel sebagai berikut: L(T) = A(T)/T = W(T)N(T)/T = (T)W(T).

Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012 Diasumsikan berlaku nilai limit berikut: Maka, limit berikut juga akan terjadi: Akhirnya, diperoleh formula Little: L = W L: jumlah rerata pelanggan; : Laju pelanggan masuk ke sistem; W: waktu tunggu rerata. Penting!: Koneksi hasil Little Parameter masukan : biasanya diketahui; Parameter keluaran L dan W: kita tidak mengetahuinya.

Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012 2.2 Contoh: cara untuk menggunakan hasil Little. Dalam suatu sistem antrian sederhana, sistem antrian M/M/1. Sistem antrian tersebut dikarakterkan dengan: Proses kedatangan bergantian dengan waktu antar kedatangan terdistribusi eksponensial; Waktu layanan terdistribusi eksponensial; Server tunggal; Posisi tunggu yang berjumlah tak-terbatas. Didefinisikan berikut: : laju kedatangan rerata pelanggan dalam sistem; µ: laju layanan rerata server; E[W]: waktu tunggu rerata, E[T]: waktu tinggal rerata.

Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012 Untuk kestabilan kita asumsikan  = µ: Untuk kasus ini jumlah pelanggan tidak bertambah hingga tak-terbatas. Dapat ditunjukkan bahwa: E[N] = /(1) Kita akan menurunkan hasil ini kemudian dalam materi berikutnya. Kita bisa memperoleh waktu tinggal rerata dan waktu tunggu rerata: E[T] = E[N]/ = 1/(µ(1)), E[W] = (E[N]/)  (1/µ) = /(µ(1)). Catatan: E[N]   dan E[W]   ketika    dan aturan Little tidak dapat digunakan!

Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012 2.2 Pembuktian aturan Little Perhatikan hal berikut: Terdapat sejumlah bukti untuk aturan Little. Untuk sistem antrian tertentu, bukti-bukti tersebut muncul! Diberikan bukti untuk kasus:  = µ; Catatan: secara eksplisit diimplikasikan bahwa sistem kosong secara tak-terbatas sering. Diasumsikan sebagai berikut: Diawali dengan sistem kosong; Pada interval waktu [0,t); t merupakan waktu ketika sistem juga kosong; A(t) jumlah kedatangan dalam [0,t); C(t) jumlah penyelesaian layanan dalam [0,t).

Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012 Gambar 4: Ilustrasi waktu yang dihabiskan dalam sistem Ti, i=1,2,…

Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012

Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012

Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012

Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012