Bab IV Balok dan Portal

Struktur Balok dan Portal Statis Tertentu Apabila salah satu persyaratan untuk struktur rangka batang yang telah diuraikan pada Bab III tidak terpenuhi, maka elemen struktur akan mengalami lentur disamping menahan gaya aksial. Struktur seperti ini diklasifikasikan sebagai balok atau portal. Berbeda dengan elemen pada struktur rangka batang, dimana gaya dalam pada suatu elemen besarnya konstan, gaya dalam pada struktur balok dan portal umumya tidak konstan sepanjang elemen. Gaya dalam merupakan gaya-gaya yang harus diterapkan pada titik potongan untuk mencapai keseimbangan diagram benda bebas yang diperoleh. Gaya-gaya dalam pada titik potong timbul pada kedua sisi potongan dengan besar sama tetapi berlawanan arah. Kalau kedua sisi potongan disatukan, gaya-dalam pada kedua sisi akan saling menghilangkan.

Kondisi Pembebanan dan Gaya Dalam Balok

Notasi dan Perjanjian Tanda F: gaya aksial, V: gaya geser dan M: momen

Notasi dan PerjanjianTanda Gaya dalam dapat digambarkan pada masing-masing sisi potongan atau pada elemen kecil pada titik potongan. Gaya dalam positif atau negatif ditentukan dengan perjanjian tanda sbb: Gaya aksial positif adalah gaya tarik, sedangkan gaya tekan diberi tanda negatif. Gaya aksial tarik digambarkan meninggalkan titik kerjanya, dan cenderung membuat batang menjadi lebih panjang. Gaya geser positif memutar elemen searah jarum jam, atau pada sisi potongan sebelah kiri mengarah kebawah dan pada sisi potongan sebelah kanan mengarah keatas. Momen positif menyebabkan bagian atas penampang pada potongan tertekan dan bagian bawah tertarik.

Sifat Statis Tertentu dan Stabilitas Sifat statis tertentu dan stabilitas eksternal ditentukan dengan cara yang sama seperti pada bab-bab sebelumnya. Sifat statis tertentu dan stabilitas internal ditentukan sebagai berikut: : struktur tidak stabil : struktur statis tertentu : struktur statis tak-tentu dimana: = banyaknya batang = banyaknya komponen reaksi j = banyaknya titik n = banyaknya persamaan kondisi

Klasifikasi Struktur Balok dan Portal

Penentuan Gaya Dalam Tentukan reaksi perletakan Buat diagram benda bebas dengan memotong pada titik yang akan dicari gaya dalamnya Pada diagram benda bebas gambarkan beban yang bekerja, reaksi-reaksi perletakan dan gaya-gaya dalam pada arah positifnya. Hitung gaya dalam dengan persamaan statis. Hasil positif berarti asumsi arah gaya sudah betul, sedangkan tanda negatif berarti arah terbalik. Gaya dalam dapat ditentukan pada suatu titik secara explisit atau dapat ditentukan pada titik yang posisinya dinyatakan dengan suatu variabel, sehingga diperoleh suatu persamaan yang berlaku untuk suatu interval.

Contoh 1 Tentukan gaya-gaya dalam pada titik-titik c dan f pada struktur dibawah ini. Struktur ini statis tertentu stabil. Reaksi-reaksi perletakan sudah diberikan

Contoh 1 (2) Titik c Titik f Tanda-tanda negatif untuk F dan V menunjukkan arah terbalik dari gambar atau sesuai dengan tanda negatif berdasarkan perjanjian tanda. Titik f Tanda negatif pada M menunjukkan arah terbalik dari gambar

Contoh 2 Tuliskan persamaan gaya-gaya dalam sebagai fungsi x pada daerah bd dan eg untuk struktur dibawah ini

Contoh 2 (2) Daerah bd Bila dimasukkan x = 5 m, diperoleh hasil untuk titik c seperti pada Contoh 1.

Contoh 2 (3) Daerah eg Bila dimasukkan x = 12 m, diperoleh hasil untuk titik f seperti pada Contoh 1.

