Pokok Bahasan 4 Topologi Paralel Prosesor Matakuliah : H0352/Pemrosesan Paralel Tahun : 2005 Versi : versi/01 Pokok Bahasan 4 Topologi Paralel Prosesor

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini diharapkan mahasiswa akan dapat: mengembangkan dasar-dasar dan definisi teori graph menjelaskan macam-macam topologi jaringan node paralel prosesor menerangkan langkah pemetaan data ke node prosesor.

Definisi Graph Sebuah graph adalah himpunan titik (vertex) diberi simbol V dan himpunan garis (edge) diberi simbol E yang menghubungkan semua atau sebagian dari titik-titk dalam V tersebut. Untuk itu graph G ditulis dengan G = (V, E). Dalam teori graph koordinat titik dan ukuran garis tidak penting, yang penting adalah keterkaitan mereka.

Definisi Graph Gaph berarah, Gaph tak berarah, tak berbobot, tersambung Gaph berarah, tak berbobot, tersambung Gaph tak berarah, Berbobot, tersambung 4 7 9 5 12 3 6 Gaph berarah, tak berbobot, tak tersambung

Menyimpan Graph di Komputer V1 V2 V3 V4 a b c d e f 1. Menggunakan matrix V1 V2 V3 V4 V1 V2 V3 V4 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 Matrix adjacency V1 V2 V3 V4 a b c d e f 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 Matrix incidence

Menyimpan Graph di Komputer V1 V2 V3 V4 a b c d e f 2. Menggunakan link-list 1 2 3 4

Derajat suatu titik adalah jumlah garis Properti Graph Derajat suatu titik adalah jumlah garis yang berhubungan dengan titik tersebut. Titik A berderajat 4 dan B berderajat 2. Graph planar Graph nonplanar A B P Q Root adalah titik yang dianggap awal sumber dari graph berasal. Titik P dan Q adalah root.

Adalah jarak terjauh dua titik dalam graph. Properti Graph Diameter dari Graph Adalah jarak terjauh dua titik dalam graph. B H A C D E F G Pada graph disebelah, diameternya adalah 3, yaitu jarak antara titik A dan G (ada 3 penggal garis) Jarak dua titik, adalah jumlah edge terpendek yang menghubungkan dua titik tersebut. Jarak titk A dan F adalah 2.

Bisection width dari Graph Properti Graph Bisection width dari Graph Adalah minimum jumlah garis yang harus di hapus agar graph terbagi menjadi dua bagian yang seimbang. Dalam contoh graph ini, bisection width nya adalah 4, yaitu dengan menghapus penggal garis A – D, B – C, F – G, E - H (ada 4 penggal garis). B H A C D E F G

Properti Graph bukan tree tree Isomorfis Tinggi sebuah tree adalah jarak terpanjang dari graph menuju titik root nya. Tree diatas mempunyai tinggi 4.

Properti Graph Spanning tree Berlaku persamaan: Jumlah branch = n - 1 Spanning tree adalah tree didalam graph yang mencakup semua titik didalam graph tersebut. Graph merah adalah contoh dua alternatip spanning tree dari graph warnahitam. Spanning tree Garis yang menjadi bagian dalam spanning tree disebut branch, dan garis yang tidak menjadi bagiannya disebut chord. Sebuah grah G= (V, E) n adalah jumlah titik e adalah jumlah garis. Berlaku persamaan: Jumlah branch = n - 1 Jumlah chord = e – n + 1

Properti Graph Binomial tree Binomial tree dengan tinggi 0 bebentuk titik tunggal. Binomial tree dengan tinggi h dibentuk dari penggabungan 2 binomial tree dengan tinggi h-1 dengan menghubungkan root dari kedua tree teresbut dimana salah satu root akan menjadi root dari binomial gabungan. h = 0 h = 1 h = 2 h = 3 h = 4

Searching dalam Graph Depth First Search (DFS) Breadth First Search (BFS) 1 2 3 4 5 6 7

Hijau: batas yang harus dijebol. Contoh Aplikasi Graph Sebuah persawahan seperti pada graph berikut, dan sawah tersebut tergenang banjir. Berapa batas sawah harus di jebol agar air menjadi surut dalam persawahan tersebut. n = 10 e = 15 Jawab: Agar air dalam persawahan surut, maka graph chord dari spanning tree sawah harus di jebol. Jadi batas yang harus dijebol sebanyak chord. Chord = e – n + 1 = 15 – 10 + 1 = 6 6 batas sawa yang perlu dijebol. Merah: spanning tree Hijau: batas yang harus dijebol.