Pengaruh Beban Terdistribusi Keseimbangan Potongan Balok

Keseimbangan Gaya Vertikal untuk panjang elemen yang mendekati 0, sehingga diperoleh persamaan diferensial: Kemiringan diagram geser pada suatu titik sama dengan intensitas beban pada titik tersebut

Keseimbangan Momen Elemen untuk panjang elemen yang mendekati 0, sehingga diperoleh persamaan diferensial: Kemiringan diagram momen pada suatu titik sama dengan geser pada titik tersebut

Keseimbangan Gaya Vertikal dan Momen Dari kedua persamaan diferensial diatas dapat diperoleh persamaan-persamaan dibawah ini: Perubahan geser antara dua titik sama dengan luas intensitas gaya diantara kedua titik tersebut Perubahan momen antara dua titik sama dengan luas dibawah diagram geser diantara kedua titik tersebut

Perubahan Geser Akibat Beban Terpusat

Pengaruh Beban Terpusat Beban tepusat dapat dianggap sebagai hasil integrasi beban dengan intensitas sangat tinggi pada jarak yang sangat pendek: Ada loncatan diagram geser sebesar intensitas beban gaya terpusat pada titik kerja beban terpusat, termasuk reaksi perletakan. Adanya loncatan diagram geser menunjukkan kurva diagram momen tidak mulus (bersudut). Indentik untuk momen, ada loncatan diagram momen sebesar intensitas beban momen pada titik kerja beban momen

Diagram Geser dan Momen Berdasarkan sifat-sifat geser dan momen yang dipaparkan sebelumnya, diagram geser dan momen dapat dibentuk dengan cara-cara sbb: Membentuk persamaan geser dan momen dengan persamaan keseimbangan (lihat Contoh 2). Membentuk persamaan geser dan momen dengan integrasi intensitas beban dan diagram geser (lihat Contoh 3). Menghitung geser dan momen pada titik-titik tertentu berdasarkan akumulasi perubahan berdasarkan hubungan beban, geser dan momen, tanpa membentuk persamaan diagram geser atau momen secara eksplisit (lihat Contoh 4).

Diagram intensitas beban Contoh 3 Buatlah diagram geser dan momen dengan metode integrasi untuk struktur dibawah ini. Reaksi perletakan sudah diberikan. Diagram intensitas beban

Diagram Geser (Contoh 3) C1 ditetukan dari syarat batas V(x = 0) = 10 Jadi:

Diagram Momen (Contoh 3) C2 ditentukan dari syarat batas M(x = 0) = 0 Jadi: Nilai momen maximum diperoleh pada titik dengan

Diagram intensitas beban Contoh 4 Buatlah diagram geser dan momen struktur dibawah ini dengan metode akumulasi perubahan inkremental berdasarkan hubungan beban, geser dan momen. Reaksi perletakan sudah diberikan. Diagram intensitas beban

Diagram Geser (Contoh 4) Titik a: Geser sama dengan reaksi perletakan Daerah a-b: Titik tepat di kiri b: Titik tepat di kanan b:

Diagram Geser (Contoh 4) Daerah b-c: Titik c: Jadi diagram geser berbentuk sbb:

Diagram Momen (Contoh 4) Titik a: Daerah a-d: Titik d: Daerah d-b: Titik b:

Diagram Momen (Contoh 4) Daerah b-c: Titik c: Diagram momen adalah sbb:

Ciri-ciri Bidang Geser Kemiringan bidang geser = intensitas beban Daerah tanpa beban = kemiringan DG 0 = DG konstan Beban terdistribusi merata = kemiringan DG konstan Beban terdistribusi tidak merata = kemiringan DG bervariasi Beban terpusat = ada loncatan DG sebesar nilai beban terpusat Perubahan DG antara dua titik = luas intensitas beban Tidak ada beban dalam suatu segmen = DG tidak berubah Beban terdistribusi = DG berubah sebesar luas intensitas beban Beban umum/campuran = DG berubah sebesar jumlah total beban

Ciri-ciri Bidang Momen Kemiringan bidang momen = geser DG konstan = kemiringan DM konstan DG bervariasi = kemiringan DM bervariasi DG = 0, DM maksimum Beban terpusat, ada loncatan DG, DM patah Perubahan DM antara dua titik = luas DG antara kedua titik Beban momen = loncatan DM DG umum = DM berubah sebesar luas DG

Bentuk Diagram Momen yang Umum Terjadi

Contoh 5

Contoh 6

Contoh 7

Contoh 8

Contoh 8 (2)

Contoh 9

Contoh 9 (2)

Contoh 10

Contoh 10 (2)