Contoh Aplikasi Graph Seleksi permukaan polyhedra Contoh Aplikasi: Menseleksi permukaan suatu bangun polyhedra. Ini adalah algoritma untuk menentukan apakah sebuah siklus dalam sebuah graph mewakili permukaan (face) dari bangun polyhedra. Algoritma ini dilakukan dengan cara menghapus siklus tsb, dan mendeteksi graph yang tersisa. Jika graph yang tersisa adalah graph tersambung, maka siklus adalah permukaan polyhedra, jika tidak tersambung siklus bukan permukaan polyhedra. Seleksi permukaan polyhedra

Topologi Jaringan Prosesor Prosesor disusun menurut suatu aturan topologi standard yaitu: mesh, binary tree, hypertree, pyramid, butterfly, hypercube, shuffle-exchange, dll. Empat batasan (kriteria) untuk menentukan baik buruknya topologi yang dipakai dalam paralel prosesor: Diameter. Makin kecil diameter makin baik. Bisection width. Makin besar bisection width makin baik. Derajat. Derajat yang tetap adalah terbaik. Panjang maximum garis. Panjang garis tetap adalh terbaik.

Topologi Jaringan Prosesor a b c Mesh dua dimensi Jumlah prosesor Diameter Bisection width Derajat Panjang garis k2 2(k – 1) k tetap tetap kecuali a

Topologi Jaringan Prosesor Jumlah prosesor Diameter Bisection width Derajat Panjang garis 2k - 1 2(k – 1) 1 tetap tetap Binary tree

Topologi Jaringan Prosesor Jumlah prosesor Diameter Bisection width Derajat Panjang garis 2k (2k+1 – 1) 2k 2k+1 tetap tidak tetap tampak depan tampak samping Tampak seluruhnya Hypertree 4-ary

Topologi Jaringan Prosesor Jumlah prosesor Diameter Bisection width Derajat Panjang garis (4k2 – 1)/3 2 log k 2k tetap tidak tetap Pyramid

Topologi Jaringan Prosesor Jumlah prosesor Diameter Bisection width Derajat Panjang garis 2k k 2k - 1 tetap tidak tetap 15 13 12 14 8 9 10 4 1 3 7 6 5 2 11 Hypercube

Topologi Jaringan Prosesor Butterfly Jumlah prosesor Diameter Bisection width Derajat Panjang garis (k + 1)2k 2k 2k tetap tidak tetap

Topologi Jaringan Prosesor Shuffle-exchange 7 6 5 4 3 2 1 Koneksi: i - 2 modulo (n – 1) n = jumlah prosesor i = nomor prosesor Jumlah prosesor Diameter Bisection width Derajat Panjang garis 2k 2k - 1 ≥ 2k - 1 / k tetap tidak tetap

Dilation pemetaan Ini adalah pemetaan dua graph. graph data / program graph prosesor (topologi prosesor) Ini adalah pemetaan dua graph. Dilation dari pemetaan perlu diketahui, untuk menentukan seberapa baik hasil pemetaan tsb. Dilation-1 adalah hasil pemetaan yang terbaik. pemetaan

Dilation: Jarak garis (jumlah edge) pada Pada suatu pemetaan dari graph G ke G’ maka berlaku sebagai berikut. Dilation: Jarak garis (jumlah edge) pada graph G yang tidak terpetakan pada G’ dan diukur oleh G. G  G’ G G’ Dilation-1 Jika semua garis terpetakan disebut dilation-1

Dilation G G’ Dilation-3 Dilation-1 artinya komunikasi dalam G B A C D E 1 2 3 Dilation-1 artinya komunikasi dalam G akan dilakukan sama jumlah jalurnya oleh G’. Dilation tidak 1 artinya komunikasi dalam G akan dilakukan oleh G’ melalui jalur lebih banyak.

Dilation Ring into 2-D Mesh Jika jumlah baris dan kolom dari mesh genap atau salah satu genap, maka pemetaannya mempunyai dilation-1. Dilation-1

Dilation 2-D Mesh into 2-D Mesh Selalu menghasilkan dilation-1

Complete Binary Tree into 2-D Mesh Dilation Complete Binary Tree into 2-D Mesh dilation-1 Complete Binary Tree dengan tinggi lebih besar dari 4 tidak bisa dipetakan pada 2-D Mesh dengan dilation-1 (dilation nya selalu lebih besar dari 1). Complete Binary Tree dengan tinggi n dimana n > 4 jika dipetakan pada 2-D Mesh akan Mempunyai dilation int(n/2). tinggi = 3

Binomial Tree into hypercube Dilation Pemetaan Binomial Tree pada 2-D Mesh serupa dengan pemetaan Complete Binary Tree pada 2D Mesh. Kedua pernyatan untuk Binary Tree terdahulu juga berlaku untuk Binomial tree. Pemetaan Binomial Tree tinggi n dapat dipetakan pada hypercube dimensi n sedemikian rupa hingga memiliki dilation-1. Bnomial tree tinggi 4 Hypercube dimensi 4 Dilation-1 Binomial Tree into hypercube

RESUME Topologi jaringan prosesor Mesh dua dimensi Binary tree Hyper tree 4-ary Pyramid Hypercube Butterfly Shuffle-exchange Telah dibahas: Dasar-dasar teori Graph: definisi, properti, searching, dan contoh aplikasi teori graph dalam kehidupan sehari-hari. Dijelaskan pengertian pemetaan dua graph dan dilation serta contoh contohnya.